“象牙塔”版本的歷史

懷爾斯的故事最顯著的特征之一就是這樣一個事實，即他自己故意與世隔絕長達七年之久，這樣他就可以在不受打擾或干涉的情況下研究如何證明費馬大定理。費馬顯然也是個孤獨的人。如果沒有別的原因，那就是地理上的距離將他和那些或許已經能夠理解并欣賞他工作的人隔開。我們已經談到了丟番圖與畢達哥拉斯，卻也沒有提及他們同時代的人。難道這四位真是開拓新途徑的孤獨天才嗎？這對數學研究來說是恰當的或最優的方式嗎？讓我們回到“畢達哥拉斯”這個主題接著談下去。

與畢達哥拉斯相關的故事一直聲稱他在身邊建立或吸引了一個團體或兄弟會。他們分享了某些宗教與哲學觀念，也許還分享了一些數學上的探索。不幸的是，那些故事還聲稱兄弟會必須嚴格保密，這自然給人們對其活動進行無休止的猜測留下了空間。但即便這樣的故事中只有一小部分是事實，畢達哥拉斯似乎也有足夠的魅力吸引追隨者。他的名字流傳至今。這一事實的確表明他一生都受到尊重與敬仰，而且也表明他不是個隱士。

我們對確定丟番圖的活動范圍更有把握，他大概能在亞歷山大享受與其他學者在一起的時光。幾乎也可以肯定，他會有機會在廟宇或私人藏書中接觸從地中海世界其他地區收集而來的圖書。《算術》中的問題有可能是他自己的發現；但也有可能是他從比如書面文本或口述等其他各種來源匯編而成的一個單本合集。這本書重復出現的主旨之一，是數學經口口相傳由一個人傳給另一人，并如此反復。像任何具有數學創造力的人一樣，幾乎可以肯定丟番圖同某位老師或自己的學生討論過他提出的問題和相應解答。因此，我們不應把他想成一個私下著書并沉默寡言的人，而應將他看作一位重視學習與知識交流的城市公民。

費馬即便受限于圖盧茲的區域范圍以及全職政務的苛刻要求，也并不像書中第一次出現時那樣孤獨。他早年在波爾多學習時有些朋友，其中一位叫艾蒂安·德·埃斯帕涅，此人的父親是法國律師、數學家弗朗索瓦·韋達的朋友。韋達的作品原本并不多見，但由于這層關系，費馬就有機會讀到了。這注定會對他數學生涯的發展產生深遠的影響。費馬的另一位朋友是擔任圖盧茲顧問的同僚，叫皮埃爾·德·卡卡維。1636年，他移居巴黎時就隨身帶著關于費馬及其發現的消息。費馬經由卡卡維與馬蘭·梅森相熟；通過后者，他又與當時或許是巴黎頂尖數學家的羅貝瓦爾以及旅居荷蘭的笛卡爾有了通信聯系。后來，他同魯昂的布萊士·帕斯卡及牛津的約翰·沃利斯交流了自己研究丟番圖時的一些發現。因此，即便是遠離重要研究中心的費馬，也被連進了遍及歐洲的書信網絡，這是一個虛擬的學者社區，后來被稱為“文字共和國”。

說到懷爾斯，就更容易看到“孤獨天才”故事中的裂痕：懷爾斯在牛津大學與劍橋大學接受教育，后來在哈佛、波恩、普林斯頓及巴黎等地從事數學研究，在所有這些地方，他都是蓬勃興盛的數學社區中的一員。最終使他對費馬大定理產生興趣的數學線索源自他與同在普林斯頓共事的一位數學家偶然的談話；五年后，他需要新突破時便參加了一次國際會議，來尋求該主題相關的最新思想；在證明的一個重要方面需要技術支持時他把秘密透露給了同事尼克·卡茨，并且把尚未解決的問題拿到了研究生講座課中進行討論，盡管最后除了卡茨外所有聽眾都走了；他在英國劍橋舉行了三場講座來公布整個證明，而在此之前的兩周，他請同事巴里·梅熱檢查證明；最終的證明由另外六人檢查；一個漏洞被發現后，懷爾斯邀請他以前的一位學生理查德·泰勒幫他一起進行修正。此外，在尋求證明定理的年月中，懷爾斯從未停止教學活動或缺席院系研討會。簡而言之，盡管他一人獨處了那么長時間，但也融入了一個允許他如此行事的社區，并在他需要時提供幫助。

懷爾斯獨處的歲月吸引了人們的想象力，不是因為這對一位在職的數學家來說是正常的，而正因為這不尋常。數學從根本上來說必然是各個層次的社交活動。世界上每個數學院系都設有公共空間，無論是凹室還是公共休息室，而且總配有某類書寫板，以便數學家們在喝完茶或咖啡之后聚在一起討論問題。語言或歷史學專業的學生很少合作撰寫論文，也不會被鼓勵這樣做；但數學專業的學生經常富有成效地合作，而且還互教互學。盡管有現代技術的各種進步，但數學主要并不是從書本上學習，而仍然是通過講座、研討會及課堂來跟別人學習。