第一節　投影與視圖

一、投影的概念

1.投影圖

光線投射于物體產生影子的現象稱為投影，例如光線照射物體在地面或其他背景上產生影子，這個影子就是物體的投影。在制圖學上把此投影稱為投影圖（亦稱視圖）。

用一組假想的光線把物體的形狀投射到投影面上，并在其上形成物體的圖像，這種用投影圖表示物體的方法稱投影法，它表示光源、物體和投影面三者間的關系。投影法是繪制工程圖的基礎。

2.投影法分類

投射光線從一點發射對物體作投影圖的方法稱為中心投影法，如圖2-1（a）所示。用互相平行的投射光線對物體作投影圖的方法稱為平行投影法，投射光線相互平行且垂直于投影面時稱正投影法，見圖2-1（b）；投影光線相互平行但與投影面斜交時，稱斜投影法，見圖2-1（c）。

正投影圖能反映物體的真實形狀和大小，在工程制圖中得到廣泛應用。因此，本節主要討論正投影圖。

3.正投影的基本特性

（1）顯實性。直線、平面平行于投影面時，其投影反映實長、實形，形狀和大小均不變，這種特性稱為投影的顯實性，見圖2-2（a）。

（2）積聚性。直線、平面垂直于投影面時，其投影積聚為一點或一條直線，這種特性稱投影的積聚性，見圖2-2（b）。

（3）類似性。直線、平面傾斜于投影面時，其投影仍為直線（長度縮短）、平面（形狀縮小），這種特性稱投影的類似性，見圖2-2（c）。

二、三面正投影圖

1.三面投影體系

反映一個空間物體的全部形狀需要六個投影面，但一般物體用三個相互垂直的投影面上的三個投影圖，就能比較充分地反映它的形狀和大小，這三個相互垂直的投影面稱為三面投影體系，見圖2-3。三個投影面分別稱為水平投影面（簡稱水平面，見圖2-3中H面）、正立投影面（簡稱立面，見圖2-3中V面）和側立投影面（簡稱側面，見圖2-3中W面）。各投影面間的交線稱為投影軸。

2.三面投影圖的形成與展開

將物體置于三面投影體系之中，用三組分別垂直于V面、H面和W面的平行投射線（如圖2-3中箭頭所示）向三個投影面作投影，即得物體的三面正投影圖。

上述所得到的三個投影圖是相互垂直的，為了能在圖紙平面上同時反映出這三個投影，需要將三個投影面及面上的投影圖進行展開，展開的方法是：V面不動，H面繞OX軸向下轉90°；W面繞OZ軸向右轉90°。這樣三個投影面及投影圖就展平在與V面重合的平面上，如圖2-4所示。在實際制圖中，投影面與投影軸省略不畫，但三個投影圖的位置必須正確。

3.三面投影圖的投影規律

（1）三個投影圖中的每一個投影圖表示物體的兩個向度和一個面的形狀，即：

1）V面投影反映物體的長度和高度；

2）H面投影反映物體的長度和寬度；

3）W面投影反映物體的高度和寬度。

（2）三面投影圖的“三等關系”：

1）長對正，即H面投影圖的長與V面投影圖的長相等；

2）高平齊，即V面投影圖的高與W面投影圖的高相等；

3）寬相等，即H面投影圖中的寬與W投影圖的寬相等。

（3）三面投影圖與各方位之間的關系。

物體都具有左、右、前、后、上、下六個方向，在三面圖中，它們的對應關系為：

1）V面圖反映物體的上、下和左、右的關系；

2）H面圖反映物體的左、右和前、后的關系；

3）W面圖反映物體的前、后和上、下的關系。

三、平面的三面正投影特性

1.投影面平行面

投影面平面平行于一個投影面，同時垂直于另外兩個投影面，見表2-1，其投影特點是：

（1）平面在它所平行的投影面上的投影反映實形。

（2）平面在另兩個投影面上的投影積聚為直線，且分別平行于相應的投影軸。

2.投影面垂直面

此類平面垂直于一個投影面，同時傾斜于另外兩個投影面，見表2-2，其投影圖的特征為：

（1）垂直面在它所垂直的投影面上的投影積聚為一條與投影軸傾斜的直線。

（2）垂直面在另兩個面上的投影不反映實形。

3.一般位置平面

對三個投影面都傾斜的平面稱一般位置平面，其投影的特點是：三個投影均為封閉圖形，小于實形，沒有積聚性，但具有類似性。

四、看管道正投影圖的方法

畫圖是運用正投影方法將空間的管線表達到平面圖紙上的過程，而看圖則是運用正投影規律根據平面圖形想像出空間管線的走向、位置和高低的過程。如圖2-5所示，使正立面保持不動，將水平面和側立面按箭頭所指方向旋轉回到三個投影面相互垂直的原始位置。然后由各視圖向空間引投影線，即將立面圖上a'、b'、c'、d'等各點沿投影線向前投出，將平面圖上a、b、c、d等各點沿投影線向上升起，將右側立面圖上a"、b"、c"、d"等各點沿投影線方向向左橫移，對應各點分別相交于A 、B、C、D即搖頭彎的空間位置得到復原。

（1）將幾個視圖聯系起來看。通常情況下一個視圖不能完全準確地反映管線的空間走向，看圖時，要根據投影規律，將各個視圖聯系起來看，而不要孤立地看一個視圖。

圖2-6中三組管路的立面圖完全一樣，如果再看平面圖，其區別就非常明顯了：圖2-6（a）由兩滾三通組成；（b）是由一個90°彎頭和一個三通組成；（c）是由一個45°彎頭和一個三通組成。

（2）必須認清視圖上每一條線和小圓圈的含義。管線正投影圖是由線條和小圓圈所組成，看圖必須弄清楚各個走向管路在三面投影圖上的投影。

（3）必須熟悉管子、管件、閥門等的表示方法。管路系統是由管子、管件、閥門及其他附件所組成，管道正投影圖就是表示管子、管件等的相互關系，因此看圖時一定要弄清楚管子及其附件的表示方法，對于管道交叉、重疊的表示方法也要熟悉。