上帝擲骰子嗎？

愛因斯坦有句名言：“你相信擲骰子的上帝，我卻信仰客觀存在的世界中的完備定律和秩序，這正是我一直拼命地去思索的，試圖得到的……即便量子力學理論在起初取得了偉大的勝利，但是也不能讓我相信這樣一個本質上是擲骰子游戲的理論，盡管我也充分意識到那些年輕的同行會將這歸咎為我歲數太大了。”[3]埃爾溫·薛定諤曾感嘆道：“早知道我的波動方程會被用作這樣（波函數的概率解釋），我寧愿把文章燒了也不會發表……我不喜歡它，我也為曾經為它所做的一切感到內疚。”[4]是什么在困擾著這些杰出的物理學家，讓他們“背棄自己可愛的孩子們”？讓我們審視一下上面愛因斯坦和薛定諤的抱怨，這通常被概括為：量子理論意味著“上帝在和宇宙擲骰子”。通向現代量子理論的突破性進展發生在1925年，當時，年輕的德國物理學家維爾納·海森堡為緩解花粉癥（枯草熱），獨自一人在北海的黑爾戈蘭島度假，就在這段時期他腦海中冒出了一個了不起的想法。[5]

那時在科學界，有一個新的假說羽翼漸豐。這種假說認為，原子是由一個高密度的中心核和圍繞其運動的電子組成，就像行星繞著太陽轉似的。海森堡思忖著電子在原子中的表現，然后他意識到，完全不需要了解這些電子繞原子核運動的確切軌道。電子似乎是在一個軌道和另一個軌道間進行不可思議的跳躍，同時發射出一段顏色嚴格確定的光（所謂顏色，就是光波的頻率）。海森堡可以在數學上理解這一點，而并不需要求助于這樣一種構想——原子像一個小型的太陽系，電子在其中沿著確定的軌道運動。他最終放棄了尋找電子在A、B兩點之間的運動軌跡。事實上海森堡意識到，任何對A、B兩點間電子運動的測量必定會干擾電子所有可能選擇的路徑。海森堡發展出一套理論，能夠精確給出原子所發射的光的波長，且并不需要我們知道電子運動的軌跡。最終他發現，只有事件的可能性和其發生的概率是存在的，不確定性是與生俱來、不可改變的。這恰恰揭示了量子物理新的實質。

海森堡針對那一系列令人困惑的量子實驗的革命性解釋，一下子解放了他的前輩尼爾斯·玻爾的思想。玻爾被稱為量子理論的“父親”“爺爺”和“接生婆”，他在海森堡的大膽想法的基礎上，又往前邁進了一大步，以至于海森堡本人都被震驚了。海森堡回過勁兒后便加入了玻爾的狂熱派，而他當時的那些聲名顯赫的前輩和同事卻沒有一并加入。玻爾堅持認為，如果知道一個電子詳細的軌跡對確定其行為沒有什么意義的話，那么，特定而準確的電子“軌道”（電子圍繞原子核運動，如同行星在公轉軌道上圍繞恒星運動）便同樣沒有任何意義，我們不如索性拋棄這個想法。觀察和測量是最終具有決定性的行為，但測量行為本身便會讓一個系統在它各種可能性中選擇一個。換句話講，客觀實在并非被不確定的測量結果所蒙蔽，而是在原子尺度上，用傳統的伽利略式的確定性去思考什么是客觀實在這個想法本身就是錯誤的。

在量子物理中，人們發現，一個系統的物理狀態和該系統是否感知到觀察行為的存在，兩者之間有某種詭異的關系。來自另一個系統的觀測行為會使得該系統原來的量子態被重置，或者說“坍縮”成其無數可能狀態中的一種。試想，當電子通過屏上兩個孔中的一個時（每次只發射一個電子，并在屏后面很遠處去探測其通過后的情況），我們會發現遠處探測器得到什么樣的圖案取決于有沒有人或東西知道電子穿過了（或者沒穿過）哪一個孔。這會不會太詭異了點？換句話說，電子的圖案取決于是否有這樣一種對電子穿過哪個孔的“測量”行為發生。如果有，我們就得到了一個確定的結果；但如果沒有“測量”的話，我們會得到一個完全不同的結果。當沒有人“盯著”它們的時候，電子似乎非常怪異地一次同時通過兩個孔；反過來，當有人在“盯著”它們的時候，它們則會選擇一條明確的路徑！這些電子既不是單純的粒子也不是單純的波——兩者都是，卻又兩者都不是——這是前所未有的新事物，它們就是量子態。[6]

有一點小小意外的就是，許多曾在原子科學初期做出過貢獻的物理學家，后來竟無法接受眼前發生的各種怪誕現象。海森堡-玻爾有關量子理論中的實在性解釋，有時也被稱作“哥本哈根解釋”，對其最好的理解方式便是當我們在原子尺度下進行測量時，我們，或者測量設備，會對量子態本身產生一個非常大的干擾。到頭來，量子理論終究和我們關于實在的固有觀念不同。我們必須學著來接受量子理論，多和它打交道，測試它，做一些實驗，建立起能夠例證各種不同實驗情形的理論，慢慢地，我們就會熟悉量子理論了。這樣一來，我們就會發展出一種新的“量子直覺”，而不會再像最開始時所感受到的那般反直覺。

量子物理的另一個重大突破同樣也發生在1925年，它完全獨立于海森堡的理論。實現這次突破的是維也納出生的理論物理學家埃爾溫·薛定諤。當時的薛定諤恰好也在度假，但他可不像海森堡那樣孤獨一人。薛定諤和他的朋友、物理學家赫爾曼·外爾（Herman Weyl）建立起的科學協作方式是歷史上最著名的方式之一。外爾是一個非常厲害的數學家，他在相對論和電子的相對論性理論的發展上做出了一定的貢獻。外爾為薛定諤提供數學上的幫助，而同時他和薛定諤的妻子“關系密切”。這種比較“混亂”的關系在維多利亞時代晚期的維也納知識分子中并不罕見。此外，薛定諤本人的一段婚外情，從某種意義上說，促成了量子理論中最重要的發現之一。[7]

1925年12月，薛定諤前往瑞士阿爾卑斯山上的阿羅薩小鎮，在山上的別墅里度過了自己兩個半星期的假期。他把妻子安妮留在了家里，帶上了一個來自維也納的舊情人。他還帶上了法國物理學家路易·德布羅意的幾篇學術論文，以及兩顆珍珠。他把珍珠一邊一個塞到耳朵里屏蔽噪聲，全神貫注地讀著德布羅意的文章，就在這個時候，他創造了量子理論的“波動力學”表達。波動力學是理解這個正處在發展初期的量子理論的一種全新的方式，它用到的是一種更為簡單的數學形式，是當時的物理學家本來就很熟悉的一類方程。這個突破極大地推動了尚未成熟的量子力學的發展，使其被更多物理學家所接受。[8]如今在物理學界無人不知的薛定諤的波動方程，被人們習慣性稱作“薛定諤方程”，這個方程或許加速了當時量子物理的研究進程，但也因為其最終解釋給它的發現者帶來了困擾。由于波動方程激發了人們在認識和哲學層面的革命，薛定諤后來后悔自己發表了這個理論，這著實讓人感到吃驚。

薛定諤做了這樣一件事，把電子從數學形式上描述成一列波。在此之前，電子被認為是一個堅硬的小球，而事實上在一些特定的實驗中，它確實表現得很像波。物理學家對波非常熟悉，這樣的例子多得很，如水波、光波、空氣和固體中的聲波、無線電、微波等，當時的物理學家已經對這些很明白了。薛定諤認為，各種粒子（比如電子）在量子理論看來，實際上都是一種新形式的波，即所謂“物質波”。“物質波”這個詞聽起來奇怪，但它的方程物理學家用著卻很舒服，它似乎使得所有關于量子理論的正確答案都指向了簡潔明了的波動行為。薛定諤的波動力學給了物理學界一些人某種程度上的安慰，他們正在掙扎著理解這個冉冉升起的量子理論，卻又覺得海森堡的理論或許太過抽象。

薛定諤方程的關鍵之處便是波動方程的解，它用波來描述電子。這個解由希臘符號Ψ表示（讀作“普西”），并被命名為“波函數”，它包含了我們已知的或可能知道的電子的全部。當我們解這個方程的時候會得到一個關于空間和時間的函數，換言之，薛定諤方程告訴了我們波函數在空間和時間中是如何變化的。[9]

薛定諤方程可以用在氫原子上，它可以明確告訴我們電子在原子中正在跳著怎樣的“舞蹈”：電子波（用Ψ來描述）事實上是以各式各樣的波形在振動著，就像一個鈴鐺或者其他什么樂器振動產生的波形。例如，撥動小提琴或吉他的琴弦，我們可以用一個可被觀測的確切的形狀和一定的能量來表示琴弦產生的機械振動。薛定諤方程就是這樣給了我們電子在原子中不同振動能級的一系列正確解。氫原子能級的概念在之前玻爾關于量子理論的最初的猜測中已經是確定了的（現在人們把那套理論歸為“舊量子論”）。原子發射出有限能量的光（對應光譜中的一系列“譜線”）現在被認為是和電子躍遷有關，即電子從一個振動狀態跳到另一個振動狀態，比如從“Ψ2”態跳到“Ψ1”態。

這就是薛定諤方程的力量，你可以通過一個波函數的數學形式Ψ來輕松描繪出它的運動。而且，波動的概念可以被輕松地應用到任何需要量子理論來處理的系統，比如大量的電子、整個原子、分子、晶體、具有自由電子的金屬、原子核內的質子和中子等，以及如今由夸克組成的各種粒子——夸克是組成質子、中子等原子核內物質的基本構造單元。

在薛定諤的意識里，電子就僅僅是波了，像聲波或者水波什么的，似乎可以忘掉它們粒子的那一面了，或者承認那些是錯覺。在薛定諤的解釋當中，Ψ就是一種全新的“物質波”，普通又簡單。然而到頭來薛定諤的這種解釋卻被證明是錯誤的。可是這種波函數畢竟描述的還是一種波的行為，這個波到底是什么波呢？矛盾的是，電子仍然表現得像點狀物質（點粒子），當它們撞到熒光屏的時候會產生一個個極小的點。那么這種粒子屬性該如何與“物質波”屬性進行調和？

德國物理學家馬克斯·玻恩［歌手奧莉維亞·紐頓-約翰（Olivia Newton-John）的外祖父］不久后便得到了一個關于薛定諤所謂的“物質波”更好的解釋，并且這個解釋如今成了這門新的物理領域的主要原則。玻恩聲稱這種波和電子之間的聯系便是“概率波”。[10]玻恩認為，實際上波函數的平方（Ψ2）表示的正是我們某時刻在某處找到這個電子的概率。無論在何處或何時，如果Ψ2很大，那么我們發現這個電子的概率就很大；反之，如果Ψ2很小，那么我們就很難找到它了；如果Ψ2＝0，那么概率就是零，電子壓根就不會在這里出現了。就像海森堡的突破性發現一樣，玻恩的理論較之當時更清晰、更好理解的薛定諤的理論，也是一個革命性的觀點。

玻恩說得很清楚，我們不能確切地知道電子到底在哪。它在這兒嗎？呃，它有85%的概率在這兒。那它在那兒嗎？也可能吧，那兒有15%的可能性。玻恩的概率解釋明確地告訴了你，實驗中的哪些內容可以被準確地預言，哪些內容不可以被準確地預言。你可以做兩個明顯一致的實驗，但卻得到全然不同的結果。粒子在選擇在哪和做啥的問題上表現得非常任性，完全沒有尊重我們在經典科學范疇內已經公認的鐵律——因果律。在嶄新的量子理論中，上帝的確在和宇宙擲骰子。

薛定諤因自己在這場讓人感到不安的物理學革命中扮演了一個推波助瀾的角色而感到非常惱火。還有更為諷刺的事情，玻恩的概率解釋的靈感來自1911年發表的一篇猜想式的文章，而愛因斯坦便是其作者之一。終其余生，薛定諤和愛因斯坦始終站在反對量子理論的隊伍之中。馬克斯·普朗克同樣屬于這個隊伍，他也曾說：“由哥本哈根那群人提出的概率解釋簡直就是對我們深愛的物理學的背叛。”[11]

在19世紀與20世紀之交，馬克斯·普朗克是柏林最偉大的理論物理學家。普朗克同樣對量子理論的這個新興的解釋感到非常沮喪。這件事情聽起來非常諷刺，因為普朗克是毫無疑問的量子理論的鼻祖，甚至在19世紀這門新學科創立之初，正是他發明了“量子”（quantum）一詞。

我們完全能夠理解為什么有些人覺得支持概率解釋是大逆不道的行為。他們更愿意接受的是嚴格的因果律統治整個宇宙。拿一個普通的網球，朝著平滑的混凝土墻扔過去，然后它就會朝你彈回來。站在同一個位置，用同樣大小的力，對著墻上同一個點不斷地揮拍擊球。在所有外界條件保持不變的情況下（比如風速），隨著你自己的技能不斷提升，網球便能夠永遠沿著完全相同的路徑彈回來，一次接一次，直到你胳膊累了，或者球打壞了（也或者是墻受不了了）。安德烈·阿加西（Andre Agassi）就是憑借這個原理在溫網上加冕的，同樣還有小卡爾·瑞普肯（Cal Ripken Jr.），他因在卡姆登園金鶯球場上準確地判斷出路易斯維爾·斯拉格（Louisville Sluggers）擊回的棒球而家喻戶曉。但是如果你無法判斷回彈結果呢？如果在非常偶然的情況下，網球穿過了混凝土墻呢？如果這只存在一種概率呢？比如100次中有55次回彈過來，有45次它直接穿墻而過；有時候球被球拍彈回去，其他一些時候球穿過球拍，這一切完全隨機發生！當然，這一切對宏觀世界中的網球來說是不可能發生的。但是原子的世界就迥然不同了，當電子撞到“電子墻”（勢壘）時，有一定的概率可以穿墻而過（這種現象被稱作“隧穿”）。所以你可以想象存在量子隧穿現象的“量子網球”是多么有挑戰性、多么令人沮喪了。

其實我們在日常生活中也能看到光子的這種概率性的現象。假設你站在你最喜歡的“維多利亞的秘密”內衣店的櫥窗外，你會在性感人模的鞋上看到自己在玻璃上一個隱約的影子。發生了什么？由粒子（光子）流構成的光線產生了一個類似量子世界的奇異結果。大多數的光子（例如來自類似于太陽這樣的光源）從你的臉上反射出來并穿過商店櫥窗的玻璃，于是這時恰好在玻璃另一側的人（裝扮櫥窗模特的店員？）就會看到你的影像（帥斃了！）。但是有一小部分的光子被玻璃反射了回來，產生了你的模糊影子，疊在了櫥窗中展示的又短又緊的內衣上。那么，為什么有的光子穿過去了而另外的一些卻被玻璃反射回來了呢？

經過一些非常仔細的實驗，我們清楚地認識到，預測這些光子中哪些透射過去、哪些被反射回來是不可能的事兒。我們只能通過計算得到光子透射或者被反射的概率。運用量子理論分析一個飛向商店櫥窗的光子，那么薛定諤方程可能會告訴我們，有96%的可能性光子會穿透玻璃，同時依然有4%的可能性它會被反射回來。但是到底哪些光子會被反射、哪些會透過去，即便用你能想象到的最好設備去測試都沒有辦法預判。上帝是通過擲骰子來決定的，或者說量子理論也不過是在擲骰子吧（好吧，上帝也可能是在玩樂透轉盤，不過不管用的是什么道具，總歸都與概率有關）。

你可以用一些更“土豪”的方式來重復這個櫥窗實驗：向一個電子勢壘發射電子，這個電子勢壘是真空中的一個金屬絲網，與電池負極相連，電池的電壓為10伏。如果電子的能量只有9伏，它們便會被彈回去，換句話說就是“反射”。9伏能量的電子不足以克服10伏勢壘帶來的斥力。但是薛定諤方程告訴我們，電子波函數的一部分透過了勢壘，另一部分被反射回去，就像光量子遇到商店櫥窗時的情形。然而我們從沒有見過半個電子或是半個光子，這些粒子不會像一坨橡皮泥一樣說分開就分開。粒子總是要么整個被反射，要么整個穿透過去，20%反射率的意思就是電子有20%的概率被整個反射。薛定諤方程的解是以Ψ2的形式給出的。

正是上述這類實驗讓物理學界放棄了薛定諤“橡皮泥”式的解釋（電子等同于“物質波”），轉而認同看似更腦洞大開的想法，即薛定諤方程的解是數學形式的波函數，而平方之后，它就可以描述在某處找到這個電子的概率。當我們向靶屏打出1000個電子時，蓋革計數器可能會告訴我們其中568個電子透過了靶屏以及另外432個電子被反射回去。但在電子撞到靶屏前，到底哪些電子會選擇哪種方式，我們則不得而知。這就是量子物理讓人抓狂的事實，我們只能通過Ψ2計算出一個可能的概率。