1.3.3 基爾霍夫電壓定律

基爾霍夫電壓定律（KVL）描述了電路中組成任一回路的各支路（或元器件）電壓之間的約束關(guān)系，具體內(nèi)容為：在集總參數(shù)電路中，在任意時刻，沿任一回路繞行一周的所有支路（或元器件）電壓的代數(shù)和等于零，即

式（1.3-6）稱為基爾霍夫回路電壓方程，簡稱為KVL方程，式中，m是回路中電壓總個數(shù)，u_k（t）表示第k個電壓。

圖1-16給出了一個電路回路，可以看出該回路包含4條支路和5個元器件（用方框表示），各元器件電壓的參考方向已設(shè)定。根據(jù)KVL方程，這些元器件的電壓之間存在一定的約束關(guān)系，即沿回路繞行一周的所有支路電壓的代數(shù)和等于零。

設(shè)回路的繞行方向?yàn)轫槙r針方向，根據(jù)已給出的參考方向，可以看出u₁（t）和u₂（t）的參考方向與繞行方向一致，而u₃（t）、u₄（t）和u₅（t）的方向與繞行方向相反。這里規(guī)定順時針繞行方向的電壓降取正號，電壓升取負(fù)號（負(fù)的電壓降），則回路的KVL方程為

式（1.3-7）說明，沿順時針方向，回路的電壓降代數(shù)和為零。若設(shè)回路的繞行方向?yàn)槟鏁r針方向，根據(jù)已給出的參考方向，回路的KVL方程為

式（1.3-7）和式（1.3-8）均可以改寫為

可以看出，KVL方程與繞行方向的選擇無關(guān)。式（1.3-9）也可以看作KVL方程的另一種描述，即

式（1.3-10）說明，在集總參數(shù)電路中，沿任一回路繞行一周的電壓降的和等于電壓升的和。

基爾霍夫電壓定律也可推廣到電路中任意假想的回路（廣義回路）。在圖1-16中，a、c兩點(diǎn)之間并無真實(shí)支路存在，但仍可把a(bǔ)cba和acda分別看成假想回路。設(shè)a、c兩點(diǎn)之間的電壓為u_ac（t），分別列寫假想回路acba和acda的KVL方程，則有

u_ac（t）-u₂（t）-u₁（t）=0

u_ac（t）-u₃（t）-u₄（t）-u₅（t）=0

整理可得

式（1.3-11）表明，a、c兩點(diǎn)間的電壓，等于自a點(diǎn)出發(fā)沿任何一條路徑繞行至c點(diǎn)的所有電壓降的代數(shù)和。不論沿哪條路徑繞行，兩點(diǎn)之間的電壓都相等。這也是集總參數(shù)電路遵循能量守恒定律的體現(xiàn)，它反映了保守場中做功與路徑無關(guān)的物理本質(zhì)。

例1-4 圖1-17所示電路中，已知I₁=2A，I₂=1A，U₁=2V，U₃=3V，U₄=2V，U₆=4V，求元器件2和元器件5的功率，并說明它們是在吸收功率還是發(fā)出功率。

解：要計(jì)算元器件2和元器件5的功率，首先應(yīng)獲得這兩個元器件的電壓和電流。

列節(jié)點(diǎn)a的KCL方程為

I₁+I₃=I₂

即

I₃=（1-2）A=-1A

按照逆時針繞行列寫左邊網(wǎng)孔的KVL方程，有

-U₁+U₂+U₃+U₄=0

代入U₁、U₃和U₄值，可得

U₂=-3V

按照順時針繞行列寫右邊網(wǎng)孔的KVL方程，有

U₆-U₅+U₄=0

代入U₆和U₄值，可得

U₅=6V

由于元器件2的電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向，故吸收功率為

P₂=U₂I₁=（-3）×2W=-6W

計(jì)算結(jié)果小于零，說明元器件2實(shí)際發(fā)出功率為6W。

由于元器件5的電壓和電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，故吸收功率為

P₅=-U₅I₃=-6×（-1）W=6W

計(jì)算結(jié)果大于零，說明元器件5實(shí)際吸收功率為6W。

基爾霍夫電壓定律規(guī)定了電路中任一回路內(nèi)各元器件的電壓的約束關(guān)系，與基爾霍夫電流定律類似，這種約束關(guān)系僅與元器件間的連接方式有關(guān)，與元器件本身無關(guān)。