1.3.2 基爾霍夫電流定律

基爾霍夫電流定律（KCL）描述了電路中任一節點所連接的各支路電流之間的相互約束關系，具體內容為：在集總參數電路中，在任意時刻，流出或流入任一節點的所有支路電流代數和等于零，即

式（1.3-1）稱為基爾霍夫電流方程，簡稱為KCL方程，式中，n是連接到節點的支路總數；i_k（t）表示第k條支路電流。

圖1-12給出了一個電路節點，可以看出流入和流出該節點的電流共有4個，各電流已設定好了參考方向。根據KCL方程，這4個電流之間存在一定的約束關系，即流入（或流出）節點的電流代數和為零。若設流入節點的電流符號為“+”，流出（負的流入）節點的電流符號為“-”，從圖1-12中電流的參考方向可以看出，電流i₁（t）和i₂（t）符號為正，電流i₃（t）和i₄（t）符號為負。故根據式（1.3-1）所列寫的KCL方程為

類似地，如果設流出節點的電流符號為“+”，流入節點的電流符號為“-”，則4個電流分別為-i₁（t）、-i₂（t）、i₃（t）和i₄（t），所列寫的KCL方程為

將式（1.3-2）和式（1.3-3）整理后均可得到

式（1.3-4）中，i₁（t）和i₂（t）是流入節點的電流，而i₃（t）和i₄（t）為流出節點的電流，所以可得到KCL方程的另一種描述，即

式（1.3-5）說明，在集總參數電路中，任意時刻流出任一節點的電流之和等于流入該節點的電流之和，這也是電荷守恒定律和電流連續性在集總參數電路節點處的具體反映，即對于集總參數電路中的任何一個節點，流入的電荷必須等于流出的電荷。電荷既不能產生，也不能消失。

例1-3 求圖1-13所示電路中的電流I₁和I₂。

解：從流出節點a的電流等于流入節點a的電流出發，列寫KCL方程，可得

I₁+5=1+（-2）

解得

I₁=-6A

類似地，列寫節點b的KCL方程，可得

I₂+1=I₁

解得

I₂=-7A

基爾霍夫電流定律不僅適用于電路中的節點，還適用于電路中任意假設的封閉面。如圖1-14a所示，可以將點畫線區域的這個假想的封閉面看作圖1-14b所示的廣義節點S，根據KCL方程，有

i₁（t）+i₂（t）+i₃（t）=0

針對圖1-13所示的電路，當求解電流I₂時，也可以不需要先求出I₁，這時將圖1-15所示電路的點畫線部分看作一個假設的封閉面，則電流I₂可由廣義節點的KCL方程來計算，即

I₂+1+5=1+（-2）

解得I₂=-7A

注意，基爾霍夫電流定律是對節點上各支路電流之間的一種約束關系，這種約束關系僅由元器件相互間的連接方式所決定的，與連接什么元器件無關。