約公元前2700年　為什么1分鐘有60秒？

相關數學家：

蘇美爾人

結論：

我們今天使用的許多數字，都來自古老的蘇美爾數字系統。

蘇美爾的六十進制

我們生活在一個十進制的世界中。這個世界到處都是數十、成百、上千、幾百萬的整數。那為什么那么多日常生活中的基本單位都能被6整除呢？比如，白天有12個小時、1小時有60分鐘、圓周角度數是360°等。這僅僅是有些尷尬的歷史遺留問題，還是說它們背后有更待深入探討的原因？

楔形數字

六十進制，或者說以60為基數的數字系統，起源于四五千年前美索不達米亞的蘇美爾古代文明。蘇美爾的數學也許是當時最復雜的數學。盡管其他文明的數學可能同樣發展得不錯，但是大家都知道，蘇美爾人對數學有更專業的追求。他們將數學刻在石頭上，更確切地說是泥板上。

蘇美爾人發明了最早的一種書寫系統。為了記錄語言和數學，他們在潮濕的泥板上用叫作“stylus”的桿子做好楔形的記號，然后在太陽底下將泥板晾干曬硬，上面承載的信息便得以永久保存。形狀使然，人們將這些記號命名為楔形文字（cuneiform）。這個詞來源于拉丁語中的“cuneus”（楔子）一詞。

蘇美爾的數字符號并不復雜，僅由豎劃記號和箭頭記號組合而成。單個豎劃記號表示1，代表一個單位；兩個標記表示2，三個標記表示3，依此類推。不過，單個豎劃記號根據位置不同可以分別表示1、60或3 600。其中的數字，表達起來少不了60的倍數。比如，124這個數字就表示為兩個60的記號加上4個單獨的單位記號。

為什么是60？

也就是說，蘇美爾的數字系統和羅馬數字有點兒像，只不過這個系統基于六十進制而非十進制。但是為什么是60呢？長期以來，數學家一直想對這一問題做出理論解釋，但并沒有得到確切的答案。公元4世紀，亞歷山大城的塞翁提出這是因為60是能同時被1、2、3、4和5整除的最小數字，所以因數的數量最大化了。但是與60一樣，還有其他數字也有很多因數。

出生于奧地利的美籍科學史學家奧托·紐格鮑爾則認為，六十進制是從蘇美爾的度量衡中發展而來的。以60為基數的話，人們輕易就能將商品等分為兩半、3份、4份和5份。然而，也有人覺得可能恰好相反，不是度量衡影響了數字系統，而是數字系統決定了度量系統。

還有些人認為，一切答案都在星空中。那時的夜空非常晴朗，而且人們晚上也無所事事。蘇美爾人都是狂熱的觀星者，他們在星空中尋找圖案，為第一個星座取名。他們的日歷也因觀星誕生——星圖每晚都會產生細微的變化，一年后最終回到同一位置。

蘇美爾人以這種方式得出一年有365天。19世紀的德國數學家莫里茨·康托爾決定將其近似計為360，然后除以6（一個圓要分成6份很容易），以此與六十進制相符。這個猜想不無道理。一年如果是360天，就可以輕易分成12個月，每個月30天，同時還可以解釋為什么我們的圓周角是360度。但這僅僅也是猜測。

也許以60為基數的數字系統僅僅來源于手指計數。但是有證據表明，美索不達米亞人用手指計數的方法完全不同。你先抬起一只手，用拇指計算4根手指的3節，從而得到12。每計算一次12，你需要彈動另一只手的拇指，然后是4根手指，從而得到5倍的12或60。一旦你掌握了這種計數方法，算起數來非常簡便、快捷。

以60為基數的計算優勢

無論這一數字系統是怎么來的，60都可以被許多因數整除，這為蘇美爾人研究一些非常復雜的數學問題奠定了基礎。2017年，以戴維·曼斯菲爾德為首的澳大利亞數學家們聲稱，終于破解了“巴比倫人泥板”（普林頓322號泥板）的代碼。這塊已有3 800年歷史的泥板出土于一個世紀前，埃德加·J.班克斯在伊拉克發現了它。班克斯堪稱現實版的印第安納·瓊斯，他把泥板轉賣給紐約出版商喬治·普林頓。后來，普林頓逝世，泥板被遺贈給了哥倫比亞大學。

這一泥板上有用巴比倫版的楔形文字刻下的復雜數字表。曼斯菲爾德和他的同事聲稱，這不僅是早期的三角函數表，而且比現代的十進制三角函數表更準確，因為以60為基數的數字具有能被整除的性質——60能被3整除，但10不能。以10為基數，我們很容易將、和這樣的分數表示成小數——0.5、0.25和0.2，這并不難；但要把這樣的分數寫成小數，只能得到無限循環小數0.333 333…，永遠得不到一個精確值。

曼斯菲爾德等人的觀點是否正確還有待商榷。但毋庸置疑的是，他們強調的是以60為基數的計數優勢。現在，我們已經完全習慣了以10為基數的十進制系統所帶來的便利。十進制中，除以10或乘以10時，我們只需調整數位即可，而且十進制小數為無限的計算范圍開辟了道路。但是，當面對時間單位的分割，60的整除性質則獨具優勢，以至于其他計數方式來去更迭，六十進制卻一直存在。很少有人會在深思熟慮之后，提出改成10小時為1天、10分鐘為1個小時這樣的建議。畢竟，以60為基數來劃分時間要簡單得多。