1.7 具有學(xué)習(xí)能力的機(jī)器

英文與中文有差異，第7節(jié)的英文標(biāo)題是“Learning Machines”，這該如何翻譯呢？直接翻譯過來就是“學(xué)習(xí)機(jī)器”，但中文會有歧義，至少可以有三種理解，第一種，有人可能會聯(lián)想到“學(xué)習(xí)他人”；第二種，有人可能會聯(lián)想到“小霸王學(xué)習(xí)機(jī)”，指“輔助人類學(xué)習(xí)的機(jī)器”；第三種，指“本身具有學(xué)習(xí)能力的機(jī)器”。在這里，艾倫·圖靈想表達(dá)的是第三種意思，即指“具有學(xué)習(xí)能力的機(jī)器”。

讀者會猜測我沒有令人信服的正面論據(jù)來支持我的觀點(diǎn)，否則，我就不會花費(fèi)那么多精力來指出那些異議中的謬論。現(xiàn)在我就給出這樣的證據(jù)。

我們不要僅僅滿足于批駁對立的觀點(diǎn)，也要善于給出建設(shè)性的具體措施。在本節(jié)，圖例將從正面論證“有可能存在可以思考的機(jī)器”。

讓我們暫時(shí)回到洛芙萊斯夫人的反對意見，這個(gè)意見認(rèn)為機(jī)器只能做我們告訴它去做的事。有的人說，人能夠把一個(gè)思想“注入”機(jī)器，機(jī)器在某種程度上做出反應(yīng)，然后回歸靜止，就像鋼琴弦被一個(gè)小錘敲擊了一下那樣。另一個(gè)比喻就是一個(gè)小于臨界體積的原子堆：注入的思想就像從原子堆外部轟擊的中子。每個(gè)這樣的中子會引起一定的擾動但是最后將逐漸消失。然而，如果原子堆的大小變得足夠大的時(shí)候，轟擊進(jìn)來的中子產(chǎn)生的擾動很可能會持續(xù)地增加，直到整個(gè)原子堆解體。思維中是否存在一種對應(yīng)的現(xiàn)象呢？機(jī)器中是否也存在一種對應(yīng)的現(xiàn)象呢？這樣的現(xiàn)象在人類頭腦（human mind）中應(yīng)該是存在的。絕大多數(shù)頭腦都處于“亞臨界”（sub-critical）狀態(tài)，對應(yīng)于處于亞臨界體積的反應(yīng)堆。一個(gè)想法進(jìn)入這樣的頭腦中，平均下來只會產(chǎn)生少于一個(gè)的想法作為回復(fù)（in reply）。有一小部分思維處于超臨界（super-critical）狀態(tài)，進(jìn)入其中的想法將會產(chǎn)生二級三級越來越多的想法，最終成為一個(gè)完整的“理論”。動物的頭腦看起來肯定是處于亞臨界狀態(tài)的。從這種類比出發(fā)，我們要問：“機(jī)器可以被制造成超臨界的嗎？”

艾倫·圖靈有時(shí)交替使用mind和brain這兩個(gè)詞，思維、人腦（大腦）、心靈、心智，這些詞語同義。

這是一段值得深思的話。我們至少可以得到下面三點(diǎn)：

（1）艾倫·圖靈具有扎實(shí)的物理學(xué)基礎(chǔ)，能夠得心應(yīng)手地駕馭原子的裂變反應(yīng)、臨界體積這些知識，顯然他已經(jīng)深刻地理解了這些知識，表現(xiàn)出極高的人類智能。人類現(xiàn)在生活在一個(gè)大數(shù)據(jù)的時(shí)代，數(shù)據(jù)不等于知識，知識不等于智能，“填鴨式”的應(yīng)試教育將越來越不能適應(yīng)時(shí)代的要求，重要的是培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、洞察能力、聯(lián)想和想象能力。

（2）今天，“賦能”這個(gè)詞很流行，在這段話中可以找到出處。有人說，計(jì)算機(jī)的“智能”就是把人類的智能通過編程的方式“注入”計(jì)算機(jī)。這種觀點(diǎn)，在1950年也就是70年前就存在且被艾倫·圖靈提到了。

（3）能不能舉一反三（注意，我們在譯文中特意把in reply標(biāo)記了出來）、觸類旁通，是智能高低的一個(gè)判斷準(zhǔn)則?，F(xiàn)在機(jī)器學(xué)習(xí)中一個(gè)詞“泛化能力”就是說這個(gè)事情。

“洋蔥皮”的比喻也有用。在研究思維或大腦的功能的時(shí)候，我們發(fā)現(xiàn)一些操作完全可以用純機(jī)械的方式解釋，我們說這并不對應(yīng)著真正的心靈。但是在剩下的部分，我們發(fā)現(xiàn)還有洋蔥皮需要被剝除，一直這樣下去。用這樣的方式，我們是否能夠達(dá)到“真正”的心靈，或者最終發(fā)現(xiàn)皮里面什么也沒有了？如果是后一種情況，那么整個(gè)心靈都是機(jī)械的。（但它不是一個(gè)離散狀態(tài)機(jī)，這一點(diǎn)我們已經(jīng)討論過。）

上面兩段并沒有提供令人信服的論據(jù)，倒不如稱作“為了產(chǎn)生信仰的誦讀”。

為1.6節(jié)開始時(shí)提出的觀點(diǎn)給出真正令人滿意的支持，只能等到20世紀(jì)末了，在那時(shí)再進(jìn)行所描述的實(shí)驗(yàn)。但是在等待的這段時(shí)間里，我們可以做些什么呢？如果實(shí)驗(yàn)將來會成功，我們現(xiàn)在應(yīng)該采取什么步驟？

艾倫·圖靈說到公元2000年的時(shí)候，也就是要等50年，才可能“有真正令人滿意的支持”。艾倫·圖靈這樣說，是否正確呢？需要從兩個(gè)方面去看，也正確，也不正確。一方面，相對1950年，2000年時(shí)計(jì)算機(jī)的存儲容量和計(jì)算速度有了極大的提升，人工智能的發(fā)展和智能計(jì)算機(jī)的研發(fā)經(jīng)歷了多次跌宕起伏；另一方面，在大部分人看來，2000年沒有制造出“能夠思考的機(jī)器”，2022年也沒有制造出。

正如我所解釋，問題主要是程序設(shè)計(jì)，工程上的進(jìn)步也是必要的，但所需不被滿足的可能性似乎不大。估計(jì)大腦的存儲容量在1010到1015個(gè)二進(jìn)制位之間。我傾向于下界，而且認(rèn)為只有一小部分用來進(jìn)行高級的思考，其余大部分用來保存視覺印象。在模仿游戲中對陣一個(gè)盲人，若所需要的存儲容量超過109，會讓我驚訝（注意，《大英百科全書》第11版的容量為2×109），即使采用現(xiàn)有技術(shù)，107的存儲量也是完全可行的，也許根本不需要提高機(jī)器的運(yùn)行速度。那些可當(dāng)作神經(jīng)細(xì)胞對應(yīng)物的現(xiàn)代機(jī)器部件，其速度比神經(jīng)細(xì)胞快1000倍，這可以為補(bǔ)償各種情況引起的速度損失提供“安全裕度”，剩下的問題主要就是如何編程讓機(jī)器能夠完成游戲。按照我現(xiàn)在的工作速度，我一天大概能編1000個(gè)二進(jìn)制位的程序，所以大約60個(gè)工人在未來50年穩(wěn)定工作，并且沒有東西扔進(jìn)廢紙簍，就可以完成這項(xiàng)工作。似乎需要一些更迅速且有效率的方法。

艾倫·圖靈強(qiáng)調(diào)了程序設(shè)計(jì)對智能的重要性。沒有軟件，計(jì)算機(jī)就沒有靈魂。

艾倫·圖靈這里提到“工程上的進(jìn)步”，這是指什么呢？材料、電源、散熱、芯片封裝等都屬于工程范疇。

艾倫·圖靈所說的“那些可當(dāng)作神經(jīng)細(xì)胞對應(yīng)物的現(xiàn)代機(jī)器部件”在馮·諾依曼的報(bào)告中被提到過。具體指什么呢？運(yùn)算器！

艾倫·圖靈在這里提出兩個(gè)論斷：對使得機(jī)器能夠思考來說，

編程的重要性>工程的重要性

存儲容量的重要性>運(yùn)算速度的重要性

艾倫·圖靈善于找參照物，他在這里以《大英百科全書》第11版為參照物，該參照物的容量為2GB。

為什么說，對陣一個(gè)盲人，1GB的存儲容量就夠了？因?yàn)槿四X的大部分用于存儲視覺印象，而盲人不需要存儲視覺印象。

如何編程讓機(jī)器能夠完成游戲？艾倫·圖靈估算了編程的進(jìn)度，他的估算方法有合理性，但也有缺陷。

艾倫·圖靈說，他一天大概能編1000個(gè)二進(jìn)制位的程序，所以大約60個(gè)工人在未來50年穩(wěn)定工作，并且沒有無效勞動，就可以完成這項(xiàng)工作。

1000×365×60×50=1.095GB

現(xiàn)在組織一個(gè)600人的團(tuán)隊(duì)攻關(guān)一個(gè)項(xiàng)目是可能的，五年的時(shí)間也可以完成上面的工作量。

但是，之所以程序設(shè)計(jì)效率低、進(jìn)展緩慢，主要不是編程語言本身的問題，而是對大腦及其思維規(guī)律的認(rèn)知不足。

在試圖模仿成人心靈的過程中，我們必須對那個(gè)把心靈帶入它所處狀態(tài)的過程進(jìn)行大量的思考。我們可能需要注意三個(gè)因素：

（a）大腦的初始狀態(tài)，即出生時(shí)的狀態(tài)。

（b）大腦所接受的教育。

（c）大腦所經(jīng)歷的經(jīng)驗(yàn)，此經(jīng)驗(yàn)不被稱為教育。

上面三個(gè)因素是一個(gè)劃分。所謂劃分，就是三個(gè)部分沒有交叉（交集為空），它們的并是全集。

與其試圖編程模擬成人大腦，不如模擬兒童大腦，如果讓兒童大腦接受正確的教育課程，就可能獲得成人大腦。兒童大腦大概就像一個(gè)剛從文具店買來的筆記本，只有非常簡單的機(jī)制和許多空白的紙張（機(jī)制和書寫在我們看來是幾乎同義的），我們希望兒童大腦中的機(jī)制足夠少使得容易被編程。我們可以假設(shè)，對機(jī)器進(jìn)行教育的工作量和教育一個(gè)人類兒童的工作量基本相當(dāng)。

這里提到兩種思路，一種是直接模擬成人大腦，一種是先模擬兒童大腦，然后使之接受教育變成成人大腦。

假設(shè)兒童的大腦為B，成人的大腦為B′，教育為E，模擬為f，

E(B)=B′

f(B)為模擬兒童大腦的程序，

f(B′)為模擬成人大腦的程序，

f(B′)=f(E(B))

這樣，我們把問題分為兩部分：兒童程序和教育過程。這兩個(gè)部分有緊密的聯(lián)系。我們不能指望一下就找到一個(gè)好的兒童機(jī)器。我們必須對一個(gè)這樣的機(jī)器進(jìn)行教育試驗(yàn)，看其學(xué)習(xí)效果，然后再試另外一個(gè)，判斷哪個(gè)更好。顯然這個(gè)過程與進(jìn)化有聯(lián)系，通過這樣類比：

兒童機(jī)器的結(jié)構(gòu)=遺傳物質(zhì)

兒童機(jī)器的變化=變異

試驗(yàn)者的判斷=自然選擇

上面這三行，是在做什么？在做類比！類比思維，更廣義地說是歷史思維的一部分，也就是將當(dāng)前研究的事物與過去已經(jīng)被研究的事物之間建立一種映射或關(guān)聯(lián)。

然而，人們可能希望這個(gè)過程比進(jìn)化更迅速且更有效率，適者生存是衡量優(yōu)勢的一種較慢的方法。試驗(yàn)者的判斷通過智能實(shí)驗(yàn)將會加快這一過程。同樣重要的是，試驗(yàn)者并不需要局限于隨機(jī)的變異，如果能夠找出某些缺陷的原因，就可能想到改進(jìn)它的變異。

對機(jī)器不可能應(yīng)用與兒童完全相同的教學(xué)過程，例如，它沒有腿，因此就不會被要求出去裝煤斗；它也可能沒有眼睛。但是不管聰明的工程師采取何種方法克服這些缺陷，只要這樣的機(jī)器被送進(jìn)人類的學(xué)校，其他的學(xué)生肯定會嘲笑它，它必須得到專門的訓(xùn)練。我們不必太注意腿和眼等，海倫·凱勒女士的例子表明只要老師和學(xué)生能夠以某種方式進(jìn)行雙向的交流，教育就能進(jìn)行。

艾倫·圖靈再次強(qiáng)調(diào)：在研究智能時(shí)，應(yīng)該忽略非本質(zhì)的屬性。

海倫·凱勒（Helen Keller，1880～1968年），美國著名的女作家、教育家、慈善家、社會活動家。她于1880年6月27出生，在出生的第19個(gè)月因患急性胃充血、腦充血而失去視力和聽力。1887年她與安妮·莎莉文老師相遇。1899年6月她考入哈佛大學(xué)拉德克利夫女子學(xué)院。她于1968年6月1日逝世，享年88歲，在其生命中有87年生活在無光、無聲的世界里。在此時(shí)間里，她掌握了英語、法語、德語、拉丁語、希臘語五種語言，先后完成了14本著作，其中最著名的有《假如給我三天光明》《我的生活故事》《石墻故事》等。她致力于為殘疾人造福，建立了許多慈善機(jī)構(gòu)，1964年榮獲“總統(tǒng)自由勛章”，次年入選美國《時(shí)代周刊》評選的“二十世紀(jì)美國十大偶像”之一。

一個(gè)人，沒有聽力，沒有視力，仍然可以學(xué)習(xí)，而且可以取得杰出的成就！海倫·凱勒的事跡不僅僅說明了人類在堅(jiān)強(qiáng)意志方面的潛力可以有多么大，也對理解“學(xué)習(xí)”的過程、建立“學(xué)習(xí)”的理論具有重要意義。顯然，艾倫·圖靈在討論構(gòu)造具有學(xué)習(xí)能力的機(jī)器的時(shí)候，注意到海倫·凱勒的事跡，并得出了有益的啟示。再一次地顯示出，艾倫·圖靈具有極其廣博的知識面和極其深邃的洞察力，以及得心應(yīng)手駕馭知識的能力。

這里再一次提醒大家注意教師的作用。

1887年3月3日，對海倫·凱勒來說這是個(gè)極重要的日子（那時(shí)她不到7歲）。這一天，家里為她請來了一位教師——安妮·莎莉文小姐。莎莉文老師跟海倫·凱勒很投緣，她們認(rèn)識沒有幾天就相處融洽，而且海倫·凱勒還從莎莉文老師那里學(xué)會了認(rèn)字，讓她能與別人溝通，再學(xué)習(xí)一些生字的意思，她陸續(xù)學(xué)懂了鮮花、水、太陽等，并認(rèn)為愛就是那溫暖的陽光。其后再教導(dǎo)海倫·凱勒用手指點(diǎn)字以及基本的生活禮儀。

安妮·莎莉文老師十分有愛心，她首先了解了海倫的脾氣，她終于知道凱勒的脾氣為什么會如此躁動，是因?yàn)楦改覆蝗炭此鲥e(cuò)事（打人、不守規(guī)矩、破壞東西等）被懲罰的模樣。于是在她做錯(cuò)事時(shí)都給她糖吃，所以安妮·莎莉文老師必須要糾正父母的這些錯(cuò)誤行為，并且與她地建立互信的關(guān)系，再耐心地教導(dǎo)海倫手語，一天，老師在海倫凱勒的手心寫了“‘water’水”這個(gè)詞，海倫·凱勒總是把“杯”和“水”混為一談。到后來，她不耐煩了，把老師給她的新陶瓷洋娃娃摔壞了。但莎莉文老師并沒有放棄海倫，她帶著海倫·凱勒走到水井房邊，要海倫·凱勒把小手放在水管口下，讓清涼的水滴滴在海倫·凱勒的手上。接著，莎莉文老師又在海倫·凱勒的手心，寫下“‘water’水”這個(gè)字，寫了幾次，從此海倫·凱勒就牢牢記住了，再也不會搞不清楚。海倫后來回憶說：“不知怎么回事，語言的秘密突然被揭開了，我終于知道水就是流過我手心的一種液體?！?/p>

海倫·凱勒所寫的“假如給我三天光明”這篇文章對于我們理解“學(xué)習(xí)過程”是很有幫助的。

我們通常將懲罰（punishment）和獎勵（reward）與教學(xué)過程（teaching process）聯(lián)系在一起，一些簡單的兒童機(jī)器可以按照這種原則來構(gòu)建或編程，使得遭到懲罰的事件不大可能重復(fù)，而受到獎勵的事件則會增加重復(fù)的可能性。我已經(jīng)用一臺這樣的兒童機(jī)器做了一些實(shí)驗(yàn)，并成功地教會了這臺機(jī)器做幾件事情，但教育方法太不正規(guī)以致不能被認(rèn)為是真正成功的。

懲罰、獎勵是教學(xué)過程中所必需的。教學(xué)的過程本質(zhì)上是訓(xùn)練的過程，也就是學(xué)習(xí)的過程?！笆沟迷獾綉土P的事件不大可能重復(fù)，而受到獎勵的事件則會增加重復(fù)的可能性”這不就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反向傳播的基本原理嗎？不就是提升（Adaboost）算法的基本原理嗎？

懲罰和獎勵的使用最好是教學(xué)過程的一部分。粗略地說，如果教師沒有與學(xué)生溝通的其他方式，那么能到達(dá)學(xué)生的信息量不會超過所用的獎勵和懲罰的總次數(shù)。當(dāng)學(xué)生只能通過“二十個(gè)問題”的方法學(xué)習(xí)重復(fù)詩作《卡薩布蘭卡》時(shí)，會感到非常痛苦，每一次“No”都會是一次打擊。因此還必須采用其他“不動聲色的”（unemotional）溝通渠道，如果“不動聲色的”溝通渠道是可用的，就有可能通過懲罰和獎勵讓機(jī)器服從以某種語言（例如符號語言）給出的命令，此命令通過“不動聲色的”渠道傳達(dá)。這種語言的使用將會大大降低所需要的懲罰和獎勵的次數(shù)。

學(xué)習(xí)的方法是重要的，無論是對機(jī)器，還是對人，都是如此。

懲罰和獎勵是比較生硬的方法，就像法律上的“賞罰分明”也有些生硬一樣。

對于什么樣的復(fù)雜度更適合兒童機(jī)器可能有不同的看法，有人主張盡可能簡單以保持通用性，有人主張嵌入一個(gè)完整的邏輯推理系統(tǒng)。在后一種情況下，大多數(shù)存儲空間將被用來存儲定義和命題，這些命題可能具有各種各樣的形式，例如確定的事實(shí)、推測、數(shù)學(xué)上證明的定理、權(quán)威給出的判斷、具有邏輯形式卻沒有確定值的表達(dá)式等。一些命題可以被稱作“命令”，機(jī)器應(yīng)該設(shè)計(jì)成當(dāng)命令確定時(shí)立即自動執(zhí)行合適的動作。例如，如果老師對機(jī)器說“現(xiàn)在做你的家庭作業(yè)”，這將使“老師說‘現(xiàn)在做你的家庭作業(yè)’”成為確定的事實(shí)；另一個(gè)事實(shí)可能是“老師說的一切都是對的。”這兩個(gè)結(jié)合在一起將使“現(xiàn)在做你的家庭作業(yè)”成為確定的事實(shí)。而根據(jù)機(jī)器的設(shè)計(jì)規(guī)則，這意味著立即開始做家庭作業(yè)，效果還是令人滿意的。機(jī)器所使用的推理過程并不需要像嚴(yán)格的邏輯家所為，例如可能沒有類型的層次結(jié)構(gòu)，但這并不意味著出現(xiàn)類型謬誤的概率會比我們從懸崖摔下的概率高。合理的命令（在系統(tǒng)內(nèi)部表達(dá)，并不是系統(tǒng)規(guī)則的一部分），比如“不要使用一個(gè)類，除非它是老師提到的類的一個(gè)子類”這樣的命令就與“不要讓他接近邊緣”具有相似的效果。

沒有肢體的機(jī)器人所能執(zhí)行的命令具有智力性質(zhì)，就像上面的例子（做家庭作業(yè)）。在這些命令中，最重要的是調(diào)節(jié)邏輯系統(tǒng)規(guī)則的執(zhí)行順序，因?yàn)樵谑褂眠@個(gè)系統(tǒng)的每一步，都會有許多不同選擇，在遵守邏輯系統(tǒng)規(guī)則的情況下，任意選擇一個(gè)都是允許的。如何選擇將區(qū)分聰明推理者還是愚蠢推理者，而不是區(qū)分正確推理者還是謬誤推理者。導(dǎo)致這類命令的命題可能是“當(dāng)提到蘇格拉底的時(shí)候，使用芭芭拉的三段論”或者“如果有一個(gè)方法被證明比另外的方法快，不要使用慢的方法”。這些命題可能來自權(quán)威，也可能來自機(jī)器本身，例如科學(xué)歸納。

每個(gè)人從出生到死亡，乃至死亡之后，都處于靜止與運(yùn)動的這一對矛盾之中，每個(gè)瞬間的前后，每個(gè)人（特別針對大腦來說）似乎沒有發(fā)生變化，但肯定又在發(fā)生變化。

“這些命題可能來自權(quán)威，也可能來自機(jī)器本身，例如科學(xué)歸納?！眮碜詸?quán)威，就是專家知識；來自機(jī)器本身，就是歸納的結(jié)果。

具有學(xué)習(xí)能力的機(jī)器這個(gè)想法對某些讀者來說似乎有些矛盾，機(jī)器的操作規(guī)則怎么能改變呢？無論機(jī)器過去經(jīng)歷什么，未來會有什么變化，其操作規(guī)則都應(yīng)該完整地描述機(jī)器會如何反應(yīng)，即這些規(guī)則是不隨時(shí)間變化的。確實(shí)是這樣的，悖論的解釋是，在學(xué)習(xí)過程中發(fā)生變化的規(guī)則是一類不那么自命不凡的規(guī)則，只聲稱短暫的有效性。

具有學(xué)習(xí)能力的機(jī)器的一個(gè)重要特征是，教師通常對其內(nèi)部發(fā)生的事情不了解，盡管教師仍然可以在一定程度上預(yù)測其學(xué)生的行為。這一點(diǎn)對具有經(jīng)過多次試驗(yàn)的設(shè)計(jì)（或編程）的兒童機(jī)器所產(chǎn)生的機(jī)器的后期教育來說尤其適用。這一點(diǎn)與使用機(jī)器進(jìn)行正常計(jì)算的過程形成鮮明對比：那里的目標(biāo)是要清楚明白機(jī)器在計(jì)算中任意時(shí)刻的狀態(tài)，而要達(dá)到此目標(biāo)則需要付出艱苦的努力。如此，“機(jī)器只能按我們的要求做事”[1]的觀點(diǎn)就會顯得很奇怪了，能夠輸入機(jī)器的大部分程序終歸會做一些我們無法理解的事情，或者被認(rèn)為是完全隨機(jī)的行為。智能行為很可能與完全服從命令的行為有差別，但只是較小的差別，不會引起隨機(jī)行為或無意義的重復(fù)循環(huán)。通過教育和學(xué)習(xí)使我們的機(jī)器能夠勝任模仿游戲中的角色的一個(gè)重要結(jié)果是，“人類易錯(cuò)性”（human fallibility）可能會以相當(dāng)自然的方式（即不需要專門的“指導(dǎo)”）被忽略。學(xué)習(xí)的過程并不會產(chǎn)生百分之百的確定結(jié)果，否則就不是學(xué)習(xí)了。

人類的教師在正式從事這個(gè)職業(yè)之前，需要獲得教師資格證，通常要學(xué)習(xí)教育心理學(xué)等課程。為什么要學(xué)習(xí)教育心理學(xué)呢？其中一個(gè)原因就是要了解學(xué)生的心理活動，以避免或減少圖靈所說那種“對其內(nèi)部的事情不了解”的情況。

圖靈提到“對……后期教育來說尤其適用”，聯(lián)想一下人類在中學(xué)時(shí)代要經(jīng)歷的青春期和逆反期，那時(shí)自主意識相對之前顯著增強(qiáng)，教師對學(xué)生心理了解的難度也相應(yīng)地提高了。中學(xué)生相比于小學(xué)生，智能水平更高，更難被管理，更難被透視心理。

在一個(gè)具有學(xué)習(xí)能力的機(jī)器中加入隨機(jī)元素或許是明智的（參見1.4節(jié)）。當(dāng)我們尋找某個(gè)問題的解時(shí)，隨機(jī)元素相當(dāng)有用。例如，我們想找到一個(gè)介于50和100之間的數(shù)，它等于各個(gè)數(shù)字的和的平方。我們可以從51、52開始一直試下去直到找到滿足條件的數(shù)。另一個(gè)方法是隨機(jī)地選數(shù)直到找到滿足條件的數(shù)，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是不需要跟蹤已經(jīng)嘗試過的值，但缺點(diǎn)是一個(gè)數(shù)可能被重復(fù)試兩次，如果存在多個(gè)解，這一點(diǎn)并不是很重要。系統(tǒng)化方法有一個(gè)缺點(diǎn)，是可能存在很大一段數(shù)中并不存在解，但我們需要先判斷它。現(xiàn)在的學(xué)習(xí)過程可以看成尋找滿足教師的要求（或一些其他的標(biāo)準(zhǔn)）的行為，既然可能存在大量的可能解，隨機(jī)方法可能比系統(tǒng)方法更好。應(yīng)該注意到，在進(jìn)化過程中有相似的方法，那里系統(tǒng)方法是不可能的，如何跟蹤已經(jīng)嘗試過的不同基因組合，從而避免重復(fù)呢？

姚啟智是研究隨機(jī)數(shù)的專家。

我們希望機(jī)器最終能和人在所有純智力領(lǐng)域競爭，但何處是最好的開端？甚至這也成為困難的選擇。許多人認(rèn)為抽象的活動，例如國際象棋可能是最好的選擇；也有人認(rèn)為最好是花錢給機(jī)器買最好的傳感器，然后教它聽說英語，就像教一個(gè)正常的小孩一樣，教它命名事物等。我并不知道正確的答案，但是我想兩方面都應(yīng)該試試。

這里圖靈再次指出本文討論的是機(jī)器與人在“所有純智力領(lǐng)域”競爭。需要注意兩點(diǎn)。第一，不是在非智力領(lǐng)域競爭，例如人類不如挖掘機(jī)那樣有很強(qiáng)大的臂力，但這沒有討論的必要。第二，不是僅僅在部分智力領(lǐng)域競爭，而是在所有智力領(lǐng)域競爭，比如機(jī)器與人不僅僅要比賽下棋，還要在寫十四行詩等其他領(lǐng)域比賽。

我們的目光所及，只是不遠(yuǎn)的前方，但是可以看到，那里有許多工作需要去完成。

艾倫·圖靈是一個(gè)具有深邃思考力的遠(yuǎn)望者，但他深知一個(gè)人的視距是有限的。這篇文章的最后一句，非常有深意，一方面是文章結(jié)束語，表示即使不遠(yuǎn)的將來，也有很多工作要做，另一方面，這是人工智能的思考范式，下棋時(shí)，我們只是看到不遠(yuǎn)的前方，但即使這樣，這中間也有很多選擇。