導(dǎo)讀

笛卡爾（René Descartes，1596—1650年），法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和科學(xué)家，因?qū)缀巫鴺梭w系公式化而被譽為“解析幾何之父”。笛卡爾被黑格爾稱為“近代哲學(xué)之父”，他還與英國哲學(xué)家弗蘭西斯·培根一同開啟了近代西方哲學(xué)的“認識論”轉(zhuǎn)向。他的代表著作有《談?wù)劮椒ā贰稁缀巍贰墩酃狻贰墩軐W(xué)原理》等。

早年生活

1596年3月31日，笛卡爾出生于法國安德爾-盧瓦爾省的圖賴訥地區(qū)拉艾鎮(zhèn)，為了紀念他，該鎮(zhèn)于1793年更名為拉艾-笛卡爾鎮(zhèn)。笛卡爾的母親珍妮·布羅查德在他一歲多的時候患肺結(jié)核去世，他的父親是布列塔尼的一名地方法官，憑借自己的職業(yè)擁有了貴族頭銜，是所謂的“長袍貴族”的一員。這一階層為古老的軍事貴族（“佩劍貴族”）所厭惡——他們認為律師之流不過是文弱書生，而享有這種地位的人對這一頭銜十分珍視。

笛卡爾受母親的傳染，患有干咳癥，從小就體弱多病、面色蒼白。母親去世后，他的父親就離開布列塔尼并再婚，將他留給祖母及叔祖父撫養(yǎng)，從此父子二人很少見面。

1607年，笛卡爾被一直為他提供金錢幫助的父親送到歐洲最有名的貴族學(xué)校——皇家大亨利學(xué)院（位于拉弗萊什）學(xué)習(xí)，父親希望他能接受良好的教育并成為一名神學(xué)家。這所耶穌會學(xué)校，與其他同類型學(xué)校一樣，是為了滿足貴族需要，同時也是為了培養(yǎng)耶穌會牧師和傳教士而建立的。該校的第二任校長艾蒂安·查雷特神父與笛卡爾母親家族有親戚關(guān)系。正是出于這層關(guān)系，校長考慮到笛卡爾孱弱的體質(zhì)，特許他無須遵守學(xué)校的晨讀規(guī)定，可以在床上讀書。他一生中大部分時間都保持著這個習(xí)慣，并因此養(yǎng)成了沉思的習(xí)慣和孤僻的性格。

笛卡爾在皇家大亨利學(xué)院接受了傳統(tǒng)的文化教育。他在《談?wù)劮椒ā分蟹Q，自己不但學(xué)習(xí)了古代語言、文學(xué)、語法、邏輯和修辭，還學(xué)習(xí)了經(jīng)院自然哲學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)（包括伽利略的著作）、形而上學(xué)和倫理學(xué)。笛卡爾對所學(xué)的邏輯學(xué)和哲學(xué)發(fā)表了負面評論，批判其令人索然無味的詞匯、粗野的句法和守舊的寫作方式（即辯論和“問題”）。然而事實上，他并沒有完全對它們失去興趣，當他于17世紀20年代末從巴黎搬到荷蘭時，還隨身攜帶著圣·托馬斯·阿奎那的《神學(xué)大全》和《圣經(jīng)》。

1614年，笛卡爾從皇家大亨利學(xué)院畢業(yè)后，遵照父親的意愿，進入普瓦捷大學(xué)學(xué)習(xí)了兩年法律，同時還接觸了醫(yī)學(xué)，并掌握了一些解剖技能。1616年，他獲得法律執(zhí)照（高等學(xué)位，學(xué)術(shù)上接近于博士學(xué)位），之后就搬到了巴黎。

青年歲月

畢業(yè)后的笛卡爾對職業(yè)一直選擇不定。他完全放棄了對法律文書的研究，決心不去探索任何知識，除了從他自己身上或偉大的世界之書中得來的智慧。他去訪問法庭和軍隊，與各種性格和職業(yè)的人打交道，積累各種經(jīng)驗，接受命運的考驗，并時刻反思過往人生，以便從中受益。

1618年，笛卡爾帶著一位仆人前往荷蘭，以雇傭軍的身份加入了拿騷的莫里斯新教親王指揮下的布列達新教荷蘭軍隊。目前，我們尚不清楚他在軍隊中擔任何種職務(wù)。據(jù)傳記作家阿德里安·巴耶（Adrien Baillet）推測，笛卡爾應(yīng)該是一名工程師，負責軍事建筑和防御工事，但他應(yīng)該也接受了士兵訓(xùn)練。這一年，荷蘭與西班牙簽訂了停戰(zhàn)協(xié)定，笛卡爾便利用空閑時間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并對西蒙·斯特文建立的軍事工程展開研究。

1619年，笛卡爾離開新教軍隊，加入了德國巴伐利亞公爵即天主教選帝侯馬克西米利安的軍隊，并出席了1619年9月于法蘭克福舉行的神圣羅馬帝國皇帝斐迪南二世的加冕典禮。當年末，據(jù)說有人看見他住在靠近烏爾姆的冬季營地，也有人說他住在諾伊堡。11月10日（根據(jù)巴耶所述），他把自己關(guān)在房間里，烘著火爐，做了三個夢，這三個夢深刻地影響了他此后的人生。他在《談?wù)劮椒ā分袕膫?cè)面提到了部分夢境，但其中的細節(jié)在他死后發(fā)表的早期論文中才被人們所知曉。他每天都在思考“奇妙科學(xué)的基礎(chǔ)”，也正是在這個他為之向往、包羅萬象的事業(yè)中，他闡釋了自己的夢境。在第三場夢中，他遭遇了一個意味深長的問題（古羅馬詩人奧索尼烏斯的句子）：“我該追隨生活的哪條道路？”許多人試圖解釋其間所包含的心理過程：一些人認為，它表露了這位年輕人因自然探索中所提出的隱含的知識假設(shè)而不安；另一些人認為，這是精神崩潰或嚴重偏頭痛的前兆。關(guān)于笛卡爾的早期夢境，值得注意的一點是：在他后來出版的著作中，他從未將夢視為精神信息的載體，而是將其視為物質(zhì)的起源與謬誤的產(chǎn)物。但在1646年11月的一封信中，他稱夢“遵循個人的內(nèi)在傾向”，暗示或可認真地看待夢境。如此，或許存在這樣一種可能：夢境賦予了他神圣的使命感，他命中注定要追尋并及時向同代人揭示“奇妙的科學(xué)”。當然，在精神層面宣揚他從上天接收的指示并不能解釋他完成這一使命的起因，尤其是他厭惡哪怕一絲一毫的神秘主義氣息。他厭惡當下流行的煉金術(shù)和巫術(shù)，這二者隱秘而模糊的知識只為創(chuàng)立者所知。因此，笛卡爾后來出版的作品謹慎剔除了所有與神秘主義相關(guān)或僅為創(chuàng)立者所掌握的知識，并嚴謹?shù)乇荛_了除思想家運用其理性的自然之光外全部的精神活動。受這一愿景的啟發(fā)，結(jié)合他已展開的工作，在接下來的十年間，他創(chuàng)作了一部作品《探求真理的指導(dǎo)原則》。這證明從早期開始，他就醉心于制定“科學(xué)”研究的一般方法。

笛卡爾人生中這一時期的行動很難確定，只知道從軍隊退役后，他繼續(xù)四處旅行，先后去了匈牙利、奧地利、波西米亞、英國、意大利等國，結(jié)識了許多著名的科學(xué)家，他們都曾給過他許多幫助。

巴耶推測，笛卡爾于1622年返回法國。同年5月，他賣掉了貴族頭銜下的財產(chǎn)和領(lǐng)主權(quán)利。1623年某天，他動身前往意大利，參觀了洛雷托圣母殿。但根據(jù)一位早期的傳記作家所述，1619年，笛卡爾受夢境啟示后立刻發(fā)誓將前往圣母殿（倘若確實如此，這也是另一個他將夢視為神圣指引的跡象）。1625年，他再次前往巴黎，在那里待到1628年。當時，巴黎時局動蕩，年輕人中出現(xiàn)道德松懈的潮流，浪蕩的文學(xué)作品（部分淫穢）涌現(xiàn)，年輕人公開表示對宗教的冷漠（甚至厭惡），為此，無神論和自由思想遭到了人們的大張撻伐，并受到著名詩人泰奧菲爾·德·維奧（Théophile de Viau）的“審判”。笛卡爾在1630年5月6日寫給梅森神父（下文有介紹）的信中，簡短提起了當時的氛圍和與之相關(guān)的自由哲學(xué)，并在1647年2月1日的一封信中引用了泰奧菲爾的詩句。

在巴黎，笛卡爾與兩名拉弗萊什學(xué)院的同學(xué)交往過（盡管沒有證據(jù)表明他是在學(xué)校認識他們的）：克勞德·米多爾熱，一名安逸自立的紳士，他與笛卡爾一樣，致力于“科學(xué)”問題；馬林·梅森（Marin Mersenne）神父，一名小修士，他發(fā)表過許多神學(xué)及其與自然哲學(xué)相關(guān)的作品，是自由思想家的死敵，也是歐洲知識界不知疲倦的記者。直至1648年去世前，梅森一直是笛卡爾的導(dǎo)師和他在巴黎的主要聯(lián)系人。笛卡爾還認識了“科學(xué)”、文學(xué)和宗教團體領(lǐng)域的其他重要人物，包括作家讓·德·西隆；紀堯姆·吉比烏夫神父；文體學(xué)家、書信體作家讓—路易斯·蓋茲·德·巴爾扎克；數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家艾蒂安·德·維勒布雷修；圖書館學(xué)家、古文物研究者加布里埃爾·諾德；占星學(xué)家讓-巴普蒂斯特·莫蘭，等等。在與他們的交往中，笛卡爾發(fā)現(xiàn)了光學(xué)正弦折射定律（也被同時期其他數(shù)學(xué)家獨立發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)被命名為斯奈爾定律），并開始研究梅森對自然的數(shù)學(xué)研究方法。他還接觸到一些現(xiàn)代思想家的最新見解，譬如弗朗西斯·培根1620年出版的《新工具或解釋自然的一些指導(dǎo)》。與此同時，笛卡爾追求數(shù)學(xué)的確定性問題，確保其作為物理學(xué)的指導(dǎo)學(xué)科。

1628年底，盡管巴黎知識分子的生活令人振奮，笛卡爾還是義無反顧地前往荷蘭定居。接下來的20年間，這里成為了他的家（盡管地址經(jīng)常變動）。

1629年4月，笛卡爾進入弗拉訥克大學(xué)，師從阿德里安·梅提烏斯[1]學(xué)習(xí)天文學(xué)。第二年，他以“普瓦圖”之名進入萊頓大學(xué)，師從雅各布斯·格里烏斯學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)（接觸到帕普斯六邊形定理），并師從馬丁·霍騰休斯學(xué)習(xí)天文學(xué)。在阿姆斯特丹，笛卡爾和女仆海倫娜·詹斯·范德斯特羅姆發(fā)生了關(guān)系。與當時的許多道德家不同，笛卡爾并沒有貶低這種激情，而是為之辯護。1635年，兩人生育了女兒弗朗辛。1640年，弗朗辛死于猩紅熱。孩子的夭折給笛卡爾帶來了巨大的痛苦，人們推測，做父親和失去孩子的經(jīng)歷成了笛卡爾作品的一個轉(zhuǎn)折點，使他的重心轉(zhuǎn)向了對“普遍懷疑”的探索。[2]

中年時期

雖然經(jīng)常因時局的變化而流寓歐洲各地搬家，但笛卡爾畢生的主要作品都是在移居荷蘭的二十多年里完成的，并由此引發(fā)了數(shù)學(xué)和哲學(xué)的革命。1633年，伽利略《關(guān)于兩個世界系統(tǒng)的對話》中的理論遭到了羅馬教會的公開譴責，笛卡爾隨即放棄自己《世界》（Le Monde）的出版計劃，這是他過去四年的成果。[3]笛卡爾死后，人們在他的論文中發(fā)現(xiàn)了這部書，書中有兩部分大體留存了下來（《論光》和《論人》），而第三部分《論靈魂》不見蹤跡，或許尚未完成。然而，巴黎的朋友們敦促他發(fā)表他的哲學(xué)看法，并成功地勸說他撰寫相關(guān)作品，記錄他在光學(xué)、氣象學(xué)和幾何學(xué)方面的成就。1637年，這些作品的一部分以論文[4]的形式發(fā)表出來，笛卡爾還在論文前寫了一篇序言《談?wù)務(wù)_運用自己的理性在各門學(xué)問里尋求真理的方法》，哲學(xué)史上簡稱《談?wù)劮椒ā贰＿@些論文以法語結(jié)集出版，出版商邀請學(xué)術(shù)界人士發(fā)送意見，再由出版商將意見轉(zhuǎn)給笛卡爾以斟酌回復(fù)。

笛卡爾開啟作家生涯后，就一直沒有停下來。1641年，寫給學(xué)者的《第一哲學(xué)沉思錄》以拉丁語出版，論述了形而上學(xué)問題（存在、上帝、靈魂等）；一年后，第二卷出版；1647年，在征得笛卡爾同意之后，呂伊納公爵出版了法譯本。《第一哲學(xué)沉思錄》的第一人稱視角與其說是歷史上的笛卡爾，不如說是所有思考者的化身，他們通過一系列論證來解決問題，不直接描述哲學(xué)發(fā)現(xiàn)，而是按照一定順序呈現(xiàn)它們，引領(lǐng)讀者自己體驗和發(fā)現(xiàn)。這一點與《談?wù)劮椒ā凡煌笳咭詡€人和歷史敘事視角展開。

1643年，笛卡爾的哲學(xué)在烏得勒支大學(xué)受到譴責，其時，他在歐洲大陸可謂“臭名昭著”，被迫逃往海牙，在埃格蒙德-賓寧定居下來。對笛卡爾本人來說，他非常討厭被卷入這些爭議，他只想將哲學(xué)視作真正的事業(yè)，即發(fā)展自己的體系并最終為倫理學(xué)和醫(yī)學(xué)提供基礎(chǔ)。笛卡爾也希望他的哲學(xué)能被耶穌會大學(xué)采納使用，但他在給惠更斯的信中遺憾地寫道，他發(fā)現(xiàn)耶穌會中他的哲學(xué)反對者與低地國家新教徒中的一樣多。

1644年，笛卡爾發(fā)表了拉丁語著作《哲學(xué)原理》，他用幾何學(xué)方法闡述了自己的哲學(xué)體系。全書分為四部分，其中三部分是關(guān)于“科學(xué)”（物理學(xué)和自然哲學(xué)）而不是嚴格意義上的哲學(xué)。同年（1644年），拉丁語版本的《談?wù)劮椒ā烦霭妫鋬?nèi)容為更廣泛的學(xué)術(shù)群體所熟知。此后，笛卡爾的作品大多是為了回應(yīng)針對其作品的批判而發(fā)表的。

1649年，笛卡爾將他與伊麗莎白公主的通信以《論靈魂的激情》為書名發(fā)表。這是他的最后一部作品。在這部書中，笛卡爾闡述了自己的道德哲學(xué)與人類學(xué)思想，探討了激情可能帶來的傷害以及對激情的界定，還提出了道德哲學(xué)最基本的概念——寬容。

最后的時光

1647年，維持笛卡爾獨立生活的穩(wěn)定經(jīng)濟來源似乎被動搖了。早在1597年他的母親逝世時，他便繼承了一大筆遺產(chǎn)，據(jù)一位早期的笛卡爾傳記作者估計，大概每年有6000至7000里弗。這筆錢不多，但只要不鋪張浪費，足以保障他的獨立生活。笛卡爾似乎天性節(jié)儉，他沒有雇用多余的隨從，飲食節(jié)制，衣著樸素，回避社交——無論如何，他都對此提不起興趣。正如1631年5月5日，他在給朋友讓-巴爾扎克的信中吐露心聲，聲稱自己在阿姆斯特丹不再關(guān)注遇到的人，也不關(guān)注朋友莊園里的樹木和在那里吃草的動物。17世紀40年代末，他在信中（1646年11月1日寫給皮埃爾·赫克托·莎努特）第一次表明愿意接受資助，在此之前，他一直拒絕考慮此類事情。1647年，笛卡爾回到巴黎，準備領(lǐng)取當年獲得的皇家養(yǎng)老金——這一流程花費不少，包括領(lǐng)取養(yǎng)老金前敕許授權(quán)的費用。第二年，法國內(nèi)戰(zhàn)，也就是后世熟知的投石黨運動開始了，這高效地結(jié)束了王室的贊助（事實上，王室一直未曾支付）。可能正是出于這個原因，1649年9月，已經(jīng)成為歐洲最著名的哲學(xué)家與科學(xué)家之一的笛卡爾，不情愿地接受了瑞典女王克里斯蒂娜的邀請，來到斯德哥爾摩擔任宮廷教師，為女王講授哲學(xué)。克里斯蒂娜一直在積極地尋找杰出的學(xué)者和思想家，她對于笛卡爾的到來十分高興，免去他一切宮廷的煩瑣禮節(jié)，只要求他每天凌晨5點開始，用整個上午的時間給她授課，與她討論哲學(xué)問題。然而，由于無法適應(yīng)北歐的寒冷，再加上經(jīng)常早起，原本就肺部虛弱的笛卡爾很快就患上了嚴重的肺炎，于1650年2月11日死于瑞典，享年54歲。由于教會的阻止，只有幾位友人參加了他的葬禮。

《幾何》概述

笛卡爾的《談?wù)劮椒ā酚?637年出版，《幾何》作為它的附錄之一，被公認為解析幾何學(xué)誕生的標志。

《幾何》共分為三部分：

第一部分是“僅使用直線和圓的作圖問題”。在這一部分中，笛卡爾將作圖問題歸納為作出未知線段。為此，就必須了解未知線段與已知線段的相互關(guān)系，使得同一個量能通過兩種不同的方式表示出來，最后得到一個方程。如果未知線段不止一條，就必須求出與未知線段數(shù)目相同的方程組，而方程組在經(jīng)過消元、化簡之后，將得出未知線段所對應(yīng)的方程，然后通過代數(shù)方法把未知線段表示出來。笛卡爾還通過舉例表明，所有的代數(shù)運算都能通過直尺和圓規(guī)作出圖來。

第二部分是“曲線的性質(zhì)”，主要介紹曲線的含義、分類及軌跡問題。在這一部分中，笛卡爾認為前人對曲線的分類毫無意義，他重新對曲線的概念進行論述。他把可用有限次代數(shù)方程來表示的曲線稱作幾何曲線，把其他曲線稱作機械曲線，如此一來，便把曲線的領(lǐng)域擴大了不少。他還對曲線給出了一個系統(tǒng)的分類方法，即把含x、y的一次、二次代數(shù)方程所決定的曲線劃分為第一類，把三次、四次方程的曲線劃分為第二類，把五次、六次方程的曲線劃分為第三類，以此類推。

第三部分是“立體與超立體問題的作圖”。這部分內(nèi)容與其說是幾何問題，不如說是代數(shù)問題，因為它關(guān)注的是方程的性質(zhì)以及如何求解方程。在這一部分中，笛卡爾通過作圖來解高次代數(shù)方程。他再次回到作圖問題，只是涉及的方程為三次甚至更高次，這類問題通常不能通過直尺和圓規(guī)直接求解，而往往需要借助其他曲線。笛卡爾指出，如果方程是三次、四次的，就必須借助圓錐曲線，而且所有三次問題都可以化為三等分角問題與倍立方體問題；如果方程高于四次，則必須借助高次曲線方可求解。他總結(jié)了以往求解代數(shù)方程的方法，并對純代數(shù)方程理論進行討論，最后作出了代數(shù)學(xué)基本定理的一個直觀證明。

對于《幾何》，笛卡爾是用法語而非當時大多數(shù)學(xué)術(shù)刊物使用的拉丁語來撰寫的。他的闡述風(fēng)格還很模糊，材料也沒有作系統(tǒng)的安排，他通常只給出證據(jù)的提示，把許多細節(jié)留給讀者去探討。他對寫作的態(tài)度，可以從“我并沒有承諾要闡述一切”或“我已經(jīng)寫了這么多關(guān)于它的東西，這已經(jīng)讓我厭倦了”之類的陳述中窺見一二。他為他的疏漏和晦澀之處辯護時說，很多東西是他故意省略的，“為的是讓其他人有發(fā)現(xiàn)這些東西的樂趣”。

笛卡爾《幾何》的編輯工作主要是由萊頓的數(shù)學(xué)家弗朗西斯·范·舒騰（Franciscus van Schooten）和他的學(xué)生們完成的。1649年，舒騰出版了拉丁文版的《幾何》，隨后又分別在1659—1661年、1683年和1693年出版了其他三個版本。1659—1661年的版本是兩卷本，比原版內(nèi)容多兩倍多，并附有解釋和說明。舒騰的學(xué)生約翰內(nèi)斯·哈德還提出了一種簡便的方法來確定多項式的雙根，即哈德法則，這在笛卡爾的切線法中是一個很困難的證明過程。17世紀發(fā)展起來的解析幾何學(xué)正是建立在《幾何》的這些版本之上的。

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[1]阿德里安·梅提烏斯：這位弗拉訥克大學(xué)的教授曾出版《天文學(xué)和地理學(xué)儀器》一書（1614年）。

[2]笛卡爾本人研究過數(shù)學(xué)、物理學(xué)、光學(xué)、天文學(xué)、機械學(xué)、醫(yī)學(xué)和解剖學(xué)等，其中以數(shù)學(xué)方面的成就最為出名。

[3]從1629年至1633年，笛卡爾開始撰寫《世界》（《論光》和《論人》）。該書以尼古拉·哥白尼學(xué)說為基礎(chǔ)，總結(jié)了笛卡爾多年來的自然科學(xué)研究成果。在這本書中，他原本打算逐步解釋自然界的所有現(xiàn)象，比如行星的形成、重量、潮汐、人體等。但是就在1633年，伽利略因為發(fā)揚了哥白尼的太陽中心論，主張地球圍繞太陽公轉(zhuǎn)而受到宗教裁判所的監(jiān)禁，笛卡爾退縮了，不敢再把《世界》拿出來出版，一直到他死后二十七年，這本書才得以問世。

[4]《折光》（La Dioptrique）、《氣象》（Les Météores）和《幾何》（La Géométrie）。