第一個問題思路理順暢之后，

建立數學模型與編寫程序找對應算法求解就是一件十分容易的事情了。

至少對于頂級隊伍來說，已經不是什么難事了。

林葉一步一步寫出了數學模型：

P_t=(2mn√max(0，m^2cos^2?+n^2sin^??d^2))/(m^2cos^2?+n^2sin^2)+2√max(0，(r^2)_0?(Gcos??d)^2);

...

d′=x_0cos?+y_0sin?+d_0+d;

...

V=(μ2mn√max(0，m^2cos^2?+n^2sin^2??(x_0cos?+y_0sin?

+d_0+(i?256.5)?d)^2))/(m^2cos^2?+n^2sin^2)

+2μ√max(0，(r^2)_0?(Gcos??(x_0cos?+y_0sin?+d_0+(i?256.5)?d))^2);

...;

第一個小問三個問題，需要的數學模型可不止三個。

林葉思考了很久，并且修修改改很多次才最終確定這些數學模型。

寫到現在，已經是凌晨五點。

第一個問題太重要了，林葉是各種三思各種斟酌才確定下來。

“青青，我模型寫好了，剩下的工作可就交給你了。”

林葉對著疲倦的楊青青說道。

楊青青說道：

“林葉你放心，數學也許只是也許我不如你，但是我計算機方向的天賦不會輸給你，

當初民大計算機學院院長苦苦哀求我去學計算機，說我天生就適合搞這個。”

大二就拿計算機設計大賽國一，能不有天賦嗎。

“嗯，我相信你，對了，你順便檢查一下我的數學模型有沒有書寫錯誤。”

林葉提醒道。

一晚上高強度的用腦，也許寫的時候不經意出現筆誤，就很要命。

而楊青青數學水平不低，顯然是能夠看得懂林葉寫的數學模型，也能夠發現一些基本的書寫錯誤。

有這種數學計算機都厲害的隊友就十分舒服了。

可以省去很多功夫，讓林葉專心致志于第二個問題。

隊友的重要性。

林葉很期待，兩種不同方向的模型，會不會得出同樣的結果。

第二個問題是要利用第一個問題之中得到的標定參數，確定該未知介質在正方形托盤中的位置、幾何形狀和吸收率等信息。

另外，還要具體給出題中圖3所給的10個位置處的吸收率。

這個時候，楊青青也不能給林葉幫助了，

三個位置基本上要各司其職了。

只有做第一個問題的時候，大家還能討論討論。

“這個問題恐怕用兩種算法才保險，第一個問題做得十分完美，后續就是按部就班。”

“首先肯定要對對附件 3中的數據進行預處理，將其變換為旋轉中心在正方形托盤正中心的數據。

再分別建立連續、離散兩種 CT反投影重建模型。”

“一個連續模型，一個離散模型，這樣才是這個問題最正確的思路與解法。出題老師肯定是這么算計的。”

數學建模也相當于考試，是學生與出題老師相互之間的博弈。

答卷學生肯定要揣摩出題老師的用意。

林葉一邊寫一邊小聲嘀咕：

“連續模型中，利用傅里葉中心切片定理，設計濾波反投影算法（FBP），先將投影數據進行傅里葉變換，濾波后逆傅里葉變換，將所得的值在反投影平面累加，實現吸收率圖像重構；”

林葉想了一個多小時，想到了思路。

隨后再反復的思考與斟酌數學模型，

查看了大量的相關的文獻，終于開始進行數學建模。

射線的線積分模型：

Pθ(t)=∫_((θ，t)line)f(x，y) ds;

...

定義線積分投影 Pθ(t)的傅里葉變換為：

Sθ(w)=((∫_?∞)^∞)P_θ(t)e ^(?j2πwt) dt;

原二維圖像的傅里葉變換定義為：

F(u，v)=((∫_?∞)^∞)((∫_?∞)^∞)f(x，y)e^(?j2π(ux+vy))dt;

則根據中心切片定理，有：

S_θ(w)= F(wcosθ，wsinθ);

對于 F(u，v)的傅里葉逆變換可以寫為：

f(x，y)=1/A^2(∑^(N/2))_(m=?N/2N)(∑^(N/2))_(n=?N/2N)F(m/A， n/A)e^(j2π((m/A)x+(n/A)y));

“這里還得使用濾波反投影法（FBP）來完成重構，”

林葉在完善算法，寫到最后，林葉那LV1的數學等級敏銳直接突然意識到了什么，

“咦，離散模型使用這個算法缺陷有點問題，不過用代數迭代倒是可以完美解決這個問題，還能回過頭去檢測第一個問的其中一個小問。

也不知道帝都水木的隊伍能想到這個細節嗎？

李安明好人啊。不對，這里用共形幾何代數之中的迭代可能會更好，簡直是完美的處理。

我特喵真是個天才！

也虧得之前努力把本科數學系所有內容學到了巔峰，不然根本意識不到這個問題。”

寫到最后，林葉忍不住大聲說道：

“李安明！這次要是能夠拿高教社杯，有你一大份功勞，我一定會在全國組委會面前狠狠的夸你！”

楊青青與機房其余的人全部被林葉吸引看了過來。

“林葉該不是是壓力太大有點精神失常了吧？”

“不會吧，楊青青還在呢，就算是林葉出問題，楊青青也能夠兜底啊。”

整個機房的人竊竊私語。

楊青青看著林葉，小聲說道：

“林葉，你瘋了？”

林葉現在很興奮，但還是控制了一下自己的情緒，小聲對著楊青青說道：

“這次真穩了，等你程序搞完，看我的數學模型就知道了！”

楊青青沒好氣的翻了一個白眼，風情萬種，

“怕你瘋了，我不想一個人在高處寂寞如雪，懂？”

林葉剛想罵回去，林思憶就提著三籠小籠包跟三杯豆漿以及一些點心出現，說道：

“嘻嘻，學長~，學姐姐~，快來吃早飯辣，這是我讓我家廚師特意做的，直接開車送到樓下，還有一些點心，嘻嘻。”

林葉沒有客氣，直接開吃，楊青青也停下了手中的活，直接開吃，一邊吃一邊說道：

“小學妹，等會把這張草稿紙拿過去，先把數學模型給寫在LaTeX上，

這種機械的寫代碼工作目前適合你，我們要把精力用在建模與編程上，最后完整論文的撰寫由我與林葉一起做。”

林葉也鄭重的說道：

“確實打公式代碼比較麻煩繁瑣，你要認真敲，不要寫錯了，當然我們在撰寫論文的時候也會檢查。”

楊青青補充道：

“三個人反復檢查斟酌論文，精益求精，才能達到最完美。”

“學長~，學姐姐~，你們放心，雖然人家不如學長與青青姐姐，但是這種小事情肯定能夠做好的~，人家好歹去年拿過省一，嚶嚶嚶，委屈屈。”

二人一頭黑線，富家千金的怪癖。

吃完飯，林葉沖了一杯咖啡，繼續肝了起來。

林思憶帶來了各種進口咖啡，進口礦泉水，各種進口零食點心。

林葉喝了一口，不得不說，還針不戳。

有錢真好。

吃完飯，林葉開始繼續干活。

爭取周五把四個問模型全部做出來，周六把論文初稿寫出來。

...

PS：等后面作者申請到了助手的妙筆計劃公式直接上圖片，手打真不是人干的事情。求追讀月票推薦票。

另外從今天到下周二，每天三更。