從舊的算術書里，我們知道上述的混合問題又叫“雞兔類問題”，它的起源是很早的。中國有一本古算書，名叫《孫子算經》，這本書的作者孫子的名字和著作年代都已無處查考，大約是二千年前的作品。在《孫子算經》里載著一個問題，大意是：雞兔同籠，共有35個頭，94只腳。問雞和兔各幾只？這就是現今算術書里的混合問題的始祖。

用上節所講的方法來解這一個雞兔問題，雖然很容易，但是《孫子算經》里卻載著一個更簡單的解法，把這本書里所舉的解法譯得通俗一些，就是說：“腳數折半，減去頭數，就得兔數；從頭數減去兔數，就得雞數。”列成算式，得

94÷2-35=12 …… 兔數

35-12=23……… 雞數

這解法是多么簡便呀！

我們研究到這一個解法的原理，原來是很有趣的。因每只雞有2腳，每只兔有4腳，如果每只雞和每只兔都砍去半數的腳，成為“獨腳雞”和“兩腳兔”，這時腳的總數一定是原有的一半，成為47（即94÷2）。每只“獨腳雞”的腳數是1（即2÷2），每只“兩腳兔”的腳數是2（即4÷2），每只雞的腳數等于頭數，每只兔的腳數比頭數多1（即4÷2-2÷2）。于是看總腳數47比總頭數35多幾，就知道兔的只數有幾。

就上述的理由看來，知道《孫子算經》的解法所以會這樣簡單，是為了在每只雞的腳數等于頭數時，每只兔的腳數比頭數恰巧多1；如果所多的不是1，那就沒有這樣簡單了。可見《孫子算經》求兔數的算法，應改為：

(94÷2-35)÷(4÷2-2÷2)=12

這才是雞兔類問題的普通解法。

我們明白了上述解法的原理，不妨模仿著它來創造另一個新解法。方法是這樣：每只雞給它裝上一個假頭，變成“兩頭雞”；每只兔也是這樣，變成“兩頭兔”，這時頭的總數一定是原有的2倍，成為70（即35×2）。每只“兩頭雞”有2頭2腳，每只“兩頭兔”有2頭4腳，每只雞的腳數等于頭數，每只兔的腳數比頭數多2（即4-2）。于是因總腳數94比總頭數70多24，知道兔的頭數是12（即24÷2）。列為算式，得

(94-35×2)÷(4-2)=12 ……兔數

民間流傳的和尚吃饅頭問題，是從《孫子算經》的雞兔問題演變而來，這是毫無疑義的。我們仿《孫子算經》，來寫出和尚吃饅頭問題的兩種解法。

假定大小和尚每人所吃的饅頭數都照題目擴大3倍，那末大和尚1人吃9個，小和尚3人吃3個，100人共吃饅頭300個。小和尚每人所吃的饅頭數等于人數，大和尚每人所吃的饅頭數比人數多8。現在共吃的饅頭數比人數多200，而200是8的25倍，所以大和尚是25人，小和尚是75人，列式如下：

（100×3-100）÷（3×3-?×3）=25 大和尚數

100-25=75 　　　　　　　　小和尚數

這是第一種解法。

假定大小和尚的人數都擴大3倍，那末大和尚3人吃饅頭3個，小和尚9人吃饅頭1個，300人共吃饅頭100個，大和尚數等于他們每人所吃的饅頭數，小和尚數比他們每人所吃的饅頭數多8。現在人數比共吃的饅頭數多200，而200是8的25倍，所以小和尚共吃饅頭25個，小和尚計有75人。列式如下：

（100×3-100）÷（3×3-?×3）×3=75　　………小和尚數

100-75=25………大和尚數

這是第二種解法。