1.3 應(yīng)用基礎(chǔ)

費曼學(xué)習(xí)法強調(diào)，說明問題時要不斷地簡化它，一直將其簡化到小朋友能夠理解為止。本節(jié)我們朝著這個目標(biāo)努力，盡量將數(shù)字圖像處理過程中的一些問題簡化，以幫助大家快速理解數(shù)字圖像處理中解決問題的一些基本思路和方法。

1.3.1 量化

圖像處理的一個關(guān)鍵問題是將其量化。計算機不能直接理解圖像，只有將圖像處理為數(shù)值，計算機才能通過數(shù)值理解圖像。如果計算機想找出圖1-12（a）和圖1-12（b）的差別，必須使用某種方式將圖1-12（a）和圖1-12（b）處理為數(shù)值。將圖1-12（a）和圖1-12（b）處理為如圖1-12（c）和圖1-12（d）所示的數(shù)值形式，即可直觀地觀察到二者的不同：在圖1-12（c）和圖1-12（d）這兩幅圖中，第1行第3列上的數(shù)值不一樣。

最簡單的量化就是直接獲取圖像各像素點的像素值。但是，實踐中面對的往往是比較復(fù)雜的圖像，如果直接對圖像內(nèi)所有像素點進行運算，那么運算量是非常龐大的，有時難以實現(xiàn)實時效果。例如，在視頻監(jiān)控場景中，可以通過對比一個攝像頭先后拍攝的兩幅相片是否一致，來判斷是否有人闖入。此時，簡單地對每一個像素點的像素值進行對比，難以獲得很好的效果。這一方面是因為像素點過多，運算量過大；另一方面是因為樹葉晃動等微小的變化也會對運算結(jié)果造成影響。基于此，通常要把最能代表圖像的本質(zhì)特征提取出來（量化），以便進行后續(xù)操作。

1.3.2 特征

在一定程度上，特征是指圖像核心、本質(zhì)的特點。只有從圖像中提取出其特征，才能更高效地處理圖像。圖像的特征可能是非常直觀的、可視化的，也可能是不易觀察的、隱藏的。在提取圖像特征時，需要細(xì)心觀察，特征既要體現(xiàn)本圖像的特點，還要體現(xiàn)其與其他圖像的差別。

圖像特征示意圖如圖1-13所示。采用三種不同的特征描述圖1-13（a）與圖1-13（b）所示的圖像，具體如下。

● 特征A：將黑色方塊的數(shù)量作為圖像特征，則圖1-13（a）的特征值為11，圖1-13（b）的特征值為7。這個特征值能夠區(qū)分出圖1-13（a）與圖1-13（b），且實現(xiàn)起來比較容易。

● 特征B：將左側(cè)是白色方塊、右側(cè)是黑色方塊的數(shù)量作為圖像特征，則圖1-13（a）的特征值是5；圖1-13（b）的特征值為5。這個特征值不能區(qū)分圖1-13（a）與圖1-13（b），且實現(xiàn)起來比較復(fù)雜。

● 特征C：將上方是黑色方塊下方是白色方塊作為圖像特征，則圖1-13（a）的特征值是7；圖1-13（b）的特征值為3。這個特征值能夠區(qū)分出圖1-13（a）與圖1-13（b），但實現(xiàn)起來比較復(fù)雜。

通過以上比較可知，本例中使用特征A來刻畫圖1-13（a）與圖1-13（b）是比較合理的。該特征一方面計算簡單、方便；另一方面能夠有效地區(qū)分兩幅圖像。

1.3.3 距離

為了更好地對圖像進行區(qū)分、識別，通常使用距離來衡量圖像之間的差異。例如，在圖1-14中：

● 圖1-14（a）中的黑色方塊的數(shù)量為6。

● 圖1-14（b）中的黑色方塊的數(shù)量為11。

● 圖1-14（c）中的黑色方塊的數(shù)量為7。

圖1-14（a）與圖1-14（b）和圖1-14（c）間的距離可以使用彼此之間黑色塊的差值來表示：

● 圖1-14（a）與圖1-14（b）的距離為11-6=5。

● 圖1-14（a）與圖1-14（c）的距離為7-6=1。

從上述差值可以看出，圖1-14（a）與圖1-14（c）的距離更近，說明這兩幅圖像更相似。

有時直接使用減法計算距離會得到錯誤的結(jié)果。例如，在圖1-15中，取每幅圖中左右兩個黑色方塊數(shù)量作為特征值，則各個圖像的特征值如下：

● 圖1-15（a）的特征值為（6，12）。

● 圖1-15（b）的特征值為（7，11）。

● 圖1-15（c）的特征值為（11，7）。

若使用減法計算距離，則距離可以表示為

● 圖1-15（a）與圖1-15（b）的距離為（6-7）+（12-11）=-1+1=0。

● 圖1-15（a）與圖1-15（c）的距離為（6-11）+（12-7）=-5+5=0。

從上述差值可以看到，圖1-15（a）與圖1-15（b）的距離、圖1-15（a）與圖1-15（c）的距離都是0。距離0表明二者完全一致，但顯然圖1-15（a）與圖1-15（b）、圖1-15（a）與圖1-15（c）并不完全一致。發(fā)生誤判是因為上述計算過程中存在“負(fù)負(fù)得正”現(xiàn)象。

為了更好地表示距離，避免“負(fù)負(fù)得正”導(dǎo)致的錯誤，通常將對應(yīng)特征的差值求平方后再開根號得到的結(jié)果作為兩個對象間的距離，具體為

● 圖1-15（a）與圖1-15（b）的距離為。

● 圖1-15（a）與圖1-15（c）的距離為。

上述距離計算方式，就是實踐中最常用的歐氏距離（Euclidean Distance），對應(yīng)的公式為

當(dāng)然，也可以直接計算對應(yīng)特征差值的絕對值，具體為

● 圖1-15（a）與圖1-15（b）的距離為|6-7|+|12-11|=2。

● 圖1-15（a）與圖1-15（c）的距離為|6-11|+|12-7|=10。

上述距離計算方式稱為城區(qū)（City-Block）距離，又稱曼哈頓距離，對應(yīng)的公式為

歐氏距離是應(yīng)用比較廣泛的一種距離計算方式。不同的距離計算方式從不同的維度描述了距離，代表的含義不同。例如，在圖1-16中，點A和點B之間的距離可以有兩種計算方式：

● 曼哈頓距離：|x2-x1|+|y2-y1|=線X+線Y。

● 歐氏距離：。

也有學(xué)者認(rèn)為，因為前計算機時代算力不足，計算絕對值不如計算平方根方便，所以歐氏距離比曼哈頓距離有更普遍的應(yīng)用。在實踐中，有非常多的距離計算方式，可以根據(jù)實際需要選用合適的距離算法。

1.3.4 圖像識別

先看一個人臉識別的例子。要進行人臉識別，首先需找到一個可以用簡潔且具有差異性的方式準(zhǔn)確反映人臉特征的模型；然后采用該模型提取已知人臉特征，得到特征集合T；再采用該模型提取待識別人臉的特征，得到特征值X；將待識別人臉的特征值X與特征集合T中的人臉特征一一對比，計算距離，并將其識別為距離最近的人臉。

人臉識別過程示意圖如圖1-17所示，其中：

● 圖1-17（a）是待識別人臉。

● 圖1-17（b）是已知人臉集合。

● 圖1-17（c）是圖1-17（a）的特征值X。

● 圖1-17（d）是圖1-17（b）中各個人臉對應(yīng)的特征值（特征集T）。經(jīng)過對比可知，圖1-17（a）中待識別人臉的特征值88與圖1-17（d）中的特征值90最為接近。據(jù)此，可以將待識別人臉圖1-17（a）識別為特征值90對應(yīng)的人臉“己”。

● 圖1-17（e）是返回值，即圖1-17（a）識別的結(jié)果是人臉“己”。

為了方便理解，可以想象在對比時有一個反向映射過程。例如：

● 圖1-17（f）是待識別人臉，由數(shù)值88反向映射得到。

● 圖1-17（g）是人臉集合，由圖1-17（d）中的特征值反向映射得到。

通過觀察圖1-17（f）和圖1-17（g），可以更直觀地得出，圖1-17（g）中第2行第2列是識別的對應(yīng)結(jié)果。該識別結(jié)果是根據(jù)圖1-17（c）和圖1-17（d）之間的值的對應(yīng)關(guān)系確立的。

為了方便說明和理解，上述案例假設(shè)人臉的特征值只有一個值。在實踐中，會根據(jù)實際情況，選取更具代表性的、更復(fù)雜的、更多的特征值作為比較判斷的依據(jù)。人臉識別原理示意圖如圖1-18所示，其選用四個值作為人臉特征值進行比較，進而獲取識別結(jié)果。圖1-18（e）表示將圖像A對應(yīng)的人臉識別為圖1-18（b）中甲對應(yīng)的人。

很多搜索引擎提供以圖搜圖功能，利用該功能能夠找到與當(dāng)前圖片相似的圖片。很多購物網(wǎng)站也提供這樣的功能，當(dāng)看到某個物品也想買一個時，可以直接給這個物品拍一張照片，購物網(wǎng)站會通過該照片找到相應(yīng)物品的銷售鏈接。以圖搜圖功能原理示意圖如圖1-19所示。由圖1-19可知，以圖搜圖功能的原理與人臉識別的原理是一致的。

數(shù)字識別有著非常廣泛的現(xiàn)實意義，也是圖像識別教學(xué)中使用的非常經(jīng)典的案例，其原理示意圖如圖1-20所示。由圖1-20可以看出，數(shù)字識別原理與人臉識別和以圖搜圖的原理是一致的。

由圖1-18～圖1-20可知圖像識別的原理是基本一致的。將圖像識別流程一般化，其示意圖如圖1-21所示，具體表述如下。

● 通過特征提取模塊分別完成待識別圖像和已知圖像的特征提取。

● 分別計算待識別圖像與各個已知圖像之間的距離值。

● 將最小距離值對應(yīng)的已知圖像作為識別的結(jié)果。

通過以上分析可知，在圖像處理過程中特征提取是非常關(guān)鍵的步驟。如果能提取合適的特征，就能有效地理解圖像并對圖像進行處理。

1.3.5 信息隱藏

由1.3.4節(jié)可知，圖像特征是圖像處理非常關(guān)鍵的步驟，通常會根據(jù)圖像特征來完成圖像處理。本節(jié)將通過圖像像素值的奇偶性來實現(xiàn)圖像信息隱藏。

信息隱藏示例如圖1-22所示。該示例是將數(shù)字1圖像隱藏到如圖1-22（a）所示的圖像中。

● 圖1-22（a）是載體圖像。

● 圖1-22（b）是從圖1-22（a）中選取的一小塊區(qū)域，希望在該區(qū)域內(nèi)嵌入數(shù)字1圖像。

● 圖1-22（c）是在圖1-22（b）中嵌入了數(shù)字1圖像的結(jié)果。

● 圖1-22（d）是嵌入了數(shù)字1圖像后的載體圖像。

● 圖1-22（e）從圖1-22（d）中提取的一小塊區(qū)域，該區(qū)域嵌入了數(shù)字1圖像。

● 圖1-22（f）是從圖1-22（e）中提取的數(shù)字1圖像。

嵌入信息過程的具體步驟如下。

第一步：從圖1-22（a）中選擇一塊區(qū)域如圖1-22（b）所示。

第二步：在圖1-22（b）中選取一塊區(qū)域作為數(shù)字1圖像的前景，如圖1-22（b）中白色區(qū)域所示。

第三步：將圖1-22（b）中的數(shù)字1圖像前景中的所有的像素值調(diào)整為等于自身值或比自身值大1的奇數(shù)；將數(shù)字1圖像的背景[圖1-22（b）中的陰影部分]的所有像素值調(diào)整為等于自身或比自身值小1的偶數(shù)，得到如圖1-22（c）所示結(jié)果。

第四步：用處理后的圖1-22（c）替換圖1-22（a）內(nèi)該部分原有像素值，完成數(shù)字1圖像的嵌入，得到圖1-22（d）。

提取嵌入信息的具體步驟如下。

第一步：從圖1-22（d）中選擇包含數(shù)字1圖像的區(qū)域，得到該區(qū)域的像素值，如圖1-22（e）所示。

第二步：從圖1-22（e）中提取信息，如果圖1-22（e）中的像素值是偶數(shù)，則提取為“0”；如果圖1-22（e）中的像素值是奇數(shù)，則提取為“1”；提取結(jié)果如圖1-22（f）所示，從圖中可以看出，數(shù)字1圖像被準(zhǔn)確地提取出來了。

上述信息隱藏示例還涉及一個原理：灰度圖像具有256個灰度級，其像素值的范圍是[0，255]。當(dāng)像素值發(fā)生一個單位的變化時（變?yōu)樽钹徑钠鏀?shù)或偶數(shù)），相當(dāng)于變化了1/256，人眼觀察不到這個范圍的變化，因此嵌入的信息具有較好的隱蔽性。例如，圖1-22（b）中右上角的像素值13變成圖1-22（c）中的像素值12，人眼觀察到的像素值12和像素值13在外觀上是一致的，沒有區(qū)別。