1.3.2 傳感器的動態特性
在實際測量過程中，很多被測信號是隨時間變化的，測量這種動態信號時，需要傳感器能迅速、準確地測出信號幅值和被測信號隨時間變化的規律。動態特性是描述傳感器在被測量隨時間變化時的輸出和輸入的關系。對于加速度等動態測量的傳感器，必須進行動態特性的研究，通常是用輸入正弦或階躍信號時傳感器的響應來描述的，即傳遞函數和頻率響應。當被測量隨時間變化，即被測量為時間函數時，傳感器的輸出量也是時間函數，它們之間的關系用動態特性來表示。
例如，把一個熱電偶從溫度為T0的環境中迅速插入一個溫度為T的恒溫水槽中（插入時間忽略不計），這時熱電偶測量的介質溫度從T0突然上升到T，而熱電偶反映出來的溫度從T0變化到T需要經歷一段時間，即有一段過渡過程，熱電偶測溫過程的動態特性如圖1-5所示。熱電偶反映出來的溫度與介質溫度的差值稱為動態誤差。造成熱電偶輸出波形失真和產生動態誤差的原因是溫度傳感器有熱慣性和傳熱電阻，使得動態測溫時傳感器的輸出總是滯后于被測介質的溫度變化。這種熱慣性是熱電偶固有的，且決定了熱電偶測量快速溫度變化時會產生動態誤差。
圖1-5 熱電偶測溫過程的動態特性
研究傳感器的動態特性，需要建立傳感器的動態數學模型。動態數學模型一般采用微分方程和傳遞函數來描述。絕大多數傳感器都屬于模擬系統（信號連續變化），其動態數學模型用線性常系數微分方程來表示，即
式中，a0，a1，…，an和b0，b1，…，bm分別是與傳感器的結構有關的常數；t表示時間；x（t）表示輸入量；y（t）表示輸出量。
下面對傳感器的動態特性進行分析時，采用最簡單、易實現的階躍信號和正弦信號作為標準輸入信號。對于階躍輸入信號，傳感器的響應稱為階躍響應或瞬態響應。對于正弦輸入信號，傳感器的響應稱為頻率響應或穩態響應。
1.階躍（瞬態）響應特性
傳感器的瞬態響應是時間響應，這種對傳感器的響應和過渡過程進行分析的方法是時域分析法。傳感器對所加激勵信號的響應稱為瞬態響應。下面以單位階躍響應來分析傳感器的動態性能指標。
向傳感器輸入一個單位階躍信號
當輸入為單位階躍信號時，實際傳感器的響應函數y（t）分為兩個響應過程：從初始狀態到接近終態之間的過程即過渡過程；當t趨于無窮時，輸出基本穩定，此過程稱為穩態過程，階躍輸入與階躍響應如圖1-6所示。
圖1-6 階躍輸入與階躍響應
圖1-6中階躍響應的動態性能指標的含義如下所述。
（1）時間常數τ：階躍響應曲線由0上升到穩態值y（∞）的62.3%所需要的時間。
（2）延遲時間td：階躍響應曲線達到穩態值的50%所需要的時間。
（3）上升時間tr：階躍響應曲線從穩態值y（∞）的10%上升到90%所需要的時間。它表示傳感器的響應速度，tr越小，表明傳感器對輸入的響應速度越快。
（4）峰值時間tp：階躍響應曲線上升到第一個峰值所需要的時間。
（5）最大超調量σp：階躍響應曲線偏離穩態值的最大值，常用百分數表示，它能說明傳感器的相對穩定性。
（6）時間響應ts：階躍響應曲線逐漸趨于穩定，到達與穩態值y（∞）之差不超過±（2～5）%所需要的時間，也稱過渡時間。
（7）振蕩次數N：階躍響應曲線在穩態值y（∞）上下振蕩的次數，N越小，表明穩定性越好。
（8）穩態誤差e：階躍響應曲線的實際值y（∞）與期望值之差，反映穩態的精確程度。
2.頻率（穩態）響應特性
傳感器對正弦輸入信號X（t）=Asin（ωt）的響應稱為頻率響應特性。頻率響應法是從傳感器的頻率特性出發，研究傳感器的動態特性的方法。若輸入信號為正弦信號X（t）=Asin（ωt），用復數表示為Aejωt，此時輸出信號Y（t）=Bsin（ωt+φ），用復數表示為Bej（ωt+φ），經拉普拉斯變換后有
式中，頻率傳遞函數的模|H（jω）|為輸出與輸入的幅值之比B/A，它與角頻率ω的關系稱為幅頻特性，即B/A=|H（jω）|是幅頻特性。輸出與輸入的相位差與頻率關系稱為相頻關系，即φ（ω）是相頻特性。