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書名：速算達人是這樣煉成的
作者名：朱用文
本章字數： 1682字
更新時間： 2023-06-21 18:40:39

第1節巧用補數

目前，我們只討論關于10的補數，因為善用它們可以極大地提高一位數加減法速算能力，而這是多位數加減法速算的基礎。

如果兩個數字的和等于10，那么我們就說這兩個數關于10互為補數。伸出一雙手，共有10根指頭。如果彎曲1根指頭，那么伸開的還有9根指頭，因此1與9互為補數；彎曲2根指頭，還有8根指頭，因此2與8互為補數；彎曲3根指頭，還有7根指頭，因此3與7互為補數……我們可以將成對互補的數字列成下表：

為了方便心算，我們將這些補數對記為：<19>（讀作一九）或<91>（讀作九一），<28>（讀作二八）或<82>（讀作八二），<37>（讀作三七）或<73>（讀作七三），<46>（讀作四六）或<64>（讀作六四），<55>（讀作五五）。

熟記這些補數對以后，就可以快速進行一位數的加法運算。例如，4 + 8 = 4 + (6 + 2) = (4 + 6) + 2 = 10 + 2 = 12。明白了其中的道理之后，我們可以在心里快速進行以下運算：4 + 8 → 4 + 6 + 2 → 12。注意，這里的4和6互為補數，其和為10。因此，當你默念4 + 6 + 2的時候，就已經知道答案是12了。顯然，這里的加法記號會大大地影響心算速度。如果省略這些加號，而只讀數字串，那么心算的速度就會大大提高。據此，我們將上述心算過程簡寫成：

<48> → <462> → 12

我們在讀這些數的時候，只需要從左到右依次默念各個數字：四八，四六二，一二。當然，我們心里明白，最后的數字串12是所求的答案，它是一個兩位數，代表的就是十二。請特別注意本書中尖括號的使用方法。我們規定，尖括號表示對其中的所有數字求和。例如，在上述例子中，<48> = 4 + 8，<462> = 4 + 6 + 2。

再看一個例子：4 + 8 + 9 = ？心算過程如下：4 + 8 + 9 → 4 + 6 + 2 + 9 → 4 + 6 + 2 + 8 + 1 → 21。注意，這里的4和6互為補數，其和為10；2和8也互為補數，其和也是10。因此，當默念4 + 6 + 2 + 8 + 1的時候，你就已經知道答案是21了。省略加號后，我們可以將上述心算過程描述為：

<489> → <4629> → <46281> → 21

同樣，對于5 + 9 + 7 + 6 + 8 + 2，可以心算如下：

<59> → <554> → <5547> → <55461> → <554616> → <55467>

→ <554678> → <5546735> → <55467352> → <5546737> → 37

這里出現了三對補數，它們是5和5、4和6、7和3。因此，當默念<5546737>的時候，你就已經知道答案是37了。

我們看到，當用補數進行加法口算時，只要按照節奏默念補數口訣，就可以得到答案。這里的節奏很像三字經、五言詩句或者七言詩句的節奏。可見，加法口算可以像朗讀詩歌一樣輕松愉快！

如果是聽算題（聽到題目進行口算），那么我們就只能按照題目中數字出現的次序逐步進行計算，就像上面我們所做的那樣。但如果是看算題（看到題目進行口算），求和的次序就可以靈活地變化。例如，8 + 9 + 2 + 4 + 6 + 5 + 1 = (8 + 2) + (9 + 1) +(4 + 6) + 5 = 10 + 10 + 10 + 5 = 35，也就是說我們可以默念數字串<8291465>，從而立即得到答案35。

再如，為了求數字串48934756中的所有數字之和，我們可以先讀取前四個數字構成的串4893，觀想它們的補數所形成的串6217，在該數字串的后續串4756中可以找到6和7，但是看不到1和2。于是，我們從4中拆出1和2后還多出1。將最后一個數字5計算進來，我們有1 + 5 = 6，從而得到結果的個位數為6。因為其中出現了4對補數，所以我們得到最后的總和為40 + 6 = 6。以上心算過程可以簡單地表示為：

括號外面的4代表四對互為補數的數的總和40，數字上面的橫線表示減號，如相當于 ? 1 ? 2。

為了計算眾多數字的和，必須靈活運用補數。無論我們說出幾個數字，都應該迅速在頭腦中想到相應的補數是哪幾個數字。比如，數字1、2、3的補數分別是9、8、7，數字串123的補數串是987。由于同時加上1、2、3相當于從30中減去補數9、8、7，我們將從數字串123到補數串987的變化過程簡單地記為。同理，我們有，，，等等。