1.1 SUV側翻動力學模型

1.1.1 單自由度側傾動力學模型

側傾運動是導致側翻事故發生的主因，建立一個適當的模型來描述側傾運動是研究車輛側翻的基礎。因此，研究者提出了描述汽車側傾運動的單自由度側傾模型［1］。雖然單自由度側傾模型忽略了輪胎等非簧載質量對側傾的影響，但它包含了影響車輛側傾穩定性的主要參數，如簧載質量、側傾中心、懸架側傾性能，并可用于描述車輛側傾動力學的主要特征。因此，單自由度模型是研究和分析車輛側傾的基礎。單自由度側傾動力學模型只有側傾運動一個自由度，如圖1.1所示。

整車質量為m，繞CG的側傾轉動慣量為Ix，左右懸架距離為ls，簧載質量質心距側傾中心的距離為hR，車輛側向加速度為ay，左、右懸架作用力分別是Fsl和Fsr，總的側向輪胎力為Flat。根據車輛側向動力學有：

應指出達朗貝爾力Fy施加在圖1.1所示的車輛質心CG處，車輛為準靜態系統。對O點取矩，側向動力學方程寫為：

懸架作用力Fsl和Fsr分別作用在兩側的懸架彈簧上，如圖1.2所示。由側傾導致的作用在左側的簧載變化量如下：

作用在右側的簧載變化量：

而且，動態懸架作用力為：

由式（1.5）得：

將式（1.6）代入式（1.2）得：

式（1.7）沒有考慮阻尼力。考慮懸架阻尼與剛度的側向動力學參考式為：

這里的側傾動力學是基于具有側向加速度項ay的側向動力學。通過簡化根據側向輪胎力和側向動力學建立的擴展項，可以避免側傾運動的側向運動的復雜耦合項。此外，應假定變量ay可測，為已知輸入。

不考慮側傾角，左右輪胎作用于路面的靜態力是mg/2，作用于路面的全部輪胎力（包括動態力和靜態力）為：

懸架作用力方向按下述方法給出。

在單自由度模型的推導中，假設懸架作用力總是垂直作用在簧載質量上，如圖1.1所示，式（1.11）給出了簧載質量的側傾運動：

懸架作用力總是作用在垂直方向，如圖1.3所示。

此時，簧載質量的側向動力學如式（1.12）：

因為：

Fsl+Fsr=mg

所以：

因此，式（1.11）與式（1.13）的主要差別在于重力項系數中用hs代替hR，兩個模型其余部分均相似。

為了進一步說明單自由度車輛側傾模型中的輸入-輸出關系，解式（1.13）非齊次線性微分方程得到ay-φ映射關系，如圖1.4所示。顯然，側向加速度的絕對值越大，側傾角越大。

1.1.2 橫向-橫擺-側傾耦合動力學模型

對于曲線運動引起的側翻，造成汽車側翻的主要因素是離心力，這個力的大小與汽車的速度、轉向特性、輪胎的側偏特性等有關。因此，為了能更全面地分析汽車側翻特性與汽車各部件參數之間的關系，需要建立汽車的側向動力學模型。最簡單的汽車側向動力學模型為二自由度模型，也稱為“自行車”模型［2-3］，如圖1.5所示。該模型可以用來研究汽車側向動力學因素對汽車操縱穩定性的影響，包括輪胎的側偏特性，輪胎與路面的附著力系數，汽車質心位置以及汽車結構參數等。簡單的汽車側向動力學模型是研究汽車曲線運動的基礎，結合汽車側傾平面模型，可以建立研究汽車側翻動力學規律的三自由度汽車側傾模型。

三自由度汽車側傾模型［4，5］是研究汽車側傾運動的最為基礎的模型。該模型由“自行車”模型和側傾平面模型組成，包括汽車橫向運動、橫擺運動以及側傾運動，如圖1.6所示。運用理論力學可以得到這三個自由度方向反映的汽車側翻運動特性的數學模型，根據數學模型可以分析汽車側翻指標，以及汽車結構參數和隨機因素對側傾運動的影響。由于該模型簡單，對汽車側傾特性的研究又具有很重要的價值，因此，該模型成為應用集中質量模型進行汽車側翻研究的基礎。

1.動力學分析

三個自由度為車輛的橫向、橫擺、側傾運動，必須注意的是，為了簡化理論研究的需要，建立數學模型時應做如下假設：

1）忽略汽車的縱向動力學特征。汽車做穩態轉向，故不考慮縱向運動的影響。

2）忽略汽車垂向和俯仰方向的動力學特性，其中輪胎和懸架的垂向剛度和阻尼通過簡化計算等效為側傾剛度和阻尼。

3）不考慮側向風的影響，忽略其作用力的大小和方向。

4）忽略懸架及輪胎的非線性因素。

5）假設汽車左右輪動力學關于x軸對稱。

6）忽略非簧載質量以及前后軸不同特性對汽車側翻特性的影響。

7）假設側傾角很小，橫向速度以及橫擺角速度相對車速很小，均可做線性化處理。

8）在輪胎相對汽車轉角很小的情況下，汽車質心位置的縱向前進速度u近似為一個常數。

根據上述假設，考慮三個自由度之間的耦合影響，根據達朗貝爾原理分別列出側向運動的力平衡、橫擺運動的力矩平衡，以及側傾運動的力矩平衡關系式。

整車側向力平衡：考慮簧載質量側傾方向的耦合以及較大的前輪轉角影響，可以得到：

整車橫擺力矩平衡：忽略側傾與橫擺方向的轉動慣性積的影響，列出繞z軸的力矩平衡方程可得：

簧載質量側傾力矩平衡：忽略非簧載質量以及前后軸不同特性對側翻的影響，列出簧載質量繞x軸的力矩平衡方程可得：

根據汽車理論［6］，汽車橫向加速度由橫向速度的導數和車速與橫擺角速度的乘積兩部分構成，即：

式中 m——汽車質量；

r——汽車的橫擺角速度；

ms——汽車的簧載質量；

g——重力加速度；

Iz——汽車繞z軸的轉動慣量；

Ix——汽車繞側傾中心的轉動慣量；

cφ——懸架的等效側傾阻尼；

kφ——懸架的等效側傾剛度；

u、v——分別為車輛坐標系中縱向和側向速度；

a、b——分別為質心到前后軸的距離；

δ——前輪轉角；

φ——簧載質量側傾角；

h——汽車簧載質量重心的高度；

Ff、Fr——分別為前后輪側向力。

輪胎與地面的接觸力可分解為側向力和縱向力。縱向力可以滿足汽車前進和制動的需要，側向力提供汽車轉向所需的動力，是影響汽車側滑、甩尾以及側翻的主要作用力。在進行汽車側翻研究時，需要建立輪胎的側向動力學模型，圖1.7所示為前輪側向力與速度及前輪轉角的關系圖。

為了簡化汽車側翻動力學特性的理論研究，忽略輪胎側偏力中非線性因素的影響。由坐標系規定可知，負的側向力與正的輪胎側偏角對應，因此得到汽車前后輪的線性側向力模型為：

式中 kf——前輪側偏剛度；

kr——后輪側偏剛度。

根據圖1.6中的矢量幾何關系可以得到前輪的輪胎側偏角為：

對于只有前輪轉向的汽車而言，后輪的輪胎側偏角為：

應該指出，式（1.14）和式（1.15）中的輪胎側偏角是根據幾何關系推導而得的。汽車在實際轉彎行駛時，即使方向盤轉角固定不動，由于簧載質量側傾會使得懸架導向桿系和轉向桿系的運動變形。此時，車輪會繞主銷有小角度的轉動，從而引起輪胎側偏角發生變化。同時，車輪行駛時并不是嚴格垂直地面的，設計時車輪相對于地面垂直平面存在一定的外傾角，當簧載質量側傾時，車輪外傾角發生變化，也會引起輪胎側偏角的變化。因此，在研究汽車側翻時，需要考慮簧載質量側傾后各種因素對輪胎側偏角的影響，并對式（1.19）和式（1.20）加以修正。

定義前后輪等效側偏剛度為：

把式（1.18）及式（1.21）代入式（1.5）可得汽車側翻系統微分方程為：

由于在上述建模過程中對輪胎側偏力做了線性化假設，因此式（1.22）是一組線性常微分方程。

在現代控制理論中，通常采用狀態空間法來描述受控系統的輸入-狀態-輸出關系。對于式（1.8）所描述的三自由度汽車側翻系統，其狀態空間本應為6維。但是，如果注意到式（1.22）中前兩個方程是橫向速度v及橫擺角速度r的一階微分方程，即該系統的狀態微分方程組已具有兩個獨立的首次積分，因此系統狀態空間可縮減為4維。取系統的狀態變量為：

代入式（1.6）并簡化，得到系統的狀態方程為：

其中：

2.仿真結果

為了進一步說明三自由度車輛側傾模型中的輸入-輸出關系，通過搭建Simulimk模型，給定方向盤轉角輸入，得到側向、橫擺及側傾方向的參數輸出。根據式（1.22），搭建Simulink模型如圖1.8所示，其他車輛參數設置見表1.1。分別選擇典型側翻工況J-turn工況（階躍工況）、Fish-hook工況（魚鉤工況）與Double Lane Change工況（雙移線工況）進行仿真。方向盤轉角輸入分別如圖1.9、圖1.11、圖1.13所示。同時，圖1.10、圖1.12與圖1.14分別給出了三種工況下側傾角、側傾角速度、橫擺角速度與側向加速度的仿真輸出結果。

（1）J-turn工況

J-turn工況下設置車速為80km/h，方向盤轉角為90°，方向盤角速度為450°/s。從圖1.10可知，在該工況下，當輸入方向盤轉角后，側傾角與橫擺角持續增加，直至到達穩定狀態，而側傾角速度與側向加速度在轉角輸入后的1s內到達峰值，之后小幅振蕩，后在t=4s后恢復0值。

（2）Fish-hook工況

Fish-hook工況下同樣設置車速為80km/h，方向盤轉角為90°，方向盤角速度為450°/s。從圖1.12可知，在該工況下，當輸入方向盤轉角后，側傾角與橫擺角在短時間內到達峰值，之后迅速向反方向變化，在t=4s后到達穩定狀態，而側傾角速度與側向加速度同樣在轉角輸入后的1s內到達峰值，之后反向增加，在t=4s后恢復0值。

（3）Double Lane Change工況

Double Lane Change工況下設置車速為80km/h，方向盤轉角為45°，方向盤角速度為50°/s。從圖1.14可知，在該工況下，當輸入方向盤轉角后，側傾角與橫擺角均處于振蕩狀態，且趨勢相同。

1.1.3 縱向-橫向-橫擺-側傾耦合動力學模型

為了更加真實和準確地反映汽車的行駛狀態，在考慮對模型盡量簡化的基礎上，綜合考慮車輛縱向、橫向、橫擺和側傾運動，建立四自由度的車輛動力學模型［7］。

1.動力學分析

為了簡化理論研究的需要，建立四自由度車輛動力學模型時必須做如下假設：

1）坐標系原點和汽車的質心重合。

2）不考慮汽車的俯仰運動和垂直運動。

3）不考慮空氣阻力的影響。

4）各輪胎側偏特性相同。

5）忽略傳動系的影響，直接以前輪轉角進行控制。

6）將懸架簡化為等效阻尼器和抗側傾彈簧。

基于以上假設對車輛模型進行簡化，車身質點為車身坐標系原點o，車輛正前方指向車身x軸，y軸為車輛橫向，z軸滿足右手定則，z軸方向垂直于oxy平面，指向車身上方，則可以把車輛簡化成一個考慮縱向-橫向-橫擺-側傾的四自由度模型，如圖1.15所示，圖1.15a為俯視圖，圖1.15b為正視圖。

縱向力平衡方程：

側向力平衡方程：

橫擺力矩平衡方程：

側傾力矩平衡方程：

其中，車輛受到的外力分別為：

縱向外力：

側向外力：

橫擺力矩：

側傾力矩：

縱向加速度ax可表示為：

側向加速度ay可表示為：

質心側偏角β可表示為：

式中 m——整車質量；

ms——簧載質量；

Fx 1、Fx2、Fx3、Fx4——分別為四個車輪受到的x方向的力；

Fy 1、Fy2、Fy3、Fy4——分別為四個車輪受到的y方向的力；

Ix——簧載質量繞x軸的轉動慣量；

Iz——整車質量繞z軸的轉動慣量；

Ixz——簧載質量繞x軸、z軸的慣性積；

u、v——分別為質心處縱向速度與側向速度；

ax、ay——分別為質心處縱向加速度和側向加速度；

ωr——橫擺角速度；

ha——側傾力臂；

φ、——分別為簧載質量側傾角與側傾角速度；

c?、k?——分別為側傾阻尼系數和側傾剛度系數；

a、b——分別為質心到前軸、后軸的距離；

T——輪距。

2.仿真結果

為了進一步說明四自由度車輛側傾模型中的輸入-輸出關系，分別在給定縱向車速80km/h與方向盤轉角90°的J-turn工況下，通過在Simulink中搭建模型，對輸出參數如側傾角、側傾角速度、橫擺角速度及側向加速度進行對比，車輛參數見表1.1，仿真結果如圖1.16、圖1.17所示。由圖1.16可知，給定縱向速度情況下，φ、、r、ay與方向盤轉角（前輪轉角）輸入成正相關，也就是說，在該工況下，方向盤轉角輸入越大，車輛發生側翻危險的可能性越大，在實際駕駛過程中應盡量避免這樣的操作。從圖1.17同理可知，在給定方向盤轉角的情況下，縱向車速越大，φ、、r、ay的絕對值越大，即高速行駛的工況下進行急速轉向操作時，發生側翻的可能性很大，是很危險的行駛工況。

1.1.4 垂向-橫向-橫擺-側傾耦合動力學模型

研究部分絆倒性側翻問題時，考慮到來自路面的垂向激勵及轉向系和懸架在側傾時產生的變形，研究者建立了考慮垂向-橫向-橫擺-側傾耦合運動的六自由度［8］側傾動力學模型，如圖1.18所示。

六個自由度為簧載質量的側向運動、橫擺運動、側傾運動及垂向運動，兩個非簧載質量的垂向運動。需要注意的是，在建立簡化模型時，必須做如下假設：忽略車輛的俯仰運動，前、后轉向角很小，輪胎特性視為關于x軸對稱，且側向風、車輛縱向運動及非簧載質量的側傾運動均忽略不計。

1.動力學分析

根據達朗貝爾原理得到側向和橫擺運動微分方程。

側向運動：

汽車質心位置橫向加速度為：

橫擺運動：

而左右側懸架力可由式（1.38）、式（1.39）得出：

式中 kφ1、kφ2——分別為左/右懸架等效剛度；

cφ 1、cφ2——分別為左/右懸架等效阻尼系數。

簧載質量的側傾運動有兩種表達方式。

（1）假設懸架力始終豎直方向作用于簧載質量塊

如圖1.19所示，則簧載質量側傾運動可以由式（1.40）得到：

簡化得到：

（2）假設懸架力始終作用垂直于所述簧載質量塊

如圖1.20所示，則從簧載質量塊側傾運動可得：

可以看出，這兩種模型十分相似。式（1.41）和式（1.42）之間的主要差別在重力項的系數hs和h。由于hs和h不完全已知，因此兩個模型之間的差異很小。為簡單起見，將使用式（1.42）描述簧載質量的側傾運動。

在典型工況下，側傾運動的側傾角很小，可進行線性化處理，即sinφ≈φ、cosφ≈1。式（1.42）可以簡化為：

即：

其中：

簧載質量塊的垂向運動：

非簧載質量的垂向運動：

由式（1.35）~式（1.48）可得，汽車六個自由度的運動微分方程為：

式中 a和b——分別為前軸、后軸到質心的距離；

m——整車質量；

ms——簧載質量；

mus 1、mus2——分別為左/右非簧載質量；

T——輪距寬度；

Ix——簧載質量繞側傾中心轉動慣量；

Iz——橫擺轉動慣量；

u——車速；

r——橫擺角速度；

φ——側傾角；

kt 1、kt2——分別為左/右輪垂向等效剛度；

zs——簧載質量垂向位移；

zu 1、zu2——分別為左/右非簧載質量垂向位移；

zr 1、zr2——分別為左/右車輪的路面輸入；

ay——橫向加速度；

Fsl、Fsr——分別為左/右懸架垂向力；

Mb——車輪制動產生的力矩。

簧載質量左右側垂向位移可由式（1.50）得到：

式中 sinφ≈φ，則簧載質量垂向運動與側傾運動耦合關系可表示為：

即：

其中：

輪胎與地面接觸的側向力是提供汽車轉向的動力，也是影響汽車側翻的作用力。考慮側傾轉向、側傾外傾、變形轉向，以及變形外傾對輪胎側向特性的影響，進行線性化處理后，可得前后輪的側偏角及側偏力：

式中 δ——前輪轉角；

cf、cr——分別為側傾外傾和側傾轉向對前/后車輪側偏特性的影響系數；

cf 1、cr1——分別為懸架變形外傾和變形轉向對前/后車輪側偏特性的影響系數。

根據式（1.54）~式（1.55）定義前后輪等效側偏剛度：

令z=［zs φ zu1zu2］T，wd=［zr1zr2δ］T為外部干擾，整理式（1.49）~式（1.57）可得：

其中：

選取狀態變量，可得到汽車側翻動力學模型的狀態空間方程為：

其中：

2.仿真結果

為了進一步說明垂向-橫向-橫擺-側傾六自由度耦合動力學模型中的輸入—輸出關系，通過在Simulink中搭建模型，車輛參數見表1.1。分別選擇J-turn工況與絆倒型工況（輪胎垂向激勵），給出輸出參數如側傾角、側傾角速度、橫擺角速度、側向加速度。首先是J-turn工況，給定縱向車速80km/h與方向盤轉角90°，輸出參數結果如圖1.21所示。

給輪胎輸入垂向載荷（圖1.22a），模擬車輛直行過程中路面激勵輸入，設定縱向車速80km/h，結果如圖1.22b~g所示。

1.1.5 輪轂電機汽車側翻動力學模型

基于四輪獨立的輪轂電機驅動的電動汽車，驅動力矩可控、轉矩轉速易于測得，可實現防側滑、防側翻、差動助力轉向等多種功能，從而極大提升了汽車的操作穩定性和行駛安全性［9］。輪轂電機驅動電動汽車時，電機定子與懸架系統剛性連接，車輪驅動力反作用力和力矩直接作用于懸架，在不平整路面上，懸架彈簧被壓縮且勢能被累積，車輛行駛一定距離后，懸架壓縮勢能釋放，可與車體和車輪的運動耦合，轉化為側翻動能。研究輪轂電機驅動電動汽車的側翻穩定性具有重要意義。

1.側翻動力學模型

針對輪轂電機驅動電動汽車四輪獨立運動這一特性，陳國鈺等［10］考慮汽車側傾方向運動與橫向運動、橫擺運動及縱向運動之間的耦合關系，忽略垂向運動及俯仰運動的影響，忽略非簧載質量側傾及側向風影響，建立包括橫向、縱向、橫擺、側傾、車輪旋轉在內的八自由度電動汽車側翻動力學模型，如圖1.23所示。

如圖1.23所描述，應用達朗貝爾原理可得汽車橫向運動、縱向運動、橫擺運動、側傾運動、車輪旋轉轉動的運動方程依次如下：

整車橫向運動：

整車縱向運動：

整車橫擺運動：

整車側傾運動：

車輪旋轉運動：

式中 i=1、2、3、4——分別為車輪左前、右前、左后及右后的序號；

Fxi、Fyi、Fzi——分別為車輪承受的縱向、橫向、垂向力；

ωi——車輪轉速；

Mbi——車輪制動力矩；

v——側向速度；

Ji——車輪轉動慣量；

Tdi——驅動力矩；

μ 0——滾動阻力系數；

Ri——車輪半徑。

2.懸架模型

傳統汽車的懸架通過半軸和車輪相連，相對獨立。但對于輪轂電機驅動的電動汽車，懸架和電機定子剛性連接，懸架力不僅包括來自彈簧和阻尼的作用力，還包括行駛過程中的驅動力和制動力矩引起的反作用力，反作用力和力矩直接作用于懸架，并通過懸架作用于車身。因此，分析輪轂電機驅動電動汽車的非簧載質量對車輛側翻穩定性的影響時，需要建立獨立懸架模型。

懸架的彈簧阻尼力如下：

式中 Fsi——懸架產生的彈簧阻尼力；

zui——非簧載質量的垂向位移；

zs——簧載質量垂向位移；

Kf、Kr——前后懸架剛度；

Cf、Cr——前后懸架阻尼；

L——軸距；

θ——俯仰角。

3.車輪模型

根據車輪旋轉運動方程和懸架模型可得車輪垂向動力學方程：

式中 mui——各個輪轂電機質量；

Kui、Cui——各輪輪胎的垂向剛度與阻尼；

zri——路面激勵；

wri——各車輪接觸路面的不平度變化率；

wui——各車輪的垂直速度。

可知，在穩定行駛工況任意時刻各輪垂直載荷為：

式（1.66）中Fzi′——各車輪的初始垂直載荷，其值為：

4.仿真結果

為驗證所建數學模型的正確性，在Simulink搭建分布式驅動電動汽車聯合仿真模型。考慮汽車操縱穩定性測試常用的試驗工況，分別取高附著系數路面Fish-hook工況和低附著系數路面J-turn工況進行模型驗證。整車模型的主要參數如表1.1所示。

首先是Fish-hook工況，車輛在μ=0.20的低附著系數路面上行駛，設定速度為80km/h，方向盤轉角設置如圖1.24a所示，最大為80°。此時，忽略電機模型輸出的靜態誤差、車輪跳動產生的定位參數誤差，以及側向風的作用，得到橫擺角速度、質心側偏角、車輛行駛軌跡輸出結果圖，如圖1.24所示。

第二種工況為J-turn工況，車輛在μ=0.85的高附著系數路面上行駛，設定速度為80km/h，方向盤轉角設置如圖1.25a所示。此時，忽略電機模型輸出的靜態誤差、車輪跳動產生的定位參數誤差，以及側向風的作用。車輪轉矩通過PID控制器獲得后，平均分配給各車輪，得到橫擺角速度、質心側偏角、車輛行駛軌跡等對比圖，如圖1.25所示。

1.1.6 分布式驅動電動汽車側翻動力學模型

考慮到整車的縱向、側向、橫擺運動，簧載質量的垂向、俯仰和側傾運動，以及車輪的旋轉和垂向跳動，錢飆建立了十四自由度的車輛模型，如圖1.26所示。建模時并非所有的車輛參數都被考慮，為了研究問題的方便，對車輛模型進行了如下假設：

1）忽略低速時對車輛運動影響較小的空氣阻力的影響。

2）車輪的運動只考慮其垂向運動和旋轉運動。

3）忽略轉向系統影響，同時認為左右車輪特性一致。

4）假設車輛質心到前后軸的距離保持不變。

5）忽略車輛簧載質量存在的不均勻分布，假設其質量關于X軸對稱。

6）將整車看成三個部分：簧載質量（車身）、非簧載質量、懸架系統。

1.側翻動力學模型

根據達朗貝爾原理，車身的運動描述為以下微分方程組。其中，i=1、2、3、4，分別代表左前、右前、左后、右后。

車輛縱向運動方程表示為：

車輛側向運動方程表示為：

車輛簧載質量在其質心處的垂向運動方程表示為：

車輛側傾運動方程表示為：

車輛俯仰運動方程表示為：

車輛橫擺運動方程表示為：

其中，車輛縱向加速度和側向加速度ax、ay表示為：

在車輛坐標系中作用在x和y方向的力Fxi和Fyi表示為：

式中 Fx和Fy——分別表示輪胎的縱向力和側向力；

δi——輪胎轉角，本文研究車輛為前輪轉向，可以認為δ1=δ2=δf，δ3=δ4=0。

因為hf、hr和hs均位于側傾軸上，考慮hf、hr和hs三者之間的幾何關系，hs可以表示為：

式中 m——整車質量；

ms——簧載質量；

hs——簧載質量質心到側傾軸距離；

hf——前軸處側傾軸到地面的距離；

hr——后軸處側傾軸到地面的距離；

h——質心到地面的距離；

a、b——分別為前、后軸到質心的距離；

bf——前軸寬度；

br——后軸寬度；

Ix——側傾轉動慣量；

Iy——俯仰轉動慣量；

Iz——橫擺轉動慣量；

g——重力加速度；

u、v——車輛的縱向和橫向運動速度；

r——橫擺角速度；

zs——車輛簧載質量垂向運動位移；

φ、θ——分別為側傾角、俯仰角和橫擺角；

Fxi——車輛坐標系車輪縱向力；

Fyi——車輛坐標系車輪側向力；

Fx和Fy——分別表示輪胎模型縱向力和側向力；

Fs——懸架力；i=1、2、3、4，分別代表左前、右前、左后、右后。

非簧載質量的運動主要考慮四個車輪的垂向運動和旋轉運動，四個車輪的垂向運動方程為：

式中 mui——非簧載質量；

Zui——非簧載質量垂向運動位移；

Fzi——輪胎垂向力，可以近似表示為：

式中 kti——車輪近似剛度；

Zri——路面輸入。

分布式驅動車輛的驅動力和制動力可以看成直接施加到車輪上的，不考慮輪胎半徑的變化，忽略電機黏滯阻力，車輪轉動的動力學方程可以寫為：

式中 j——車輪的轉動慣量；

ωi——車輪轉動角速度；

Tdi——車輪驅動力；

Mbi——車輪制動力；

R——車輪半徑。

2.懸架模型

懸架系統用于連接簧載質量和非簧載質量，傳遞二者之間的力和力矩，是整車建模中不可缺少的部分。傳統懸架通過配置合適的彈簧和阻尼，能夠有效緩解路面沖擊、振動對簧載質量的影響，提高車輛的舒適性。為了研究的方便，建模時將懸架簡化為彈簧阻尼系統，如圖1.27所示。同時，考慮后續主動懸架的設計，必須引入控制力，懸架力學模型可以表示為：

式中 ki——懸架剛度；

ci——懸架阻尼；

Fi——主動懸架控制力；

Zsi——懸架處對應簧載質量垂向位移。

懸架處簧載質量的位移是計算懸架力的關鍵參數，一般通過車輛簧載質量質心處的位移來計算，得到每個具體懸架處的位移。考慮到簧載質量的俯仰和側傾對懸架行程的影響，懸架處簧載質量的位移表示為：

考慮到車輛防側翻控制的需要，增強懸架在車輛側傾控制中的作用，設計相應的主動懸架。車輛主動懸架的主要結構分為動力源、作動器和控制器三部分。這里的分布式驅動電動SUV采用車輛動力電池為動力源，采用電液伺服比例閥為作動器，控制器根據需要輸出電信號控制伺服閥輸出控制力，實現主動懸架控制。現有伺服閥多為閥控缸、伺服閥、傳感器的集成系統，伺服比例閥作動器的傳遞函數描述為：

式中 Kx——增益系數；

wsv——伺服閥固有頻率；

wm——負載固有頻率；

wh——液壓的固有頻率；

ξsv——伺服閥阻尼比；

ξh——液壓阻尼比。

考慮到伺服比例閥控制系統的時滯，對式（1.82）中建立的傳遞函數進行改寫，時滯大小定義為τ，模型改寫成：

3.電機模型

對于分布式驅動電動SUV來說，輪轂電機是車輛的核心。車輛輪轂電機的選擇，除了滿足汽車日常行駛所需的轉速和轉矩要求外，還需要考慮其響應速度是否滿足要求，質量是否過大，是否滿足功能安全要求等。直流無刷電機具有質量輕、響應快、起動轉矩大、體積小、高速轉動時穩定易控等特性，且其結構簡單、性價比高、過載能力強，作為電動汽車的驅動電機相比于其他電機更為合適［11］。

考慮到反電動勢，由基爾霍夫定律可知，直流無刷電機的電壓電流方程可以表示為：

式中 U——繞組電壓；

i——繞組電流；

rm——直流電機等效電阻；

ωm——電機轉速；

Ce——反電動勢系數。

電機的電磁轉矩與電流關系可以描述為：

式中 Tm——電磁轉矩；

KT——電磁轉矩系數。

忽略電機黏滯阻力，結合電機轉矩公式，無負載時電機電流表示為：

式中 Jm——電機轉動慣量。

聯立上述電機相關方程，進行拉普拉斯變化，直流無刷電機的傳遞函數可以表示為：

4.仿真結果

為了驗證建立的分布式驅動電動SUV模型的準確性，通過在Simulink中搭建模型，在J-turn工況下進行仿真驗證。車輛仿真車速設定為80km/h。對車輛施加一個60°的方向盤階躍轉角，轉速為600（°）/s，仿真結果如下。

所建立模型在J-turn工況下的側傾角、側傾角加速度、橫擺角速度和側向加速度響應仿真結果如圖1.28所示。