戲耍猴子——本末倒置的交換律

俊文在區幼兒園上學，中午在幼兒園餐廳吃飯，每餐固定3元錢。

幼兒園為了培養孩子的理財能力，推出了一項新計劃：每天讓每一個同學自己拿3元錢去老師那里買飯票，用飯票去餐廳吃飯。

這樣，每天早晨，俊文坐幼兒園班車的時候，媽媽會交給他3元錢，讓他從老師那里買飯票。

這天放學之后，俊文提出讓媽媽多給他一些錢。俊文說：“媽媽，我們班的小胖，他的爸爸給他5元錢，你也給我5元錢吧。”

媽媽說：“你吃飯只要3元錢，為什么讓我給5元錢呢？”

俊文說：“可是小胖的爸爸給小胖5元錢呢。”

媽媽不想讓俊文從小就染上攀比的虛榮心，對俊文說：“我可以給你5元錢，但有個條件，給你的錢以后每天都要減少1元錢。比如，星期一的時候，給你5元錢，星期二的時候，要減少1元，可以嗎？”

俊文高興地說：“好！謝謝媽媽，我以后就可以存很多錢了。”

星期一的時候，媽媽給了俊文5元錢，俊文非常高興，把2元放進了儲蓄罐，可是到了星期四的時候，媽媽只給了2元。連當天購買飯票的錢都不夠了，只好從儲蓄罐拿出了1元錢，星期五的時候，他又從儲蓄罐拿出2元錢來補貼當天的飯錢。

這天，俊文對媽媽說：“媽媽，你根本沒有多給我錢。”

媽媽說：“這樣，我從星期一開始給你1元，以后每天都加1元，好不好？這樣的話，到了周五你就有5元了。”

俊文點點頭，心想：“這次，我終于能存很多錢了。”

然而，一個星期過后，俊文算了算，發現自己還是沒有多存錢。

聰明的小朋友，你計算一下，俊文是多拿了錢還是少拿了錢？

其實，只要你仔細地觀察一下，就會發現：

5+4+3+2+1=1+2+3+4+5=3+3+3+3+3=15

星期一給5元錢，每天遞減，直到星期五，與星期一給1元，每天遞增，直到星期五，與每天給3元，俊文得到的錢是一樣多的。

歷史上有類似的故事：有一個少年，養了一只猴子，因為家里比較窮，他決定每天早晨給猴子3個栗子，晚上給4個，猴子不同意，表示抗議。

這個少年說：“每天早晨給4個，晚上給3個。”

猴子一聽，高興了，它發現，每天早晨可以吃到4個，比原來的多一個。

俊文的媽媽和這位少年，是利用了數學中的一個交換律，收到了不同的效果。

交換律是數學中被普遍使用的一個定律，是指能改變某些數字的順序而不改變其最終結果。交換律是大多數數學分支中的基本性質，在數學中應用很廣泛。

例如：

在加、減、乘、除運算中，加法和乘法都滿足交換律，具體表述如下：

加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。如1+5=5+1。

乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變。如1×5=5×1。

計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=？

如果依次加起來，會很麻煩，如果能夠計算[（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5]，這樣就能輕而易舉地算出答案。

比如，4×9×25=？

如果依次相乘，會很麻煩，使用交換律：（4×25）×9，就可以輕而易舉地得出答案是900。

科學小鏈接：

數學里除了交換律之外，還有結合律、分配率等。這些方法的存在，能夠將復雜的數學問題變得簡單化。只要肯動腦筋，數學也會變得非常簡單。