利用鏡子測量樹高

上面測量河對岸松樹高度的方法還有沒有改進的空間呢？探索永無止境。既然是利用相似三角形的原理，能否借助鏡子來測量呢？

將一面鏡子放在測量者與要測量的松樹之間，如圖14所示，測量的人兩眼看著鏡子一步步地往后退，往后退的過程中要始終注視著鏡子中松樹的影子，一直退到在鏡子里恰好能望到樹梢A的點D的位置。根據光的反射定律可知，這時候樹高AB是測量者身高ED的幾倍，樹根到鏡子的距離BC就恰好是鏡子到測量者的距離DC的幾倍，為什么呢？

圖14　利用鏡子測高

為了將圖14更詳細地展現在各位面前，將鏡子中的影像畫出來，如圖15所示，樹梢A反映在點A'上，AB=A'B，從兩個相似三角形BCA'和DCE可知：

A'B ：ED=BC ：DC

圖15　用鏡子測高的圖解

現在，只要將公式中的A'B用同值的AB代替，就可以得出本題的答案了。

這種比較簡單方便的方法只要借助一面平面鏡在任何天氣中都可以使用，但是對于大規模的樹林而言則不適用，只適用于個別孤立的樹。

上面的方法還能否進行改進呢？比如被測的松樹由于某種原因不能接近，或者在河對岸，使用鏡子還能夠進行測量嗎？

上面這個猜想的問題，早在幾百年前就已經有人提出過了。一位中世紀的數學家安東尼·德·克雷蒙氏就在他的著作《實用土地測量》里討論過。

解決這個問題，可以再次使用上面提到的鏡子影像實物化的方法。將鏡子放在兩個地方測量，做出適當的圖解，就不難從兩個相似三角形推導出所測的樹高等于測量者眼高乘以兩個距離的比，一個距離就是兩次放置鏡子位置之間的距離，另一個就是兩次測量的時候測量者和鏡子之間的距離差。

在結束我們關于測量松樹高度的講述之前，還要再解答一個關于樹林的計算題，這是一個新的知識點，一個新的幾何知識。