第一節(jié) 我在撒謊！——荒誕無比的悖論

悖論是一個涉及數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)、哲學(xué)思辨等知識，而且非常廣泛的論題。正如日本學(xué)者在《數(shù)學(xué)百科辭典》中描述的那樣：很容易就當(dāng)前的結(jié)論提出與判斷完全相反的結(jié)論或事例，但時而又沒有辦法對當(dāng)前的結(jié)論提出能夠完全反駁其觀點(diǎn)的正當(dāng)根據(jù)。

也就是說，有這樣一個命題A，從A立意出發(fā)，可以順利地推出命題B，但是，從新命題B出發(fā)，卻會出現(xiàn)下面這樣自相矛盾的現(xiàn)象：如果B是真的，反而推測出B是假的；如果B是假的，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，B又是真的。

悖論就是這樣一種極為特殊的推理論證。這便是悖論最“荒誕”的地方，也是最具有哲理、能夠給人啟迪的地方。邏輯學(xué)家赫茲貝格曾說過：“悖論之所以具有重大意義，是因?yàn)樗苁刮覀兛吹綄τ谀承└靖拍畹睦斫獯嬖诙啻蟮木窒扌浴聦?shí)證明，它是產(chǎn)生邏輯和語言中新概念的重要源泉。”

經(jīng)典悖論之一：上帝的全知全能

一位十分虔誠的基督徒A說：“我所信仰的上帝是全知全能的。”持無神論觀點(diǎn)的B反問道：“如果上帝全知全能，就意味著他能辦到世界上的任何事情。那么，請問：你所信仰的上帝有辦法制造出一個可以擊敗他自己的對手嗎？”A本來張口就要回答“能”，但在脫口而出的一瞬間，發(fā)現(xiàn)這是B的圈套，便連忙把話咽了回去。

為什么說是圈套呢？因?yàn)闊o論怎樣回答，最終都會推翻他一開始宣揚(yáng)的“我所信仰的上帝是全知全能的”。情況是這樣的：如果回答“能辦到”，那么，上帝便會被這個對手擊敗，證明他并不是全能的；如果回答“不能辦到”，那么，上帝遇到了他不能夠解決的問題，則證明他并不是全知的。

經(jīng)典悖論之二：聰明的唐·吉訶德

著名的西班牙小說《唐·吉訶德》里面有一個小故事，一位極其殘暴的君主，設(shè)立了一條令人摸不著頭腦的法律：每一位來訪本國的游客，都必須回答一個問題。這個問題是：“您為什么要到這個地方來？”如果游客的答案是正確的，那么接下來的旅程將很順利；如果游客的回答是錯誤的，那么他將立刻被處死。自從該法律設(shè)定以來，沒有一位游客能夠從這里過去。終于有一天，一位聰明的游客專門來到這個國家，就為了回答這個問題。等侍衛(wèi)問完之后，他立刻回答道：“我來這個地方，就是為了被處死。”

這位游客的回答無懈可擊，最后導(dǎo)致提出這樣刁鉆問題的君主也無可奈何，只能放這位游客通行。如果游客的回答是正確的，按照法律，他就不應(yīng)該被處死，應(yīng)該被放行；但是，問題來了，如果他沒有被處死，那么他的回答是錯誤的，按照法律，他又應(yīng)該被處死。他的答案：“我來這個地方，就是為了被處死。”這句話又變成了正確的。

經(jīng)典悖論之三：撒謊的我

撒謊者悖論，被譽(yù)為最為古老、最為重要的悖論。按照數(shù)學(xué)家歐幾里得的敘述方式，可以通俗易懂地表示為：“我現(xiàn)在正在說的這句話，是句假話。”那么，這句話到底是真的，還是假的？如果這句話是真的，推論結(jié)果就是“我現(xiàn)在正說著的這句話，是句假話”是假的；如果這句話是假的，推論結(jié)果就是“我現(xiàn)在正說著的這句話，是句假話”是真的。

經(jīng)典悖論之四：羅素悖論

薩維爾村里的一名理發(fā)師設(shè)定了一條店規(guī)：“只給不給自己刮臉的人刮臉。”那么這位理發(fā)師的臉該不該由他自己刮呢？如果理發(fā)師的臉由自己刮，則他屬于“給自己刮臉的人”，因此理發(fā)師不應(yīng)該給自己刮臉；如果理發(fā)師的臉不由自己刮，則他屬于“不給自己刮臉的人”，因此他的臉可由自己刮，顯然又與上述“不給自己刮臉的人”矛盾。理發(fā)師悖論是羅素悖論的一個通俗說法。1902年，哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素發(fā)現(xiàn)“任何確定的條件的對象都可決定一個集合”這一條原則導(dǎo)致了矛盾。這就大大動搖了集合論的基礎(chǔ)。

為什么我們需要了解悖論、認(rèn)識悖論？因?yàn)殂Ｕ摬皇呛唵蔚拈e談、不是純粹的趣聞，“悖論式命題充滿著使人驚奇的內(nèi)容”，它預(yù)示著更先進(jìn)的創(chuàng)造和未來的方向。因此，只有從小培養(yǎng)腦力，提高對數(shù)學(xué)美學(xué)的感悟，體會數(shù)學(xué)題中的幽默，才能在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，真正增強(qiáng)解題的靈感，成為現(xiàn)在擁有、未來也擁有“數(shù)學(xué)大腦”的人。