3.4　基于Altham指標(biāo)的代際流動(dòng)性實(shí)證方法

3.4.1　Altham的社會(huì)流動(dòng)性度量指標(biāo)

Altham（1970）以及Altham & Ferrie（2007）發(fā)展的社會(huì)流動(dòng)性度量指標(biāo)，可以消除階層邊緣分布的影響。該指標(biāo)的具體表達(dá)式如式（3-3）所示。其中P和Q分別為兩個(gè)社會(huì)流動(dòng)表，d（P，Q）可以衡量兩個(gè)表反映的社會(huì)流動(dòng)性之間是否存在顯著差別。i和l為社會(huì)流動(dòng)表的兩個(gè)行；j和m分別為社會(huì)流動(dòng)表的兩個(gè)列。表示出身于階層j的人進(jìn)入階層i而非階層l的機(jī)會(huì)比。可以改寫成，描述了兩個(gè)出身于不同階層的人進(jìn)入階層i的相對(duì)優(yōu)勢(shì)。那么，可以改寫為，表示兩個(gè)社會(huì)流動(dòng)表反映的階層相對(duì)優(yōu)勢(shì)的差異（Long & Ferrie，2013）。于是，d（P，Q）衡量的就是兩個(gè)表的階層相對(duì)優(yōu)勢(shì)差異的總和。如果兩個(gè)表完全無差異，那么相對(duì)優(yōu)勢(shì)為1，取對(duì)數(shù)之后為0，進(jìn)而d（P，Q）=0；如果差異越大，那么d（P，Q）的值就越大。

Agresti（2002）提出了一個(gè)判斷列聯(lián)表相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)量G2，可以被用來判斷d（P，Q）的顯著性，即判定表P和Q是否存在顯著差別。首先需要基于兩個(gè)社會(huì)流動(dòng)表P和Q構(gòu)造一個(gè)新的表Θ，Θ當(dāng)中的元素遵循如下定義：。如果表P和Q沒有顯著的區(qū)別，那么表Θ一定是不相關(guān)的（Independent）。可以使用似然比檢驗(yàn)來判定表Θ是否不相關(guān)。用π_ij表示表Θ中元素的聯(lián)合概率分布，那么。N_ij表示i行j列的元素值，即相應(yīng)觀察值的頻率。于是，表Θ的似然值（Likelihood）為。假設(shè)表P和Q沒有顯著的區(qū)別，即表Θ不相關(guān)，那么，聯(lián)合概率等于邊緣概率的乘積，即。此時(shí)的似然值為。似然比Λ=。可以構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量。(10)在零假設(shè)d(P，Q)=0的情況下，G2服從自由度為(n-1)2的χ2分布(Agresti, 2002)。如果拒絕了零假設(shè)，說明兩個(gè)社會(huì)流動(dòng)表P和Q反映的社會(huì)流動(dòng)性存在顯著差別。

雖然d（P，Q）本質(zhì)上是一個(gè)相對(duì)指標(biāo)，但通過設(shè)定一個(gè)固定的比較標(biāo)準(zhǔn)，可以用來衡量一個(gè)社會(huì)流動(dòng)表反映的社會(huì)流動(dòng)性與機(jī)會(huì)絕對(duì)公平的社會(huì)之間的差異。一個(gè)機(jī)會(huì)絕對(duì)公平的社會(huì)是充分流動(dòng)的，因此任何階層都不具有相對(duì)優(yōu)勢(shì)，那么社會(huì)流動(dòng)表中的各個(gè)元素都相等。我們把這樣的社會(huì)流動(dòng)表標(biāo)準(zhǔn)化，以矩陣J表示，矩陣J的所有元素均為1。于是，指標(biāo)d（P，J）就衡量了P代表的社會(huì)與機(jī)會(huì)絕對(duì)公平的社會(huì)之間的距離（Long & Ferrie, 2013）。如果d（P，Q）顯著不等于零，且d（P，J）>d（Q，J），則說明P描述的社會(huì)更不公平，而Q描述的社會(huì)相對(duì)于P更加公平。

相對(duì)于其他指標(biāo)，d（P，Q）指標(biāo)在分析社會(huì)流動(dòng)性的現(xiàn)狀和歷史時(shí)，有兩個(gè)重要的優(yōu)勢(shì)。首先，這個(gè)指標(biāo)可以消除階層結(jié)構(gòu)變化對(duì)社會(huì)流動(dòng)性度量的影響。這一點(diǎn)對(duì)于快速變遷的發(fā)展中國家非常重要。其次，指標(biāo)對(duì)數(shù)據(jù)的要求不高。d（P，J）值的本質(zhì)是比較兩個(gè)社會(huì)流動(dòng)表的差別。只要能獲得代表性的社會(huì)流動(dòng)表，就可用此方法衡量社會(huì)流動(dòng)性。

3.4.2　社會(huì)流動(dòng)性的決定因素：反事實(shí)分析

Altham指標(biāo)的局限是無法直接對(duì)社會(huì)流動(dòng)性的決定因素進(jìn)行深入分析。本研究基于反事實(shí)分析的思路，將Altham指標(biāo)與多元離散選擇模型結(jié)合，使其能夠應(yīng)用于因素分析。本研究重點(diǎn)關(guān)注教育不平等的影響。針對(duì)教育不平等對(duì)代際流動(dòng)性的影響，提出“教育完全平等”的反事實(shí)假設(shè)：其他條件均不變時(shí)，子女教育水平變?yōu)橄嗤挲g群體教育水平的平均值。

本研究的具體操作流程如下：①首先，計(jì)算原始社會(huì)流動(dòng)表的d（P，J）值。②通過多元離散選擇模型，重點(diǎn)分析教育變量對(duì)子女階層的影響。③構(gòu)建反事實(shí)變量，即將子女教育變量的值變?yōu)橄嗤挲g群體均值。④利用反事實(shí)變量和多元離散選擇模型回歸系數(shù)，預(yù)測(cè)反事實(shí)條件下的子女階層。⑤構(gòu)建反事實(shí)社會(huì)流動(dòng)表，即根據(jù)預(yù)測(cè)得到的子女階層和父親階層構(gòu)建新的流動(dòng)表。⑥計(jì)算反事實(shí)社會(huì)流動(dòng)表的Altham指標(biāo)，即，并與原始社會(huì)流動(dòng)表的d（P，J）對(duì)比。此反事實(shí)分析本質(zhì)為多元離散選擇模型，只是利用多元離散選擇模型的回歸結(jié)果，在反事實(shí)假設(shè)下進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析。此方法易于考察教育不平等等宏觀因素的影響。

本研究反事實(shí)分析的準(zhǔn)確度依賴于多元離散選擇模型的預(yù)測(cè)能力，這就要求多元離散選擇模型具有較高的擬合優(yōu)度。多元離散選擇模型的擬合優(yōu)度依賴于回歸樣本的大小。針對(duì)不同年齡群組進(jìn)行子樣本回歸，將使每一組子樣本回歸樣本量較小，不利于獲得穩(wěn)健的結(jié)論。因此，本研究使用虛擬變量來識(shí)別不同年齡群組的差異。(11)設(shè)定虛擬變量G70和G80，當(dāng)子女所屬群組為“70后”時(shí)，G70=1，否則G70=0；當(dāng)子女為“80后”時(shí)，G80=1，否則G80=0；當(dāng)子女為“60后”時(shí)，G70=0且G80=0。

首先從職業(yè)流動(dòng)的視角闡釋反事實(shí)分析所依賴的多元離散選擇模型。考慮式（3-4），隨機(jī)變量是影響個(gè)體i職業(yè)階層的隱性變量。其中j=1，2，3或4分別代表管理人員、技術(shù)人員、服務(wù)職員和普通工人4種職業(yè)。Edu代表教育，為本研究的關(guān)鍵變量。Z向量包含了年齡、性別、婚姻、健康、父親變量、環(huán)境變量和群組虛擬變量（G70與G80）。α、β、γ、δ為變量系數(shù)，η為隨機(jī)干擾項(xiàng)。

用s表示勞動(dòng)者的實(shí)際職業(yè)類別，則。定義，當(dāng)ε_is<0時(shí)，職業(yè)類別為s。在隨機(jī)干擾項(xiàng)（η）服從獨(dú)立同分布，且分布形式可以用Gumbel分布描述時(shí)，勞動(dòng)者職業(yè)類別為s的概率如式（3-5）所示。這是一個(gè)典型的Multinomial Logit（ML）模型。根據(jù)式（3-5），結(jié)合各選項(xiàng)概率和為1的約束條件，可以通過極大似然估計(jì)獲得系數(shù)α、β、γ、δ的估計(jì)值。由于ML模型是基于相對(duì)概率的分析，我們?cè)O(shè)定參照組（Base Outcome）為“普通工人”。

根據(jù)多元離散選擇模型回歸結(jié)果，可分析某一變量對(duì)子女職業(yè)的影響。假定變量發(fā)生變化（子女受教育水平變?yōu)橄嗤挲g群體受教育水平均值），則依據(jù)回歸模型可預(yù)測(cè)變量變化后子女最可能的職業(yè)類別。根據(jù)預(yù)測(cè)的子女職業(yè)類別和父親職業(yè)類別，可建立新的會(huì)流動(dòng)表，即反事實(shí)流動(dòng)表，進(jìn)而計(jì)算值。原始社會(huì)流動(dòng)表的d（P，J）與反事實(shí)流動(dòng)表的之差，可以反映教育不平等對(duì)代際流動(dòng)性的影響。如果<d（P，J），則意味著教育不平等降低了代際流動(dòng)性。

3.4.3　穩(wěn)健性檢驗(yàn)

（1）IIA假設(shè)

Multinomial Logit模型便于估計(jì)，但依賴于獨(dú)立不相關(guān)假設(shè)（Irrelevance of Independent Alternatives，IIA）。當(dāng)IIA假設(shè)不成立時(shí)，一個(gè)可替代的選擇是Multinomial Probit（MP）模型。MP模型假設(shè)隨機(jī)干擾項(xiàng)服從正態(tài)分布，其計(jì)算過程較ML模型更為復(fù)雜。由于當(dāng)前IIA假設(shè)檢驗(yàn)方法效果并不理想，本研究直接進(jìn)行MP模型回歸，并與ML模型進(jìn)行對(duì)比分析。

（2）樣本選擇問題

本研究使用的樣本中部分成年子女職業(yè)數(shù)據(jù)缺失。如果缺失值非隨機(jī)，則直接剔除變量缺失的觀察值，可能會(huì)因數(shù)據(jù)截?cái)啵―ata Truncation）問題而導(dǎo)致估計(jì)偏誤。為此，本研究使用Lee & Marsh（2000）的模型處理樣本選擇問題。Lee & Marsh（2000）解決方案的核心思想是：多元離散選擇分析使用的樣本中，各類別內(nèi)部的缺失值與完整觀察值具有一定的比例，將這一比例作為模型參數(shù)引入極大似然估計(jì)的似然函數(shù)。此模型似然函數(shù)形式簡潔，計(jì)算速度快。(12)

（3）內(nèi)生性問題

受教育程度與向上流動(dòng)的機(jī)會(huì)之間存在相互影響，而這種相互影響會(huì)導(dǎo)致內(nèi)生性問題。理論和實(shí)證分析都表明教育是社會(huì)階層流動(dòng)的重要渠道（Black & Devereux, 2011）。反過來，當(dāng)向上流動(dòng)的機(jī)會(huì)較大時(shí)，子女或其父母會(huì)增加教育投資，延長其受教育年限。交互影響導(dǎo)致的內(nèi)生性使普通極大似然估計(jì)的結(jié)果存在偏誤。可利用工具變量，通過兩階段極大似然估計(jì)（Two Stage Maximum Likelihood，TSML）控制內(nèi)生性問題。

本研究借鑒李仁玉等（2014），用CHNS提供的社區(qū)教育指數(shù)作為教育的工具變量。(13)使用社區(qū)教育指數(shù)作為本研究工具變量的合理性取決于工具變量的強(qiáng)度（Power）和效度（Validity）。工具變量的強(qiáng)度，是指社區(qū)教育指數(shù)與內(nèi)生變量（子女教育）具有較強(qiáng)的相關(guān)性。社區(qū)教育指數(shù)與子女教育的相關(guān)系數(shù)為0.24；并且，以子女教育為被解釋變量，以社區(qū)教育指數(shù)和其他變量為解釋變量進(jìn)行回歸，工具變量系數(shù)統(tǒng)計(jì)顯著，F值滿足F>10的經(jīng)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，表明不存在弱工具變量問題。

工具變量的效度是指工具變量滿足“排除限制條件”（Exclusion Restriction），即社區(qū)教育指數(shù)不影響子女的職業(yè)和收入，或僅通過內(nèi)生變量間接影響子女職業(yè)。關(guān)于社區(qū)教育指數(shù)是否對(duì)子女職業(yè)具有顯著影響，可從鄰里相關(guān)性的研究中得到一些啟示。社區(qū)環(huán)境是鄰里之間子女的相似成長環(huán)境，因此住在同一社區(qū)的子女職業(yè)和收入相關(guān)性可在一定程度上衡量社區(qū)環(huán)境的影響。既有實(shí)證文獻(xiàn)所得的鄰里子女相關(guān)性均非常低（秦雪征，2014）。較低的鄰里相關(guān)性反映了社區(qū)環(huán)境對(duì)子女的影響較弱。而社區(qū)平均教育水平作為社區(qū)環(huán)境的一個(gè)元素，影響更弱。此外，從中國城市化發(fā)展實(shí)踐來看，社區(qū)平均教育水平更可能是社區(qū)演化的結(jié)果，而非決定社區(qū)居民收入和職業(yè)的重要因素。改革開放以來，在人口流動(dòng)和城市快速擴(kuò)張過程中，城市社區(qū)發(fā)生了巨大的變化。新居民通過購房或租房選擇特定社區(qū)居住。社區(qū)內(nèi)居民選擇了共同的社區(qū)，表明其消費(fèi)品位具有相似性。相似的消費(fèi)品位很大程度上取決于收入和教育背景，即學(xué)歷相似的個(gè)體具備相似的收入和消費(fèi)品位（效用函數(shù)），購房或租房決策也有相似性。因此，社區(qū)平均教育水平更可能是新居民不斷進(jìn)入社區(qū)導(dǎo)致的結(jié)果，發(fā)生在社區(qū)居民取得收入和職業(yè)后，并非決定社區(qū)居民收入和職業(yè)的重要變量。