3.2.2　線性相關(guān)

在線性代數(shù)中，向量空間的一組元素中，若沒有向量可用有限個其他向量的線性組合來表示，則稱為線性無關(guān)或線性獨(dú)立（Linearly independent），反之稱為線性相關(guān)（Linearly dependent）。

假設(shè)存在向量組A：a₁，a₂，…，a_n，若任意一組不全為0的實數(shù)k₁，k₂，…，k_n使

k₁a₁+k₂a₂+…+k_na_n=0

則稱向量組A是線性相關(guān)的，否則稱它為線性無關(guān)。其中，k₁，k₂，…，k_n被稱為向量系數(shù)。

若向量組A是線性無關(guān)的，則只有當(dāng)λ₁=λ₂=…=λ_n=0時，下式成立：

λ₁a₁+λ₂a₂+…+λ_na_n=0

對于任意一個向量組，不是線性相關(guān)就是線性無關(guān)的。如果存在一組不全為0實數(shù)k₁，k₂，…，k_n，使得任意一個向量b滿足下列等式。

b=k₁a₁+k₂a₂+…+k_na_n

則稱向量b是向量組A的一個線性組合，這時也稱向量b能由向量組A線性表示。