1.5　向量化與隱式循環

數據分析語言的有趣特征之一是函數可以應用許多不同的數據對象，如向量、矩陣、數組與數據集等，而非僅僅標量而已，此即稱為向量化（vectorization），請看下面范例（Kabacoff,2015）。

上例中a為一常數（標量），而函數sqrt()如同計算機（calculator）一般執行于單值標量上。如果將函數round()與log()分別應用到一維向量或二維的矩陣，其結果如下：

從上面的結果讀者不難發現，sqrt()、round()與log()等函數是施加在數據中的每一個元素上，但是有些函數就并非如此執行了！例如下面常用的平均值計算函數mean()：

mean()函數計算矩陣m的12個元素的算術平均數，因此讀者須經常注意輸入的數據對象（此處m為3×4矩陣），經函數處理后產生的輸出對象（上例傳回單值），其維度是否改變？數據結構是否改變？類型是否改變？這是掌握數據驅動程序設計的重要概念（參見1.9節程序調試與效率監測）。

上例中如果要計算矩陣m三行的平均值或四列的平均值，可以運用apply()函數：

其語法為：

apply (m, MARGIN, FUN,...)

apply()函數是將FUN運算施加于矩陣或數組對象的某一維度上，其中m是數組（包括二維矩陣），MARGIN是給定運作維度的數值向量或字符串向量，FUN是欲應用的函數，而...是額外要傳入FUN的參數值。m為二維的矩陣或數據集時，MARGIN=1表示逐行套用函數，MARGIN=2表示逐列套用函數。在數據驅動的程序語言中，R或Python的numpy與pandas等模塊，建議避免寫顯式循環（explicit looping，即for循環），而以隱式循環（implicit looping）的apply()系列函數取代之，不過上例中apply()還是比rowMeans()或colMeans()等更直接的向量化函數慢。Python語言apply()方法的編程應用，請參見1.6節編程范式與面向對象概念、2.2.3節Python語言群組與摘要，以及4.2.2節在線音樂城關聯規則分析等各節范例。

若為一維的向量或列表對象，可以使用lapply()或sapply()函數，兩者執行方式相同，其中"s"意指簡化（simplify），此函數在必要時將簡化lapply()函數返回的數據對象。以下用簡例說明兩者的用法：

R語言apply系列函數眾多，mapply()可施加一個函數于多個列表或向量的對應元素上，下例中firstList與secondList均是長度為3的列表對象，mapply()將identical()函數施加在上述兩列表的對應元素上，判斷其是否完全相同。

mapply()函數語法中的FUN也可以是如下自定義的匿名函數（anonymous function），計算firstList與secondList對應元素的列數和，其他apply系列函數也可以調用自定義的匿名函數。

活用mapply()函數有時可以快速完成某些分組處理或可視化的工作，下例在mapply()函數中定義繪制各組回歸直線的匿名函數后，將其添加到iris數據集的Sepal.Width對Petal.Length的散點圖上，然后在適當位置標出圖例（圖1.9）（Verzani,2014）。

其實數據驅動程序設計中輸入輸出的變量符號（symbol）大多是數據對象，它們可能是一維、二維或更高維的結構。因此，數據分析語言多采用向量化數據處理與計算的方式，以避免額外循環執行，提升工作效率。許多運算符（如乘方運算符^、比較運算符>、加號+）及函數（如apply(),lapply(),sapply(),scale(),rowMeans(),colMeans()）都是向量化函數，也就是說函數中隱藏著循環（implicit looping）的處理方式。所以再次提醒讀者注意思考下面問題：輸入的數據對象經函數處理后產生的輸出對象，其維度是否改變？數據結構是否改變？類型是否改變？（參見1.9節程序調試與效率監測）反復思索上述問題可以掌握數據驅動程序設計背后的運行邏輯。