2.12　1942年，費曼提出了路徑積分法

在經典物理中有一個名詞——作用量。它表示一個物理系統內在的演化趨勢，它能唯一地確定這個物理系統未來的走向。我們只要設定系統的初始狀態和最終狀態，那么系統就會沿著作用量最小的方向演化，這稱為最小作用原理，可見大自然是很聰明的。比如，光從空氣進入水中傳播時，光子能在瞬間決定在水中的折射率是多少才是最短路徑。美國物理學家費曼把作用量引入量子力學，提出了一種波函數按“路徑積分”的數學方法，成為一座連接經典力學和量子力學的新橋梁。

圖2.17　費曼

路徑積分是一種對所有空間和時間求和的辦法：當粒子從A地運動到B地時（見圖2.18），它并不像經典力學所描述的那樣，有一個確定的軌道。相反，我們必須把它的軌跡表達為所有可能的路徑的疊加！在路徑積分計算中，我們只關心粒子的初始狀態和最終狀態，而完全忽略它的中間過程。對這些我們不關心的事情，我們簡單地把它在每一種可能的路徑上遍歷求和，精妙之處在于，最后大部分路徑往往會自相抵消掉，只剩下那些量子力學所允許的軌跡！費曼證明，他的路徑積分其實和海森堡的矩陣方程及薛定諤的波動方程同出一源，是第三種等價的表達量子力學的方法！

圖2.18　路徑積分