拍賣(mài)理論的改進(jìn)與新拍賣(mài)模式的發(fā)明
1.引言
把有價(jià)值的貨品賣(mài)給出價(jià)最高的競(jìng)標(biāo)人，或者從報(bào)價(jià)最低的競(jìng)標(biāo)人那里采購(gòu)所需的服務(wù)，此類(lèi)活動(dòng)可以追溯到人類(lèi)有文字記載之初。古希臘歷史學(xué)家希羅多德就記錄過(guò)在他之前約2500年的古巴比倫的拍賣(mài)活動(dòng)。[2]在羅馬帝國(guó)，債權(quán)人經(jīng)常利用拍賣(mài)來(lái)出售從違約債務(wù)人那里沒(méi)收的資產(chǎn)。到更為接近今天的時(shí)代，瑞典男爵克拉斯·羅蘭布（Claes Ralamb）于1674年建立了世界上現(xiàn)存最古老的拍賣(mài)機(jī)構(gòu)，即斯德哥爾摩拍賣(mài)行（Stockholms Auktionsverk）。除罰沒(méi)資產(chǎn)外，該拍賣(mài)行還代表賣(mài)家出售類(lèi)型廣泛的物品，例如17世紀(jì)后期的瑞典國(guó)王卡爾六世在那里拍賣(mài)過(guò)一批狩獵武器。1744年，塞繆爾·貝克（Samuel Baker）與喬治·利（George Leigh）則在他們新成立的拍賣(mài)公司售出了一套貴重書(shū)籍，價(jià)值826英鎊。這間位于倫敦的企業(yè)日后將成為全球最大的藝術(shù)品拍賣(mài)機(jī)構(gòu)，即索斯比拍賣(mài)行。
先不談歷史上的某些劣跡，拍賣(mài)在今天的重要性顯然遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出以往任何時(shí)候。魚(yú)類(lèi)、鮮花和原鉆等大宗商品，仍像多個(gè)世紀(jì)以來(lái)那樣以拍賣(mài)的方式出售。政府債券等金融證券也經(jīng)常以現(xiàn)代版本的古老拍賣(mài)機(jī)制來(lái)發(fā)售。各國(guó)政府還越來(lái)越多地依賴拍賣(mài)來(lái)出售伐木、采礦、采油和使用無(wú)線電頻率的權(quán)利，以及從私人企業(yè)那里采購(gòu)多種多樣的產(chǎn)品和服務(wù)。過(guò)去10年來(lái)，互聯(lián)網(wǎng)拍賣(mài)又變得無(wú)處不在。易貝（eBay）等網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)通過(guò)拍賣(mài)來(lái)促成企業(yè)與企業(yè)（B2B）、企業(yè)與消費(fèi)者（B2C）以及消費(fèi)者與消費(fèi)者（C2C）之間的各類(lèi)交易。谷歌與雅虎等搜索引擎則利用拍賣(mài)來(lái)出售關(guān)鍵詞位置排名和廣告。
拍賣(mài)的應(yīng)用增加刺激了有關(guān)拍賣(mài)的研究，而相關(guān)研究又進(jìn)一步推動(dòng)了應(yīng)用。拍賣(mài)理論的改進(jìn)與新拍賣(mài)模式的發(fā)明無(wú)疑是多人共同努力的成果，而來(lái)自斯坦福大學(xué)的兩位學(xué)者在其中尤為突出，他們是保羅·米爾格羅姆與羅伯特·威爾遜，也是今年的諾獎(jiǎng)獲得者。他們的研究深化和拓寬了該領(lǐng)域的分析基礎(chǔ)，回答了具有基礎(chǔ)理論重要性的關(guān)鍵問(wèn)題：面對(duì)不同拍賣(mài)模式和不同信息條件，競(jìng)標(biāo)人會(huì)如何采取行動(dòng)。他們的研究還回答了極具實(shí)踐重要性的關(guān)鍵問(wèn)題：監(jiān)管機(jī)構(gòu)與政府應(yīng)該如何設(shè)計(jì)拍賣(mài)機(jī)制，以實(shí)現(xiàn)社會(huì)價(jià)值的最大化。此外，他們的研究成果直接改變了真實(shí)世界的重要市場(chǎng)的設(shè)計(jì)。這些發(fā)現(xiàn)不僅能讓賣(mài)家獲得更高收入，或能讓買(mǎi)家降低采購(gòu)成本，而且有利于把拍賣(mài)品賣(mài)給最適合的買(mǎi)家，或在采購(gòu)中找出最適合的賣(mài)家。拍賣(mài)理論由此可以給全世界的監(jiān)管機(jī)構(gòu)和政府帶來(lái)幫助，把物品與事務(wù)交給那些最有能力做妥善管理的當(dāng)事人。
拍賣(mài)理論為科學(xué)研究的“意外之喜”提供了又一例證：在很多時(shí)候，受好奇心驅(qū)使而做出的基礎(chǔ)研究的重大發(fā)現(xiàn)會(huì)找到出乎預(yù)料的實(shí)際用途。就拍賣(mài)領(lǐng)域而言，兩位獲獎(jiǎng)人都既做出了基礎(chǔ)研究成果，又參與了最重要的應(yīng)用。
1.1 拍賣(mài)理論的改進(jìn)
不同拍賣(mài)的區(qū)別主要在兩個(gè)方面：模式和信息。模式方面涉及價(jià)格公布應(yīng)遵循何種規(guī)則，競(jìng)標(biāo)人如何投標(biāo)，價(jià)格如何更新，拍賣(mài)怎樣終結(jié)，以及“贏家”如何選出等？例如，英國(guó)式拍賣(mài)要求向上公開(kāi)報(bào)價(jià)，直至沒(méi)有人出更高價(jià)，拍賣(mài)品即以最高報(bào)價(jià)歸屬競(jìng)標(biāo)人。信息方面涉及參與人對(duì)拍賣(mài)品的價(jià)值有多少了解。在大多數(shù)情形下，每個(gè)競(jìng)標(biāo)人都擁有其他人不易觀察到的某些信息。這些信息可能既包含競(jìng)標(biāo)人對(duì)拍賣(mài)品的獨(dú)特估值（私人價(jià)值部分），也包含他對(duì)拍賣(mài)品的特性發(fā)出的信號(hào)，而后者會(huì)影響其他競(jìng)標(biāo)人的估值（共同價(jià)值部分）。
由于拍賣(mài)參與者往往有不同的目標(biāo)和行為策略，對(duì)某位競(jìng)標(biāo)人的行為的理解不能脫離其他競(jìng)標(biāo)人的行為。拍賣(mài)并非零和博弈，恰恰相反，拍賣(mài)的要點(diǎn)正在于通過(guò)把拍賣(mài)品交給能最好利用它的人，從而盡可能地創(chuàng)造更多價(jià)值。因此，在嚴(yán)格分析拍賣(mài)之前，必須對(duì)零和博弈等特殊情形之外的非合作博弈進(jìn)行一般性的理論概括。這一步驟是在1950年，由1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主約翰·納什在其數(shù)學(xué)博士論文中完成的（Nash, 1950）。而針對(duì)每個(gè)競(jìng)標(biāo)人都擁有某些私人信息的更為現(xiàn)實(shí)的拍賣(mài)場(chǎng)景的研究，則要等到威廉·維克里（William S. Vickrey）與約翰·海薩尼（John C. Harsanyi）對(duì)納什理論的拓展，他們也分別榮獲了1996年和1994年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。
維克里在獨(dú)立私人價(jià)值模型中全面分析了當(dāng)時(shí)的不同拍賣(mài)機(jī)制（Vickrey,1961,1962），其含義是，每個(gè)競(jìng)標(biāo)人對(duì)拍賣(mài)品的估值不會(huì)給其他人的估值提供信息參考。雖然在研究上有用，但這種場(chǎng)景設(shè)計(jì)在現(xiàn)實(shí)中頗為罕見(jiàn)。尤其是，對(duì)于轉(zhuǎn)售價(jià)值至關(guān)重要的所有物品而言，上述獨(dú)立信息假設(shè)都不合適。
海薩尼（1967,1968a, b）提出的均衡概念，則讓威爾遜能夠脫離獨(dú)立信息假設(shè)來(lái)研究拍賣(mài)問(wèn)題。具體來(lái)說(shuō)，威爾遜（1969,1977）總結(jié)了另一種特殊場(chǎng)景下的均衡競(jìng)價(jià)與價(jià)格的特征，即拍賣(mài)品的事后價(jià)值對(duì)所有競(jìng)標(biāo)人來(lái)說(shuō)是相同的，但他們?cè)谑虑皩?duì)這個(gè)價(jià)值的估計(jì)擁有不同私人信息。在采礦權(quán)或金融資產(chǎn)等物品的拍賣(mài)中，這種共同價(jià)值模型遠(yuǎn)比獨(dú)立私人價(jià)值模型更接近競(jìng)標(biāo)人的目標(biāo)設(shè)定。
然而，大多數(shù)真實(shí)世界的拍賣(mài)兼有私人價(jià)值與共同價(jià)值兩個(gè)部分。曾在20世紀(jì)70年代作為威爾遜的博士研究生的米爾格羅姆，對(duì)這些更為現(xiàn)實(shí)的情形做出了決定性的新發(fā)現(xiàn)。在20世紀(jì)80年代早期的一系列成果中（尤其是Milgrom, 1981a, b; Milgrom and Weber, 1982），他探討了兼有私人價(jià)值與共同價(jià)值的一般情形，對(duì)競(jìng)標(biāo)人的信息與估值分布采用較為合理但數(shù)學(xué)上易于處理的設(shè)定，從而推進(jìn)了拍賣(mài)理論的發(fā)展。米爾格羅姆的詳盡分析修訂、綜合并概括了許多早期成果。除了其他貢獻(xiàn)，他的發(fā)現(xiàn)表明賣(mài)家在什么情況下可以通過(guò)與潛在買(mǎi)家分享專(zhuān)家評(píng)估意見(jiàn)，如真實(shí)性鑒定書(shū)或?qū)彶閰f(xié)定等，獲得更高拍賣(mài)收入。他的拓展分析還使得可以通過(guò)預(yù)期收入的高低對(duì)不同拍賣(mài)模式做優(yōu)劣排序。
1.2 新拍賣(mài)模式的發(fā)明
到20世紀(jì)90年代初期，拍賣(mài)理論研究者已經(jīng)深入描述了絕大多數(shù)拍賣(mài)模式和信息設(shè)定下的單物品拍賣(mài)的均衡競(jìng)價(jià)結(jié)果。通過(guò)觀察與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，均衡競(jìng)價(jià)理論的許多預(yù)測(cè)得到了實(shí)證支持。與此同時(shí)，研究重點(diǎn)又從單物品拍賣(mài)轉(zhuǎn)向了多物品拍賣(mài)。這一轉(zhuǎn)變很大程度上是由于需要利用市場(chǎng)來(lái)交易類(lèi)型廣泛的物品，如無(wú)線電頻段、電力以及“問(wèn)題債務(wù)”組合，它們?cè)谶^(guò)去是采用其他方式配置的。此類(lèi)物品的交易數(shù)量和規(guī)模往往非常驚人，幾個(gè)百分點(diǎn)的效率提高，對(duì)企業(yè)、客戶與納稅人而言可能意味著數(shù)十億美元的收益。
如何收獲這些利益是一項(xiàng)挑戰(zhàn)，要求發(fā)明新的拍賣(mài)機(jī)制。大量彼此相關(guān)物品的拍賣(mài)，提出了過(guò)去的“標(biāo)準(zhǔn)”拍賣(mài)機(jī)制研究沒(méi)有遇到或忽略掉的議題。例如，無(wú)線電頻段需要同時(shí)做多物品拍賣(mài)，這是因?yàn)椴煌ㄐ徘赖念l段在技術(shù)上和空間上存在互補(bǔ)性。電力拍賣(mài)同樣如此，因?yàn)橐紤]電力分配的規(guī)模經(jīng)濟(jì)和范圍經(jīng)濟(jì)。另外，關(guān)聯(lián)物品拍賣(mài)中常見(jiàn)的物品互補(bǔ)性、競(jìng)標(biāo)人外部性以及其他特征，又可能誘使競(jìng)標(biāo)人下調(diào)自己的需求并尋求串謀，由此可能導(dǎo)致拍賣(mài)品不能由對(duì)其估值最高的競(jìng)標(biāo)人獲得。
設(shè)計(jì)新的拍賣(mài)模式以緩解上述問(wèn)題，通常需要拍賣(mài)理論研究者、監(jiān)管機(jī)構(gòu)與私人企業(yè)各方面的投入。因此，實(shí)際拍賣(mài)設(shè)計(jì)同工程項(xiàng)目類(lèi)似，經(jīng)過(guò)扎實(shí)訓(xùn)練的專(zhuān)家可以針對(duì)特定經(jīng)濟(jì)場(chǎng)景設(shè)計(jì)出合適的拍賣(mài)機(jī)制，好比經(jīng)驗(yàn)豐富的工程師可以針對(duì)特定地點(diǎn)設(shè)計(jì)出合適的橋梁。[3]
米爾格羅姆與威爾遜通過(guò)對(duì)關(guān)聯(lián)物品拍賣(mài)中某些關(guān)鍵議題的識(shí)別和分析，發(fā)明了若干有價(jià)值的新拍賣(mài)模式和具體設(shè)計(jì)。同時(shí)多回合拍賣(mài)（Simultaneous Multiple Round Auction）作為其中最知名的例子，是他們同普雷斯頓·麥卡菲（Preston McAfee）合作，為1994年美國(guó)聯(lián)邦通信委員會(huì)的無(wú)線電頻段拍賣(mài)而設(shè)計(jì)。這一拍賣(mài)模式此后成為全球拍賣(mài)頻段許可證采用的主要方法。他們?cè)O(shè)計(jì)的其他拍賣(mài)模式還包括：份額拍賣(mài)（Share Auctions, Wilson, 1979）、組合時(shí)鐘拍賣(mài)（Combinatorial Clock Auctions, Ausubel、Cramton and Milgrom, 2006），以及激勵(lì)性拍賣(mài)（Incentive Auctions, Milgrom et al. ,2012）等。
拍賣(mài)理論的改進(jìn)不僅帶來(lái)了新拍賣(mài)模式的發(fā)明，也有助于把對(duì)不同交易制度的研究統(tǒng)一起來(lái)，讓我們能認(rèn)清拍賣(mài)同市場(chǎng)標(biāo)價(jià)交易及其他談判交易的緊密聯(lián)系。拍賣(mài)理論的概念還能幫助理解其他一些初看上去與拍賣(mài)殊為不同的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，如收購(gòu)戰(zhàn)和價(jià)格消耗戰(zhàn)等（Klemperer, 2003）。羅杰·邁爾森（Roger B. Myerson）于2007年因?yàn)闄C(jī)制設(shè)計(jì)獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，讓·梯若爾（Jean Tirole）于2014年因?yàn)閷?duì)監(jiān)管理論和競(jìng)爭(zhēng)政策的貢獻(xiàn)而獲獎(jiǎng)，他們的獲獎(jiǎng)研究都利用了拍賣(mài)理論的相關(guān)成果。
1.3 本文的內(nèi)容結(jié)構(gòu)安排
本文第2節(jié)將介紹單物品拍賣(mài)研究的一個(gè)正式理論架構(gòu)。利用該理論，首先介紹維克里關(guān)于私人價(jià)值特殊場(chǎng)景的發(fā)現(xiàn)，然后是威爾遜關(guān)于共同價(jià)值特殊場(chǎng)景的研究，以及米爾格羅姆對(duì)兼具私人價(jià)值與共同價(jià)值的場(chǎng)景的研究。之后簡(jiǎn)要討論兩位獲獎(jiǎng)人及其合作者對(duì)拍賣(mài)理論的改進(jìn)如何推動(dòng)實(shí)證研究者利用觀察和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證理論預(yù)測(cè)。
本文第3節(jié)將介紹多物品拍賣(mài)。這里描述的一個(gè)核心困境是，試圖兼顧拍賣(mài)收入與有效配置的監(jiān)管機(jī)構(gòu)會(huì)面臨挑戰(zhàn)。本節(jié)將展示，在過(guò)去幾十年里，米爾格羅姆與威爾遜發(fā)明了某些最重要的拍賣(mài)模式，以應(yīng)對(duì)此類(lèi)挑戰(zhàn)。
第4節(jié)將簡(jiǎn)要提及拍賣(mài)理論研究對(duì)其他領(lǐng)域的促進(jìn)，以及兩位獲獎(jiǎng)人在密切關(guān)聯(lián)的其他研究領(lǐng)域的主要成果。
第5節(jié)做簡(jiǎn)要總結(jié)。
2.單物品拍賣(mài)
通過(guò)引入一個(gè)靈活的模型設(shè)定，利用關(guān)于信息條件與拍賣(mài)交易規(guī)則的不同假設(shè)可以做不同方向的特定探討，這樣更便于描述拍賣(mài)理論的某些基本成果。第2.1小節(jié)將介紹單物品拍賣(mài)的一般理論架構(gòu)，第2.2—2.4小節(jié)將探討在不同特殊情形下的理論發(fā)現(xiàn)。這些發(fā)現(xiàn)帶來(lái)了若干可以實(shí)證檢驗(yàn)的預(yù)測(cè)，因此第2.5小節(jié)將介紹，這些預(yù)測(cè)已經(jīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和實(shí)驗(yàn)方法做了檢驗(yàn)。
2.1 一般理論架構(gòu)
設(shè)想有位賣(mài)家希望拍賣(mài)一件不可分割的物品。我們把潛在競(jìng)標(biāo)人的數(shù)量設(shè)為固定值，以B代表。然后，競(jìng)標(biāo)人b ∈ {1，…，B}對(duì)物品的估值由以下函數(shù)給定：vb= Vb（θ，β），這里θ =（θ1，…，θB）代表每個(gè)競(jìng)標(biāo)人觀察到的私人信號(hào)的矢量。其中或許包含競(jìng)標(biāo)人b對(duì)拍賣(mài)品的個(gè)人評(píng)價(jià)，如欣賞畫(huà)作的愉悅感，或者使用該物品耗費(fèi)的個(gè)人成本，如行使采礦權(quán)的私人成本等。相反，β =（β1，…，βS）代表實(shí)際價(jià)值狀態(tài)函數(shù)的矢量，影響拍賣(mài)品對(duì)所有競(jìng)標(biāo)人的價(jià)值，例如對(duì)礦產(chǎn)儲(chǔ)量的估計(jì)，或者決定礦產(chǎn)價(jià)格的因素等。其中某些變量或許只有賣(mài)家知道，例如在礦產(chǎn)的拍賣(mài)案例中，賣(mài)家或許已做過(guò)某些地質(zhì)測(cè)試，但結(jié)果對(duì)外保密。[4]
下文的第2.2—2.4小節(jié)將指出，不同拍賣(mài)模型會(huì)有不同的信息假設(shè)：狀態(tài)函數(shù)的維度、每個(gè)拍賣(mài)參與人得到的確切信息（信號(hào)）、θ與β的分布，以及它們之間的條件依存度等。模型還可以用不同假設(shè)反映不同拍賣(mài)模式：價(jià)格如何公布，競(jìng)標(biāo)人如何報(bào)價(jià)，價(jià)格如何更新，拍賣(mài)如何結(jié)束，贏家如何選擇等。
早期拍賣(mài)理論對(duì)四種拍賣(mài)模式的競(jìng)標(biāo)策略和結(jié)果做了比較研究，這些拍賣(mài)模式包括（以字母順序排列）：
（D）荷蘭式拍賣(mài)或時(shí)鐘拍賣(mài)（Dutch or Clock auction）：價(jià)格從賣(mài)家設(shè)定的一個(gè)高水平開(kāi)始，逐漸降低，直至有競(jìng)標(biāo)人接受，并以此價(jià)格付款；
（E）英國(guó)式拍賣(mài)（English auction）：從較低的起步價(jià)（通常根據(jù)賣(mài)家建議）開(kāi)始，通過(guò)公開(kāi)報(bào)價(jià)而提價(jià)，在所有人見(jiàn)證下，直至沒(méi)有競(jìng)標(biāo)人愿意給出更高報(bào)價(jià)，此時(shí)最高報(bào)價(jià)者勝出，并按最終報(bào)價(jià)付款；
（F）最高價(jià)格（密封報(bào)價(jià)）拍賣(mài)[ First-price（sealed-bid）auction]：競(jìng)標(biāo)人提交一次性報(bào)價(jià)，其他人無(wú)法觀察到（例如，封在信封里），最高報(bào)價(jià)者勝出，按照其報(bào)價(jià)付款；
（V）次高價(jià)格（密封報(bào)價(jià)）拍賣(mài)或維克里拍賣(mài)[ Second-price（sealedbid）or Vickrey auction]：競(jìng)標(biāo)人用密封方式提交報(bào)價(jià)，最高報(bào)價(jià)者勝出，不過(guò)按照次高報(bào)價(jià)付款。
這些常見(jiàn)拍賣(mài)模式被用于出售類(lèi)型廣泛的物品、資產(chǎn)和大宗商品。例如，荷蘭的阿爾斯梅爾鮮花拍賣(mài)市場(chǎng)每天利用荷蘭式拍賣(mài)出售約2000萬(wàn)份鮮花，紐約聯(lián)邦儲(chǔ)備銀行利用時(shí)鐘拍賣(mài)向主要交易商出售債券，為美國(guó)財(cái)政部籌集資金。英國(guó)式拍賣(mài)或許是如今最常用的拍賣(mài)模式，至少對(duì)易貝等網(wǎng)上平臺(tái)的私人單物品拍賣(mài)是如此。最高價(jià)格拍賣(mài)是企業(yè)和其他組織采購(gòu)產(chǎn)品與服務(wù)，以及各國(guó)政府發(fā)包公共合同與分配采礦租約的常用工具。次高價(jià)格拍賣(mài)較為少見(jiàn)，但也有多個(gè)世紀(jì)的應(yīng)用歷史，例如收藏品的出售，也被今天的互聯(lián)網(wǎng)搜索引擎用來(lái)出售廣告位。
拍賣(mài)總是由一家拍賣(mài)商操辦，其任務(wù)是執(zhí)行拍賣(mài)規(guī)則。在歷史上，拍賣(mài)商總是由真人擔(dān)任。但如今，計(jì)算機(jī)軟件可以替代人類(lèi)拍賣(mài)商，以提高交易速度和頻率。在多物品拍賣(mài)中（見(jiàn)本文第3節(jié)），計(jì)算機(jī)還能完成人類(lèi)拍賣(mài)商難以勝任的更復(fù)雜的交易。與之類(lèi)似，競(jìng)標(biāo)人在歷史上多為親自報(bào)價(jià)。而今，電子化代理人，通常稱(chēng)為代理競(jìng)標(biāo)人，經(jīng)常基于預(yù)先對(duì)支付意愿和標(biāo)準(zhǔn)化提價(jià)或降價(jià)的設(shè)定，來(lái)替代真人參與競(jìng)價(jià)。
2.2 私人價(jià)值
維克里（1961）在其開(kāi)創(chuàng)性論文中探討了純私人價(jià)值環(huán)境下的單物品拍賣(mài)機(jī)制。利用上文介紹的符號(hào)，維克里模型考察的是競(jìng)標(biāo)人信息中不包含任何共同價(jià)值的特殊情形，即S = 0。另外他還假設(shè)，估值與私人信號(hào)相同，即vb=θb，也就是說(shuō)，每個(gè)競(jìng)標(biāo)人b知道自己對(duì)拍賣(mài)品的私人估值θb，但賣(mài)家和其他競(jìng)標(biāo)人都不知道（j≠b）。[5]具體而言，維克里假設(shè)估值θb是統(tǒng)計(jì)上獨(dú)立的隨機(jī)變量，因此其模型也被稱(chēng)作獨(dú)立私人價(jià)值模型。最后他還假設(shè)，競(jìng)標(biāo)人屬于風(fēng)險(xiǎn)中立、事前對(duì)稱(chēng)的類(lèi)型：每個(gè)估值θb都來(lái)自相同的概率分布。
主要發(fā)現(xiàn)與啟示。維克里（1961）首先考察了四種主要拍賣(mài)模式之間的“策略等價(jià)性”。他發(fā)現(xiàn)最高價(jià)格拍賣(mài)與荷蘭式拍賣(mài)具有策略等價(jià)性：競(jìng)標(biāo)人在荷蘭式拍賣(mài)中打算退出的最優(yōu)價(jià)格對(duì)應(yīng)著他在最高價(jià)格拍賣(mài)中的最優(yōu)報(bào)價(jià)。不過(guò)，這些拍賣(mài)模式不存在占優(yōu)策略，因?yàn)樽顑?yōu)報(bào)價(jià)取決于其他競(jìng)標(biāo)人的策略。下調(diào)自己的報(bào)價(jià)，可以在贏得拍賣(mài)時(shí)降低成交價(jià)格，但也會(huì)降低取勝的概率。最優(yōu)報(bào)價(jià)需要在兩種考慮之間做平衡。
維克里（1961）的研究還表明，與最高價(jià)格拍賣(mài)和荷蘭式拍賣(mài)不同，次高價(jià)格拍賣(mài)中的每位競(jìng)標(biāo)人b都有一個(gè)占優(yōu)策略，即嚴(yán)格按照自己對(duì)拍賣(mài)品的私人估值θb報(bào)價(jià)。這樣做的話，當(dāng)他的估值高于最高的競(jìng)爭(zhēng)性報(bào)價(jià)時(shí)，他會(huì)贏得拍賣(mài)并獲得正收益。當(dāng)他的估值低于最高的競(jìng)爭(zhēng)性報(bào)價(jià)時(shí)，就不會(huì)贏得拍賣(mài)。如果報(bào)價(jià)低于θb，則會(huì)承擔(dān)不必要的放棄收益的風(fēng)險(xiǎn)。如果報(bào)價(jià)高于θb，則會(huì)承擔(dān)不必要的發(fā)生虧損的風(fēng)險(xiǎn)。此外，英國(guó)式拍賣(mài)與次高價(jià)格拍賣(mài)具有策略等價(jià)性。競(jìng)標(biāo)人在英國(guó)式拍賣(mài)中打算退出的最優(yōu)報(bào)價(jià)對(duì)應(yīng)著他對(duì)拍賣(mài)品的估值。因此在這兩種拍賣(mài)機(jī)制中，有最高估值的競(jìng)標(biāo)人都會(huì)獲勝，并且按次高估值支付拍賣(mài)價(jià)格。
利用博弈論的證明，維克里（1961）指出四種常見(jiàn)拍賣(mài)模式在他的模型中都具有效率，也就是說(shuō)，拍賣(mài)品最后會(huì)配置給對(duì)其估值最高的人，而且會(huì)給賣(mài)家產(chǎn)生相同水平的預(yù)期收入。后一項(xiàng)發(fā)現(xiàn)被稱(chēng)為收入等價(jià)定理（revenue equivalence theorem）。
拓展與深入研究。維克里（1961,1962）的研究探討了私人價(jià)值模型的兩項(xiàng)重要拓展。其一是有多個(gè)相同物品的多物品拍賣(mài)，此類(lèi)拍賣(mài)將在本文第3節(jié)討論。其二是事前非對(duì)稱(chēng)性。維克里通過(guò)案例指出，當(dāng)競(jìng)標(biāo)人處于非對(duì)稱(chēng)狀態(tài)時(shí)，上述四種拍賣(mài)模式不能一般地以預(yù)期收入來(lái)排序。對(duì)某些分布狀態(tài)來(lái)說(shuō)，最高價(jià)格拍賣(mài)比次高價(jià)格拍賣(mài)的預(yù)期收入更高，而對(duì)其他分布狀態(tài)來(lái)說(shuō)排序則相反。維克里還發(fā)現(xiàn)，最高價(jià)格拍賣(mài)對(duì)非對(duì)稱(chēng)競(jìng)標(biāo)人是缺乏效率的，而次高價(jià)格拍賣(mài)和英國(guó)式拍賣(mài)總是有效率的。
在1961年的一篇論文中，維克里證明了估值一致分布情況下的預(yù)期收入等價(jià)定理，并將其拓展到更為一般的分布類(lèi)型（Vickrey, 1961,1962）。在20年后的一篇論文中，2007年諾獎(jiǎng)得主邁爾森指出，當(dāng)有最低可能估值的競(jìng)標(biāo)人沒(méi)有預(yù)期支付時(shí)，收入等價(jià)可以擴(kuò)展到風(fēng)險(xiǎn)中立和事前對(duì)稱(chēng)的競(jìng)標(biāo)人的任何有效率拍賣(mài)中（Myerson, 1981）。[6]本節(jié)其余部分和第3節(jié)將介紹這樣的分析，它們已被用于不同的信息條件設(shè)定與拍賣(mài)模型中。
2.3 共同價(jià)值
私人價(jià)值假設(shè)認(rèn)為，每位競(jìng)標(biāo)人的估值都只依據(jù)自己特定和獨(dú)立的條件，如本人的品位，或拍賣(mài)品的私人用途。但大多數(shù)情況下，價(jià)值并非純私人屬性，而是相互依賴的。在有相互依賴時(shí)，如果某位競(jìng)標(biāo)人了解到其他人的估值，就可能修正自己的估計(jì)。例如在石油開(kāi)采權(quán)拍賣(mài)中，有若干企業(yè)為之前尚未開(kāi)發(fā)的某個(gè)地區(qū)的采油權(quán)競(jìng)標(biāo)，那里能采出多少石油，對(duì)這些企業(yè)都存在不確定性。每家企業(yè)都可以雇用專(zhuān)家做地震波和其他地質(zhì)測(cè)試，測(cè)試的結(jié)果讓它們各自對(duì)開(kāi)采權(quán)的價(jià)值有不完美的估計(jì)。然而，如果某家企業(yè)了解到另一家的測(cè)試結(jié)果，它就可能修正原有的估計(jì)。
威爾遜為建立相互依賴價(jià)值條件下的拍賣(mài)理論做出了最早的關(guān)鍵性貢獻(xiàn)（Wilson, 1969）。他的模型有時(shí)也被稱(chēng)為采礦權(quán)模型（mineral-rights model），在提出模型的近10年后，他又做了深入分析（Wilson, 1977）。采用前文介紹的一般理論架構(gòu)，該模型代表了如下特殊情形：對(duì)所有競(jìng)標(biāo)人b而言，都有S = 1,vb= β1= β，但每個(gè)競(jìng)標(biāo)人對(duì)這一共同價(jià)值是多少并不確定。由于這一不確定性，每個(gè)競(jìng)標(biāo)人的報(bào)價(jià)都要根據(jù)與β有關(guān)的某些私人信息。由于競(jìng)標(biāo)人掌握著不同的私人信息，他們對(duì)β的估計(jì)也不同。可以描述為：每個(gè)競(jìng)標(biāo)人b觀察到信號(hào)θb，后者服從條件概率密度函數(shù)hb（θb|β）。較高的β值會(huì)隨機(jī)導(dǎo)致較高的θb，使信號(hào)存在正相關(guān)（但都獨(dú)立于β）。這被稱(chēng)為條件-獨(dú)立假設(shè)（conditional-independence assumption）。
主要發(fā)現(xiàn)與啟示。威爾遜對(duì)共同價(jià)值條件下的最優(yōu)報(bào)價(jià)做了首個(gè)均衡分析，在采礦權(quán)模型中推導(dǎo)出了貝葉斯納什均衡（Wilson, 1969）。他得到的一個(gè)核心發(fā)現(xiàn)是，贏家或許會(huì)高估真實(shí)價(jià)值。例如，再以石油開(kāi)采權(quán)拍賣(mài)為例，競(jìng)標(biāo)人b的信號(hào)θb如今對(duì)應(yīng)著他對(duì)于可采儲(chǔ)量的估計(jì)，較高的θb也會(huì)包含b對(duì)于采礦權(quán)價(jià)值的樂(lè)觀態(tài)度。受樂(lè)觀情緒影響，他愿意提出較高的報(bào)價(jià)。而事實(shí)上，由于競(jìng)標(biāo)人的估計(jì)存在獨(dú)立誤差，贏得拍賣(mài)的將是最樂(lè)觀的競(jìng)標(biāo)人。但因?yàn)?i>θb是獨(dú)立的，贏家就可能高估真實(shí)價(jià)值。
對(duì)此，假設(shè)僅有兩個(gè)事前對(duì)稱(chēng)的競(jìng)標(biāo)人的情形，即B = 2。在提交報(bào)價(jià)前，競(jìng)標(biāo)人b∈ {1,2}觀察到的私人信號(hào)為θb= β + εb，其中，β是真實(shí)價(jià)值，εb是異質(zhì)性的零均值的噪聲項(xiàng)。當(dāng)競(jìng)標(biāo)人b為石油開(kāi)采權(quán)提交報(bào)價(jià)時(shí)，他對(duì)價(jià)值的最佳估值將滿足E [β |θb] = θb。由于均衡報(bào)價(jià)是這些估計(jì)值的增函數(shù)，因此有最高異質(zhì)性信號(hào)εb的競(jìng)標(biāo)人會(huì)贏下拍賣(mài)。這意味著，贏得拍賣(mài)會(huì)提供另一位競(jìng)標(biāo)人的信號(hào)的定性信息。如果競(jìng)標(biāo)人1獲勝，他可以確信θ2< θ1，其預(yù)期價(jià)值滿足E [β |θ1,θ2< θ1]< θ1。因此，贏得拍賣(mài)對(duì)石油開(kāi)采權(quán)價(jià)值來(lái)說(shuō)可能是“壞消息”。除非競(jìng)標(biāo)人得到的是負(fù)面異質(zhì)性信息（即ε2< ε1< 0），獲勝確實(shí)會(huì)是壞消息。這一現(xiàn)象被稱(chēng)作“贏家詛咒”。[7]
威爾遜對(duì)贏家詛咒現(xiàn)象做了首次嚴(yán)格的理論分析，并以此揭示最高價(jià)格拍賣(mài)中的競(jìng)標(biāo)人具體應(yīng)該如何行動(dòng)，以“隱蔽”自己的報(bào)價(jià)，避免過(guò)高報(bào)價(jià)。這要求采用比僅考慮私人價(jià)值時(shí)更復(fù)雜的策略思維。
雖然純共同價(jià)值模型提供了一些有意思的啟示，卻沒(méi)有對(duì)不同拍賣(mài)規(guī)則下的配置效率做更多分析。由于除異質(zhì)性事前信號(hào)外，所有競(jìng)標(biāo)人都是相似的，他們對(duì)拍賣(mài)品有相同的事后價(jià)值評(píng)估：vb= β。這表明，只要能把拍賣(mài)品配置到估值最高的競(jìng)標(biāo)人手里，任何拍賣(mài)規(guī)則都自然是有效率的。但第2.4小節(jié)將指出，如果競(jìng)標(biāo)人同時(shí)受到私人價(jià)值與共同價(jià)值的影響，情形會(huì)有所不同。
拓展與深入研究。威爾遜證明了信息不對(duì)稱(chēng)會(huì)如何影響共同價(jià)值拍賣(mài)中的均衡報(bào)價(jià)水平（Wilson, 1967）。在他分析的拍賣(mài)中，一位競(jìng)標(biāo)人知道拍賣(mài)品的共同價(jià)值，另一位對(duì)此只有噪聲估計(jì)。在密封報(bào)價(jià)拍賣(mài)中，不知情的競(jìng)標(biāo)人必須隨機(jī)報(bào)價(jià)。知情的競(jìng)標(biāo)人大多數(shù)時(shí)候會(huì)獲勝，并可望獲得最大利潤(rùn)，但不知情的競(jìng)標(biāo)人依然可以提出能夠盈利的報(bào)價(jià)。
奧爾特加-萊克特（Ortega-Reichert, 1968）把威爾遜（1969）的某些結(jié)論做了一般概括。羅斯科普夫（Rothkopf, 1969）則獨(dú)立探討了共同價(jià)值問(wèn)題，但沒(méi)有考慮貝葉斯納什均衡報(bào)價(jià)問(wèn)題。[8]后來(lái)有許多學(xué)者研究了不同類(lèi)型的共同價(jià)值模型，包括威爾遜（1977）、米爾格羅姆（1979,1981b）、恩格爾布雷希特-威根斯等人（Engelbrecht-Wiggans et al. ,1983），以及馬斯金和萊利（Maskin and Riley, 2000）等。除其他成果外，這些后續(xù)研究發(fā)現(xiàn)若干結(jié)論對(duì)競(jìng)標(biāo)人非對(duì)稱(chēng)性較為敏感。總之，威爾遜的研究（1967,1969,1977）給米爾格羅姆分析兼具私人價(jià)值與共同價(jià)值的拍賣(mài)奠定了基礎(chǔ)。下面就轉(zhuǎn)入有關(guān)介紹。
2.4 私人價(jià)值結(jié)合共同價(jià)值
獨(dú)立私人價(jià)值（Vickrey, 1961）與純共同價(jià)值（Wilson, 1969,1977）均屬于更一般的信息設(shè)定中的特殊情形。許多真實(shí)世界的單物品拍賣(mài)應(yīng)該兼具私人價(jià)值和共同價(jià)值的部分。米爾格羅姆對(duì)于此類(lèi)混合拍賣(mài)的研究做出了基礎(chǔ)性貢獻(xiàn)（Milgrom, 1981b）。具體來(lái)說(shuō)，他證明了單調(diào)似然率特征假設(shè)（monotone likelihood ratio property assumption）在研究不完全信息條件下的策略互動(dòng)時(shí)的關(guān)鍵作用。他之前就做過(guò)嚴(yán)格分析（Milgrom, 1981a）的這一特征表明，估值更高的信號(hào)比估值更低的信號(hào)代表“更好的消息”，因此，估值更高的私人信號(hào)更有可能得到更高的實(shí)際價(jià)值。尤其是，米爾格羅姆的單調(diào)似然率特征加上威爾遜的條件-獨(dú)立假設(shè)，意味著競(jìng)標(biāo)人應(yīng)該采用單調(diào)競(jìng)價(jià)策略，即最優(yōu)報(bào)價(jià)隨著自己的信號(hào)單調(diào)遞增。該特征還能確保，滿足相應(yīng)的一階條件足以確立這種策略的最優(yōu)屬性。
以這些初步成果為工具（Milgrom, 1981b），米爾格羅姆與韋伯得以考察遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出之前所有研究的信息設(shè)定條件（Milgrom and Weber, 1982），幾乎包含本文第2.1小節(jié)提到的所有領(lǐng)域。在他們的模型中，每位競(jìng)標(biāo)人都得到私人觀察信號(hào)θb（如關(guān)于自己的石油開(kāi)采成本的信息），以及影響拍賣(mài)品共同價(jià)值的有關(guān)狀態(tài)變量β的信號(hào)（如石油儲(chǔ)量或者采礦權(quán)期限內(nèi)的預(yù)期石油價(jià)格等）。還有某些狀態(tài)變量可能只有賣(mài)家才知道。
估值表達(dá)式為：vb= Vb（θ，β）。米爾格羅姆與韋伯假定，信號(hào)θ與狀態(tài)β的整個(gè)矢量都以非遞減方式進(jìn)入每位競(jìng)標(biāo)人的估值函數(shù)，其含義是，變量的作用使得任何更高的輸入都會(huì)略微提高每位競(jìng)標(biāo)人的收益。為分析這一模型，他們沿用了某些簡(jiǎn)化假設(shè)，如競(jìng)標(biāo)人是風(fēng)險(xiǎn)中立的，其偏好同信號(hào)的關(guān)系保持事前對(duì)稱(chēng)等。該模型的突出特點(diǎn)還在于一個(gè)關(guān)鍵假設(shè)，即競(jìng)標(biāo)人的私人信號(hào)與只有賣(mài)家知道的變量有附屬聯(lián)系，這種正相關(guān)關(guān)系同單調(diào)似然率特征緊密相關(guān)。
例如在石油開(kāi)采權(quán)案例中，假設(shè)某家企業(yè)獲得了有關(guān)儲(chǔ)油礦區(qū)價(jià)值較為有利的私人信息。大致來(lái)說(shuō)，上述附屬聯(lián)系意味著，該信號(hào)值越高，不僅儲(chǔ)油礦區(qū)實(shí)際價(jià)值較高的概率會(huì)（略微）越高，而且其他石油企業(yè)有更高估值的概率也越高。對(duì)此可以設(shè)想僅有兩位競(jìng)標(biāo)人的情形，b ∈ {1,2}，它們的私人信號(hào)θ1和θ2有較高和較低兩種可能的實(shí)現(xiàn)值，記為H和L，使得：
，
。如果用f代表這些信號(hào)的聯(lián)合概率密度函數(shù)，附屬性質(zhì)將意味著：
。或者說(shuō)，更有可能出現(xiàn)的情形是，兩個(gè)私人信號(hào)有相近的（較高或較低）估值，而非相反的估值。[9]現(xiàn)有的實(shí)際數(shù)據(jù)看起來(lái)可以支持單調(diào)似然率特征與附屬聯(lián)系假設(shè)。[10]
主要發(fā)現(xiàn)與啟示。米爾格羅姆與韋伯（1982）在其信息設(shè)定中推導(dǎo)出了不同拍賣(mài)規(guī)則下的均衡報(bào)價(jià)的準(zhǔn)確條件。這些發(fā)現(xiàn)讓他們得出了兩個(gè)關(guān)鍵結(jié)果。首先是英國(guó)式拍賣(mài)得出的預(yù)期收入略高于次高價(jià)格拍賣(mài)，而次高價(jià)格拍賣(mài)的預(yù)期收入又略高于荷蘭式拍賣(mài)與最高價(jià)格拍賣(mài)。其次是賣(mài)家通過(guò)對(duì)自己的私人信息做專(zhuān)家評(píng)估的策略，可以得到更高的預(yù)期收入。
這兩個(gè)結(jié)果均與所謂“連接原則”（linkage principle）有關(guān)。該原則基于如下發(fā)現(xiàn)：每當(dāng)某種拍賣(mài)模式能更好地匯聚競(jìng)標(biāo)人的私人信息時(shí)，就能產(chǎn)生比其他拍賣(mài)模式更高的預(yù)期收入。以英國(guó)式拍賣(mài)與密封競(jìng)標(biāo)拍賣(mài)為例，相比后者，英國(guó)式拍賣(mài)在競(jìng)價(jià)過(guò)程中揭示了私人信號(hào)的相關(guān)信息，例如競(jìng)標(biāo)人在何時(shí)退出。于是英國(guó)式拍賣(mài)中的價(jià)格就比密封競(jìng)標(biāo)拍賣(mài)中的價(jià)格反映了更多私人信息。如果在競(jìng)價(jià)過(guò)程中有更多附屬聯(lián)系信息被揭示給競(jìng)標(biāo)人，就可以緩解贏家詛咒現(xiàn)象，由此鼓勵(lì)更積極的報(bào)價(jià)，給賣(mài)家?guī)?lái)更高的預(yù)期收入。
再來(lái)看收入排名的第一項(xiàng)主要發(fā)現(xiàn)。如之前第2.2小節(jié)所述，英國(guó)式拍賣(mài)與次高價(jià)格拍賣(mài)在獨(dú)立私人價(jià)值模型中是策略等價(jià)的，但由于英國(guó)式拍賣(mài)的競(jìng)標(biāo)人在附屬價(jià)值模型中知道了更多私人信號(hào)的有效信息，而在密封競(jìng)價(jià)拍賣(mài)中不存在類(lèi)似的學(xué)習(xí)過(guò)程，共同價(jià)值因素就會(huì)破壞兩種拍賣(mài)機(jī)制在附屬價(jià)值模型中的策略等價(jià)性。于是，連接原則會(huì)確保英國(guó)式拍賣(mài)中的預(yù)期收入將略高于次高價(jià)格拍賣(mài)。與之相反，荷蘭式拍賣(mài)與（密封）最高價(jià)格拍賣(mài)依然具有策略等價(jià)性。在這兩種拍賣(mài)機(jī)制下，贏家只知道其他報(bào)價(jià)（及其他人的私人信號(hào)）低于自己，但在拍賣(mài)結(jié)束之前并不清楚其他人比自己低多少。因此，英國(guó)式拍賣(mài)會(huì)給賣(mài)家提供略高于次高價(jià)格拍賣(mài)的預(yù)期收入，而次高價(jià)格拍賣(mài)的預(yù)期收入又略高于最高價(jià)格拍賣(mài)及荷蘭式拍賣(mài)。[11]
類(lèi)似的邏輯可以支持第二項(xiàng)主要發(fā)現(xiàn)背后的直覺(jué)：賣(mài)家可以把自己的私人信息以非策略方式展示給潛在買(mǎi)家，從而提高預(yù)期收入。對(duì)賣(mài)家是否揭示信息的情形，可以設(shè)想為兩種不同的拍賣(mài)機(jī)制。以連接原則的邏輯看，如果賣(mài)家分享其私人信息，相比對(duì)這些信息嚴(yán)格保密的情形而言，最終的拍賣(mài)價(jià)格會(huì)包含更多的私人信息。增加的信息將幫助緩解贏家詛咒，從而鼓勵(lì)更積極的報(bào)價(jià)，最終帶來(lái)更高的收入。對(duì)于在拍賣(mài)前給潛在買(mǎi)家提供專(zhuān)家評(píng)估意見(jiàn)的普遍做法，這一洞察從理論上奠定了基礎(chǔ)，例如藝術(shù)品拍賣(mài)前的真品鑒定、房地產(chǎn)拍賣(mài)中的檢查報(bào)告，以及油氣開(kāi)采權(quán)拍賣(mài)中的實(shí)驗(yàn)勘探結(jié)果等。
2.5 理論與數(shù)據(jù)
對(duì)特定拍賣(mài)機(jī)制下的均衡報(bào)價(jià)與價(jià)格的確切預(yù)測(cè)為實(shí)證檢驗(yàn)鋪平了道路。這方面的一種方法是利用公共拍賣(mài)中產(chǎn)生的豐富觀測(cè)數(shù)據(jù)，另一種方法則是借助實(shí)驗(yàn)來(lái)檢測(cè)特定拍賣(mài)的預(yù)測(cè)。2002年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主弗農(nóng)·史密斯（Vernon L. Smith）是后一方法的先行者，如他與拉森提（Stephen Rassenti）和布爾芬（Robert Bulfin）合作開(kāi)展的機(jī)場(chǎng)時(shí)段拍賣(mài)機(jī)制的開(kāi)創(chuàng)性研究（Rassenti et al.,1982）。
本小節(jié)將回顧對(duì)單物品拍賣(mài)的豐富實(shí)證研究得出的部分成果，特別聚焦于同米爾格羅姆和威爾遜的核心貢獻(xiàn)聯(lián)系最密切的實(shí)證研究。
簡(jiǎn)化的觀測(cè)研究。早期實(shí)證研究的目標(biāo)是利用觀測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)最基本的理論預(yù)測(cè)，例如，約翰遜利用美國(guó)林務(wù)局的拍賣(mài)操作的變化檢驗(yàn)收入等價(jià)定理，發(fā)現(xiàn)密封報(bào)價(jià)拍賣(mài)的收入更高（Johnson, 1979）。然而這一證據(jù)較為薄弱，而漢森（Hansen, 1986）和其他人沒(méi)有在不同拍賣(mài)模式之間發(fā)現(xiàn)顯著的收入差距。早期檢驗(yàn)結(jié)果不確定的一個(gè)可能原因是，被考察的拍賣(mài)并不滿足私人價(jià)值模型下的嚴(yán)格信息設(shè)定條件。
20世紀(jì)80年代后期，肯尼斯·亨德里克斯（Kenneth Hendricks）與羅伯特·波特（Robert H. Porter）意識(shí)到，共同價(jià)值模型與附屬價(jià)值模型給實(shí)證研究提供了現(xiàn)實(shí)而有用的基礎(chǔ)。在一系列論文中，他們（尤其是Hendricks, 1987;Hendricks and Porter, 1988; Porter, 1995）分析了美國(guó)的近海抽采租期拍賣(mài)數(shù)據(jù)。
他們的研究（Hendricks et al. ,1987; Hendricks and Porter, 1988）指出，針對(duì)特定拍賣(mài)中出租的區(qū)域，擁有鄰近區(qū)域的“相鄰”企業(yè)對(duì)租約的價(jià)值更為了解，而“非相鄰”企業(yè)缺乏了解，更容易遭受贏家詛咒。共同價(jià)值模型與附屬價(jià)值模型都認(rèn)為，非相鄰企業(yè)會(huì)更少參與拍賣(mài)，參與時(shí)也更不容易勝出。還有，相鄰企業(yè)應(yīng)該獲得正的平均利潤(rùn)，非相鄰企業(yè)平均應(yīng)該獲得零利潤(rùn)，并且在相鄰企業(yè)不參與競(jìng)價(jià)時(shí)會(huì)獲得負(fù)利潤(rùn)。根據(jù)簡(jiǎn)化的經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型，他們發(fā)現(xiàn)有證據(jù)顯示，這些預(yù)測(cè)在油氣拍賣(mài)中是成立的。波特（1995）的進(jìn)一步觀測(cè)研究考察了石油開(kāi)采量、產(chǎn)業(yè)成本和石油價(jià)格等數(shù)據(jù)，以便對(duì)贏家的回報(bào)做事后測(cè)算，由此可以直接估計(jì)贏家詛咒，并檢驗(yàn)米爾格羅姆與威爾遜的模型的不同預(yù)測(cè)。
此類(lèi)研究令學(xué)術(shù)界確信，私人信息在拍賣(mài)研究中確實(shí)非常重要，而博弈論模型給觀測(cè)到的拍賣(mài)競(jìng)價(jià)提供了可靠的解釋。對(duì)早期拍賣(mài)實(shí)證研究的全面回顧，可以參閱亨德里克斯和帕爾施（Hendricks and Paarsch, 1995）。
結(jié)構(gòu)性觀測(cè)研究。到更近的時(shí)期，實(shí)證研究者采用了一種結(jié)構(gòu)性方法，假設(shè)理論成立，然后試圖從競(jìng)價(jià)行為中推導(dǎo)出未觀測(cè)到的競(jìng)價(jià)函數(shù)與估值分布。當(dāng)然，這涉及有關(guān)函數(shù)形式以及競(jìng)標(biāo)人預(yù)期和偏好的具體假設(shè)。例如，研究者可以假設(shè)競(jìng)標(biāo)人的預(yù)期滿足貝葉斯均衡條件，偏好滿足風(fēng)險(xiǎn)中立。這一結(jié)構(gòu)性方法的優(yōu)勢(shì)在于可以做反事實(shí)研究，例如，出現(xiàn)估值的突然變化或者在不同拍賣(mài)機(jī)制下，會(huì)發(fā)生什么情形？
拉豐等人發(fā)展出了新的結(jié)構(gòu)估計(jì)技巧（Laffont and Vuong, 1993; Paarsch,1992,1997）。借助這些技術(shù)，拉豐等人利用法國(guó)的茄子和其他農(nóng)產(chǎn)品的拍賣(mài)價(jià)格估算了競(jìng)標(biāo)人估值分布（Laffont et al. ,1995）。還有數(shù)十位研究者利用結(jié)構(gòu)估計(jì)研究拍賣(mài)活動(dòng)，例如蘇珊·阿西等人（Athey and Haile, 2006; Athey et al.,2011）。
實(shí)驗(yàn)研究。在實(shí)驗(yàn)室中，研究者可以控制參與者的估值。通過(guò)實(shí)驗(yàn)室觀察到的競(jìng)價(jià)同理論預(yù)測(cè)的對(duì)比，可以精確檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)。早期實(shí)驗(yàn)研究聚焦于檢驗(yàn)基本預(yù)測(cè)，例如，有學(xué)者檢驗(yàn)了私人價(jià)值環(huán)境下的收入等價(jià)定理（Coppinger et al. ,1980; Cox et al. ,1982），發(fā)現(xiàn)并不成立。此外，盡管英國(guó)式拍賣(mài)與次高價(jià)格拍賣(mài)的策略等價(jià)性在理論上很直觀，但相比后者，實(shí)驗(yàn)室里的對(duì)象在英國(guó)式拍賣(mài)中更容易實(shí)現(xiàn)其占優(yōu)策略（Kagel et al. ,1987）。[12]
某些實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)則給理論提供了強(qiáng)勁支持。例如，貝葉斯納什均衡可靠地預(yù)測(cè)了行為隨環(huán)境的變化方向（Cox et al. ,1982,1988）。實(shí)驗(yàn)研究還表明，某些參與者經(jīng)常沒(méi)有達(dá)到均衡策略。例如，贏家詛咒廣泛存在，至少對(duì)較為缺乏經(jīng)驗(yàn)的競(jìng)標(biāo)人是如此（Kagel and Levin, 1986）。該發(fā)現(xiàn)證實(shí)了博弈論的一個(gè)核心觀點(diǎn)，即普遍來(lái)說(shuō)沒(méi)有充分理由期待人們的行為會(huì)迅速向均衡收斂（可參見(jiàn)Weibull, 1995）。而均衡理論主要描述的對(duì)象是，有機(jī)會(huì)從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)的人，或者有機(jī)會(huì)協(xié)調(diào)其預(yù)期的人。[13]
關(guān)于拍賣(mài)的實(shí)驗(yàn)研究，有關(guān)綜述可參考卡格爾等人（Kagel, 1995; Kagel and Levin, 2014）。
3.多物品拍賣(mài)
現(xiàn)實(shí)世界的拍賣(mài)活動(dòng)越來(lái)越多涉及多個(gè)物品的同時(shí)拍賣(mài)。其中一種類(lèi)型是針對(duì)不可分割的物品，例如政府債務(wù)和電力。另一種類(lèi)型是針對(duì)具有互補(bǔ)或替代性的多個(gè)不同物品，例如無(wú)線電頻段和公交線路等。在實(shí)踐操作中，同質(zhì)品和非同質(zhì)品的界限可能較為模糊。例如，電力是高度同質(zhì)的，從來(lái)源看高度可分割，然而在某個(gè)地點(diǎn)輸送電力的成本卻可能與其他地點(diǎn)的輸電成本有聯(lián)動(dòng)。
本節(jié)將首先描述可分割物品的拍賣(mài)（第3.1小節(jié)），繼而介紹更復(fù)雜的相互關(guān)聯(lián)的異質(zhì)物品的情形（第3.2小節(jié)），這里主要關(guān)注無(wú)線電頻段拍賣(mài)，涉及的價(jià)值極高，而且給各國(guó)政府帶來(lái)了挑戰(zhàn)：需要在增加財(cái)政收入與有效分配頻段之間做出權(quán)衡。
在應(yīng)對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的過(guò)程中，今年的獲獎(jiǎng)人及其合作者利用理論解決了若干現(xiàn)實(shí)議題，由此大幅降低了關(guān)聯(lián)物品交易的障礙。本節(jié)后續(xù)部分將介紹獲獎(jiǎng)人及其他人發(fā)明的某些拍賣(mài)模式（第3.3—3.4小節(jié)）。
3.1 份額拍賣(mài)
威爾遜為份額拍賣(mài)（share auction）設(shè)計(jì)了開(kāi)創(chuàng)性的共同價(jià)值模型（Wilson,1979）。首先，每位競(jìng)標(biāo)人都觀察到物品真實(shí)價(jià)值的某個(gè)私人信號(hào)。接下來(lái)，競(jìng)標(biāo)人為物品的每個(gè)可能的份額制定出一個(gè)價(jià)格，結(jié)果會(huì)使得報(bào)價(jià)等同于一份需求計(jì)劃表（demand schedule）。威爾遜考慮了統(tǒng)一價(jià)格拍賣(mài)（對(duì)物品的每個(gè)份額收取相同價(jià)格）與歧視價(jià)格拍賣(mài)（按競(jìng)價(jià)支付價(jià)格）兩種類(lèi)型，并率先嘗試以拍賣(mài)收入為不同拍賣(mài)類(lèi)型和模式排序。[14]他的模型尤其適用于對(duì)公共債務(wù)拍賣(mài)的研究。
主要發(fā)現(xiàn)與啟示。威爾遜的模型帶來(lái)了兩個(gè)主要洞見(jiàn)（Wilson, 1979）。第一，在試圖購(gòu)買(mǎi)多個(gè)單位時(shí)，競(jìng)標(biāo)人知道對(duì)邊際單位的報(bào)價(jià)可能影響自己為超邊際單位支付的價(jià)格。因此與單物品拍賣(mài)模式相比，競(jìng)標(biāo)人可能有額外的動(dòng)機(jī)“隱蔽”報(bào)價(jià)，使其低于自己的真實(shí)估值。第二，由于存在廣泛的策略空間，競(jìng)標(biāo)人有時(shí)可以在幾個(gè)不同均衡之間開(kāi)展協(xié)調(diào)行動(dòng)，某些均衡結(jié)果會(huì)使賣(mài)家的收益變得極低。
拓展與深入研究。基于威爾遜對(duì)份額拍賣(mài)的研究，克倫佩勒與邁耶發(fā)展出了通過(guò)供應(yīng)函數(shù)開(kāi)展競(jìng)爭(zhēng)的一般模型（Klemperer and Meyer, 1989），競(jìng)標(biāo)人作為賣(mài)家，而非買(mǎi)家。當(dāng)時(shí)是20世紀(jì)80年代后期，隨著若干國(guó)家的能源市場(chǎng)私有化，帶有供應(yīng)函數(shù)競(jìng)標(biāo)的采購(gòu)拍賣(mài)變得日益重要。與威爾遜的模型類(lèi)似，克倫佩勒與邁耶的模型也有多重均衡，但他們觀察到，加入特定形式的不確定性將篩選出一個(gè)獨(dú)有的均衡。后期分別針對(duì)供應(yīng)函數(shù)與需求函數(shù)背景的研究（von der Fehr and Harbord, 1993; Kremer and Nyborg, 2004）則表明，如果要求競(jìng)標(biāo)函數(shù)足夠離散，也能得出唯一均衡結(jié)果。同不確定因素一樣，這種離散性也得到了實(shí)證檢驗(yàn)。在電力市場(chǎng)中發(fā)現(xiàn)，競(jìng)標(biāo)限額與產(chǎn)能約束可以深刻影響均衡結(jié)果。有關(guān)綜述可參閱霍姆伯格和紐伯利（Holmberg and Newbery, 2010）。
威爾遜對(duì)自己參與電力市場(chǎng)的實(shí)務(wù)設(shè)計(jì)做了精彩介紹（Wilson, 2002），提出了一些新的理論議題，并且為利用嚴(yán)肅的正式分析解決新問(wèn)題做出了貢獻(xiàn)。例如，他總結(jié)了一個(gè)拍賣(mài)市場(chǎng)中的供給函數(shù)均衡的特征，其現(xiàn)實(shí)約束包括交通網(wǎng)絡(luò)的有限連接能力，以及拍賣(mài)參與者有限的投入-產(chǎn)出能力等（Wilson, 2008）。
因此，對(duì)份額拍賣(mài)模型較現(xiàn)實(shí)的一般化意味著，多重均衡問(wèn)題或許沒(méi)有威爾遜最初的分析結(jié)論那么嚴(yán)重。當(dāng)然，他對(duì)多重均衡的擔(dān)心依然有先見(jiàn)之明，因?yàn)橐坏┌涯抗廪D(zhuǎn)向更普遍的多物品拍賣(mài)，這一問(wèn)題又會(huì)出現(xiàn)，并有更大影響（見(jiàn)第3.2小節(jié)）。
經(jīng)驗(yàn)研究。到目前為止，電力市場(chǎng)與債券市場(chǎng)的拍賣(mài)都得出了豐碩的經(jīng)驗(yàn)研究成果。廣泛地說(shuō)，數(shù)據(jù)支持競(jìng)價(jià)隱蔽現(xiàn)象的存在，隱蔽程度反映著競(jìng)標(biāo)人的市場(chǎng)份額。對(duì)電力市場(chǎng)的研究表明（Holmberg and Newbery, 2010），在過(guò)剩產(chǎn)能較多的情況下加價(jià)幅度通常較小，而當(dāng)產(chǎn)能面臨約束時(shí)則會(huì)大幅提高。這些理論模型還顯示出了穩(wěn)健性特征。
在債券市場(chǎng)上，規(guī)模較大的參與者以及有潛在信息優(yōu)勢(shì)的參與者似乎掌握著某些市場(chǎng)支配力，但效應(yīng)比較小（參見(jiàn)Hortacsu et al. ,2018，及其參考文獻(xiàn)）。還需要指出，受歡迎的債券市場(chǎng)拍賣(mài)模型依然是最初的份額拍賣(mài)模型，只是根據(jù)卡斯?fàn)枺↘astl, 2011）的建議做了一般化處理，考慮了現(xiàn)實(shí)的競(jìng)價(jià)離散性。還有學(xué)者研究了土耳其的財(cái)政債券拍賣(mài)，主要發(fā)現(xiàn)是（反事實(shí)場(chǎng)景）從歧視價(jià)格拍賣(mài)轉(zhuǎn)向統(tǒng)一價(jià)格拍賣(mài)不會(huì)顯著增加財(cái)政收入（Hortacsu and McAdams, 2018）。
3.2 關(guān)聯(lián)物品拍賣(mài)
20世紀(jì)90年代早期，對(duì)移動(dòng)通信需求的爆炸式增長(zhǎng)促使美國(guó)聯(lián)邦政府決定，要借助拍賣(mài)給各電信企業(yè)分配無(wú)線電頻段。之前，美國(guó)聯(lián)邦通信委員會(huì)只是通過(guò)行政審批程序（通常被稱(chēng)為“選美”）或抽簽方式配置頻段。這些傳統(tǒng)方法在若干復(fù)雜場(chǎng)景下遭到嚴(yán)重挫敗，給納稅人與最終用戶都造成了巨大損失（參見(jiàn)Binmore and Klemperer, 2002; Cramton, 2013; Kasberger, 2020; Klemperer, 2002; McMillan, 1994）。采用拍賣(mài)發(fā)放許可證成為顯而易見(jiàn)的新選項(xiàng)。事實(shí)上，1991年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主羅納德·科斯（Ronald H. Coase）早在20世紀(jì)50年代就提出，基本原則應(yīng)該是把廣播許可證等物品分配給能最高效率利用它們的企業(yè)，而找出這些企業(yè)的最佳辦法則是通過(guò)競(jìng)價(jià)機(jī)制（Coase,1959）。
效率與社會(huì)價(jià)值。隨著聯(lián)邦通信委員會(huì)的政策轉(zhuǎn)向，多物品拍賣(mài)幾乎一夜之間從微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)邊緣位置的秘傳之學(xué)變成炙手可熱的題目。公開(kāi)的政策目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)“電信頻段的高效和密集利用”（U. S. Congress, 1993，第82頁(yè)），創(chuàng)造收入只列為第二目標(biāo)（參見(jiàn)McMillan, 1994，第147頁(yè)）。[15]利用拍賣(mài)手段的主要理由反映了兩方面的效率考慮：首先，把物品配置給最具生產(chǎn)力的供應(yīng)商，可避免或節(jié)約二手市場(chǎng)上重新配置的成本。其次，通過(guò)市場(chǎng)而非稅收籌集資金，可以避免稅收扭曲。[16]針對(duì)不同國(guó)家和時(shí)期背景，經(jīng)濟(jì)學(xué)家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)每增加1美元稅收，會(huì)造成0.17—0.56美元的無(wú)謂社會(huì)損失。有關(guān)論述可參閱巴拉德等人（Ballard et al. ,1985; Feldstein, 1999，及其參考文獻(xiàn)等）。
可是，監(jiān)管機(jī)構(gòu)與政府可以通過(guò)產(chǎn)生高收入來(lái)避免稅收扭曲，并不代表拍賣(mài)應(yīng)該以收入最大化為目標(biāo)。以此作為頻段許可證之類(lèi)的物品的拍賣(mài)目標(biāo)，或作為拍賣(mài)成功與否的測(cè)算指標(biāo)，可能過(guò)于短視并導(dǎo)致市場(chǎng)壟斷。[17]而增強(qiáng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)程度可以增加長(zhǎng)期政府收入，并通過(guò)提供更優(yōu)質(zhì)低價(jià)的服務(wù)，使長(zhǎng)期福利得到改進(jìn)。
因此，從公共福利出發(fā)，收入最小化的選美模式與收入最大化的拍賣(mài)模式都受到了經(jīng)濟(jì)學(xué)家和政策制定者的排斥。而“中間模式”并不容易操作，設(shè)計(jì)出達(dá)成有效結(jié)果的拍賣(mài)絕非輕松的任務(wù)，會(huì)受到如策略性誤報(bào)、誘騙報(bào)價(jià)、共同價(jià)值因素、串謀、預(yù)算限制或外部性因素的影響。[18]有關(guān)內(nèi)容可以參閱奧蘇貝爾和米爾格羅姆等人（Ausubel and Milgrom, 2002a; Hazlett and Munoz,2009, Hazlett et al. ,2012, Jehiel and Moldovanu, 2003; Klemperer, 2002，等等）。其中某些問(wèn)題將在下文討論。
多物品拍賣(mài)的挑戰(zhàn)。從效率為主的角度看，一個(gè)較為自然的解決辦法是利用維克里-克拉克-格羅夫斯拍賣(mài)（Vickrey-Clarke-Groves auction，以下簡(jiǎn)稱(chēng)VCG），來(lái)自他們?nèi)说难芯砍晒壕S克里（1961）、克拉克（1971）、格羅夫斯（1973）。這種拍賣(mài)是次高價(jià)格拍賣(mài)的一般化，被認(rèn)為在私人價(jià)值架構(gòu)下具有效率。VCG拍賣(mài)機(jī)制按照最大競(jìng)價(jià)之和分配物品，對(duì)每位競(jìng)標(biāo)人b收取的價(jià)格是他給其他競(jìng)標(biāo)人帶來(lái)的外部效應(yīng)，即b不在時(shí)其他所有競(jìng)標(biāo)人的拍賣(mài)總價(jià)值減去b加入時(shí)的總價(jià)值。不過(guò)，盡管VCG拍賣(mài)在私人價(jià)值架構(gòu)下是有效率的，在更復(fù)雜的場(chǎng)景下依然可能導(dǎo)致缺乏效率的結(jié)果，如下面兩個(gè)案例所示。[19]第一個(gè)案例展示買(mǎi)家如何偽托抬價(jià)（shill bidding），即采用不同人的名義來(lái)出價(jià)，以操縱競(jìng)標(biāo)。第二個(gè)案例展示VCG拍賣(mài)如何導(dǎo)致競(jìng)標(biāo)人串謀。
案例1：有兩件物品（A和B），向兩位競(jìng)標(biāo)人（1和2）拍賣(mài)。競(jìng)標(biāo)人1把A和B視為互補(bǔ)品，愿意為這對(duì)組合支付2單位貨幣，但對(duì)單件物品只愿意支付0單位。競(jìng)標(biāo)人2則愿意為組合物品支付1單位貨幣，對(duì)單件物品各自愿意支付0.5單位。如果雙方都誠(chéng)實(shí)競(jìng)價(jià)，VCG拍賣(mài)會(huì)把物品組合（A和B）配置給競(jìng)標(biāo)人1（因?yàn)檫@使得拍賣(mài)總價(jià)值最大化），收取的總價(jià)格為1（即競(jìng)標(biāo)人1給競(jìng)標(biāo)人2帶來(lái)的外部效應(yīng)）。[20]該結(jié)果是有效率的。
但假設(shè)競(jìng)標(biāo)人2虛假陳述自己的估值，為物品A報(bào)價(jià)2，為物品B報(bào)價(jià)0。此外，競(jìng)標(biāo)人2還偽裝成競(jìng)標(biāo)人3，為物品B報(bào)價(jià)2，為物品A報(bào)價(jià)0。這樣兩件拍賣(mài)品將分別被配置給競(jìng)標(biāo)人2和競(jìng)標(biāo)人3（事實(shí)上也是競(jìng)標(biāo)人2），其價(jià)格則均為0。于是通過(guò)虛假陳述和偽托抬價(jià)，競(jìng)標(biāo)人2成了拍賣(mài)的贏家，有效率的配置變成了無(wú)效率的配置。
案例2：有兩件物品（A和B），向3位競(jìng)標(biāo)人（1、2、3）拍賣(mài)。競(jìng)標(biāo)人1的情況與案例1中相同。競(jìng)標(biāo)人2和競(jìng)標(biāo)人3都分別愿意為單件物品支付0.5單位貨幣，為組合物品支付0單位。此時(shí)，誠(chéng)實(shí)的競(jìng)標(biāo)過(guò)程同樣會(huì)把物品組合分配給競(jìng)標(biāo)人1，總價(jià)格為1。但如果競(jìng)標(biāo)人2與競(jìng)標(biāo)人3串謀，分別向物品A和B報(bào)價(jià)2，向另一件報(bào)價(jià)0，則兩件物品會(huì)被分別配置，價(jià)格均為0。于是通過(guò)狡猾的虛假陳述和老練的串謀，競(jìng)標(biāo)人2和競(jìng)標(biāo)人3成了拍賣(mài)的贏家，有效率的配置變成了無(wú)效率的配置。
上述案例反映的問(wèn)題的根源在于，競(jìng)標(biāo)人1把兩件物品視為互補(bǔ)品。如果他把兩件物品視為替代品（愿意為單件物品分別支付1單位貨幣），問(wèn)題將不復(fù)存在。然而在現(xiàn)實(shí)中，互補(bǔ)品現(xiàn)象廣泛存在，不容忽視。在頻段拍賣(mài)中，競(jìng)標(biāo)人通常青睞互補(bǔ)牌照的組合（參閱Ausubel et al. ,1997）。例如，電話服務(wù)商經(jīng)常試圖覆蓋大片區(qū)域，因此更喜歡相鄰地理區(qū)域的牌照。聯(lián)邦通信委員會(huì)還關(guān)心其他方面的挑戰(zhàn)：競(jìng)標(biāo)人有不同的目標(biāo)和資金實(shí)力，而且潛在的競(jìng)標(biāo)人數(shù)量并不確定。此外，還有基本的計(jì)算能力問(wèn)題，在有許多牌照出售時(shí)，不能指望競(jìng)標(biāo)人為所有潛在物品組合報(bào)價(jià)。
早期拍賣(mài)設(shè)計(jì)。早期的多物品拍賣(mài)設(shè)計(jì)很大程度上未考慮上述問(wèn)題。例子之一是拉森提等人（Rassenti et al. ,1982）為機(jī)場(chǎng)時(shí)段配置提出的靜態(tài)組合拍賣(mài)建議（static combinatorial auction），以及伯恩海姆與溫斯頓（Bernheim and Whinston, 1986）提出的在理論上頗具影響力的菜單拍賣(mài)（menu auction）。后者采取單回合拍賣(mài)模式，競(jìng)標(biāo)人給任何物品組合提交報(bào)價(jià)，由拍賣(mài)商選擇物品的配置，以實(shí)現(xiàn)總收入最大化，價(jià)格則按照?qǐng)?bào)價(jià)支付的規(guī)則決定。與所有靜態(tài)拍賣(mài)模式一樣，菜單拍賣(mài)迫使每位競(jìng)標(biāo)人對(duì)其他競(jìng)標(biāo)人的估值和報(bào)價(jià)做完全缺乏信息的猜測(cè)。實(shí)際上，即使在單物品拍賣(mài)中，對(duì)于有共同價(jià)值的情況也更適合采用順序報(bào)價(jià)設(shè)計(jì)。對(duì)多物品而言，多回合報(bào)價(jià)設(shè)計(jì)有更大的優(yōu)勢(shì)，便于讓每位競(jìng)標(biāo)人了解哪些組合可能有關(guān)聯(lián)，從而更有效地發(fā)揮競(jìng)標(biāo)人估值的作用。
相比單物品拍賣(mài)，組合拍賣(mài)面臨如此多新問(wèn)題，這意味著本文第2節(jié)中介紹的標(biāo)準(zhǔn)拍賣(mài)理論只能提供某些基本指導(dǎo)。為取得成功，還需要良好的直覺(jué)來(lái)填充可能長(zhǎng)期持續(xù)的理論空白。這一知識(shí)缺陷也在呼喚新的拍賣(mài)模式與規(guī)則，本節(jié)余下部分將對(duì)其中的某些發(fā)展加以介紹。
3.3 多回合拍賣(mài)
本小節(jié)將介紹三種新的拍賣(mài)模式，其發(fā)明很大程度上是為應(yīng)對(duì)前文所述的無(wú)線電頻段需求暴增，以及美國(guó)聯(lián)邦通信委員會(huì)通過(guò)拍賣(mài)出售頻段組合的政策調(diào)整措施。
同時(shí)多回合拍賣(mài)。對(duì)1994年的聯(lián)邦通信委員會(huì)拍賣(mài)而言，新設(shè)計(jì)的最終拍賣(mài)版本是“同時(shí)多回合拍賣(mài)”，有時(shí)也被稱(chēng)為“同時(shí)提價(jià)拍賣(mài)”（Simultaneous Ascending Auction, SAA）。該設(shè)計(jì)參考了兩個(gè)建議，一個(gè)來(lái)自米爾格羅姆與威爾遜，另一個(gè)來(lái)自普雷斯頓·麥卡菲。[21]同時(shí)多回合拍賣(mài)模式允許競(jìng)標(biāo)人在多個(gè)回合中對(duì)任意數(shù)量的物品報(bào)價(jià)，多回合特征緩和了贏家詛咒，因?yàn)榕馁u(mài)過(guò)程中有更多信息揭示出來(lái)，這是第2.4小節(jié)討論的連接原則的應(yīng)用。
為防止競(jìng)標(biāo)人被動(dòng)等待其他人報(bào)價(jià)，同時(shí)多回合拍賣(mài)模式的設(shè)計(jì)包含了所謂的行動(dòng)規(guī)則（activity rules）。這些規(guī)則促使每位競(jìng)標(biāo)人在每個(gè)回合至少嘗試對(duì)某些物品給出可信的最高報(bào)價(jià)。具體而言，第一回合的價(jià)格設(shè)定很低，使所有物品都處于需求過(guò)剩狀態(tài)。在每個(gè)回合中，競(jìng)標(biāo)人對(duì)自己希望購(gòu)買(mǎi)的任何物品按一個(gè)整數(shù)增量提高報(bào)價(jià)。到每個(gè)回合結(jié)束時(shí)，每件物品會(huì)產(chǎn)生一個(gè)“臨時(shí)贏家”。這一過(guò)程不斷重復(fù)，直至需求過(guò)剩消失，所有物品的報(bào)價(jià)停止。屆時(shí)，競(jìng)價(jià)結(jié)束，最終回合的臨時(shí)贏家將得到相應(yīng)物品，并按當(dāng)時(shí)的報(bào)價(jià)支付。
1994年的聯(lián)邦通信委員會(huì)頻段拍賣(mài)給美國(guó)政府創(chuàng)造了約200億美元收入，是之前預(yù)測(cè)值的兩倍。這一結(jié)果吸引了廣泛的媒體關(guān)注，并促使其他國(guó)家的政府推出自己的拍賣(mài)。英國(guó)2000年的3G頻段拍賣(mài)給政府創(chuàng)收約340億美元（Binmore and Klemperer, 2002）。由此，同時(shí)多回合拍賣(mài)模式成為全球頻段拍賣(mài)的主導(dǎo)形式，其不同版本被應(yīng)用于加拿大、芬蘭、德國(guó)、印度、挪威、波蘭、西班牙、瑞典、英國(guó)和美國(guó)等。這些拍賣(mài)給各國(guó)政府創(chuàng)造了數(shù)千億美元收入。更多細(xì)節(jié)可參考多位學(xué)者的研究（Bichler and Goeree, 2017; Cramton,1997; Cramton, 2006; Goetzendorff et al. ,2018; Klemperer, 2004; Milgrom,2004；等等）。
盡管同時(shí)多回合拍賣(mài)模式通常運(yùn)行得不錯(cuò)，它也有某些眾所周知的缺陷（詳細(xì)介紹可參閱Ausubel and Milgrom, 2002a; Cramton, 2013）。例如與份額拍賣(mài)的情形類(lèi)似，較大的競(jìng)標(biāo)人有壓縮需求的激勵(lì)。[22]另一個(gè)是所謂“暴露問(wèn)題”（exposure problem），源于這種拍賣(mài)模式不允許組合報(bào)價(jià)（盡管后來(lái)提出的拓展模式允許組合報(bào)價(jià)，例如Ausubel and Milgrom, 2002a）。因此，希望購(gòu)買(mǎi)某些互補(bǔ)物品的競(jìng)標(biāo)人面臨無(wú)法贏下全部中意對(duì)象的風(fēng)險(xiǎn)，而只能購(gòu)買(mǎi)其中一部分。
組合時(shí)鐘拍賣(mài)。針對(duì)同時(shí)多回合拍賣(mài)的某些問(wèn)題，尤其是如何適應(yīng)組合報(bào)價(jià)，若干新的拍賣(mài)模式被發(fā)明出來(lái)。這方面的一個(gè)重要進(jìn)步是組合時(shí)鐘拍賣(mài)，由米爾格羅姆與勞倫斯·奧蘇貝爾（Lawrence M. Ausubel）及彼得·克雷姆頓（Peter C. Cramton）率先提出（Ausubel and Milgrom, 2002a, b; Ausubel et al.,2006）。[23]
組合時(shí)鐘拍賣(mài)包含兩個(gè)主要階段：[24]
（1）配置階段（Allocation Stage），其中又包含時(shí)鐘階段（clock stage）和補(bǔ)充階段（supplementary stage）兩部分。時(shí)鐘階段包含多個(gè)回合，拍賣(mài)商在每個(gè)回合宣布所有單件物品的價(jià)格，競(jìng)標(biāo)人則對(duì)一組物品提出單一報(bào)價(jià)。價(jià)格逐漸提高，直至對(duì)任何物品的需求過(guò)剩消失。補(bǔ)充階段是一個(gè)密封報(bào)價(jià)拍賣(mài)過(guò)程，競(jìng)標(biāo)人可以改進(jìn)自己在時(shí)鐘階段的報(bào)價(jià)，并給其他物品組合提交更多的報(bào)價(jià)。在整個(gè)配置階段，所有報(bào)價(jià)都是針對(duì)全部組合或零組合的報(bào)價(jià)。
（2）指派階段。來(lái)自時(shí)鐘階段與補(bǔ)充階段的所有報(bào)價(jià)都提交后，將通過(guò)求解“贏家決定問(wèn)題”來(lái)確定贏家和支付價(jià)格。在滿足某些可行性限制條件下，通過(guò)此問(wèn)題的解選擇價(jià)值最大化的組合。然后，采用次高價(jià)格規(guī)則計(jì)算出每個(gè)獲勝競(jìng)標(biāo)人的支付價(jià)格。
組合時(shí)鐘拍賣(mài)在兩個(gè)主要方面與同時(shí)多回合拍賣(mài)有差異。前者是組合拍賣(mài)，允許競(jìng)標(biāo)人打包報(bào)價(jià)。另外，并不在每個(gè)回合之后確認(rèn)臨時(shí)贏家。因此在每個(gè)回合之后，只會(huì)揭示出關(guān)于現(xiàn)有最高報(bào)價(jià)與過(guò)剩需求的信息。對(duì)于要形成價(jià)格預(yù)期和解決共同價(jià)值不確定性的競(jìng)標(biāo)人來(lái)說(shuō)，這些信息還非常有限。
克雷姆頓（2013）指出，組合時(shí)鐘拍賣(mài)相比同時(shí)多回合拍賣(mài)具有優(yōu)勢(shì)。首先，暴露問(wèn)題被消除了，盡管一個(gè)物品組合或許對(duì)某位競(jìng)標(biāo)人是替代品，對(duì)另一位競(jìng)標(biāo)人是互補(bǔ)品，但他們可以對(duì)物品組合報(bào)價(jià)。其次，組合時(shí)鐘拍賣(mài)消除了需求壓縮和大多數(shù)博弈行為的激勵(lì)。這些來(lái)源于有效的定價(jià)規(guī)則（能產(chǎn)生核心回報(bào)的一種VCG拍賣(mài)版本）、設(shè)計(jì)精巧的行動(dòng)規(guī)則，以及只把綜合信息揭示給各個(gè)競(jìng)標(biāo)人。
組合時(shí)鐘拍賣(mài)雖然有解決問(wèn)題的潛力，卻也存在短板。小競(jìng)標(biāo)人收獲的剩余往往過(guò)少，或者被阻擋在拍賣(mài)之外。有些報(bào)價(jià)不太可能影響競(jìng)標(biāo)人自身的結(jié)果，卻總會(huì)干擾其他競(jìng)標(biāo)人支付的價(jià)格。結(jié)果導(dǎo)致某些參與人或許不愿意提出主要讓其他競(jìng)標(biāo)人或賣(mài)家受益的報(bào)價(jià)，即報(bào)價(jià)丟失問(wèn)題（missing-bid problem），或者會(huì)惡意報(bào)價(jià)，以迫使其他競(jìng)標(biāo)人多付出成本（參見(jiàn)Bichler et al. ,2013; Levin and Skrzypacz, 2016）。與作為啟發(fā)的單物品次高價(jià)格拍賣(mài)不同，組合時(shí)鐘拍賣(mài)不會(huì)使誠(chéng)實(shí)報(bào)價(jià)成為弱占優(yōu)策略，此外還往往存在多重均衡，其中某些缺乏效率。
在英國(guó)于2008年采用組合時(shí)鐘拍賣(mài)模式出售無(wú)線電頻段牌照后，許多國(guó)家紛紛仿效，包括奧地利、澳大利亞、加拿大、丹麥、愛(ài)爾蘭、荷蘭、羅馬尼亞、斯洛伐克與瑞典等。更多細(xì)節(jié)可參閱比希勒和戈利（Bichler and Goeree,2017）、凱夫和尼古拉斯（Cave and Nichols, 2017）、戈利和霍爾特（Goeree and Holt, 2010）以及蒙雄和賽斯（Monchon and Saez, 2017），等等。
激勵(lì)性拍賣(mài)。米爾格羅姆領(lǐng)導(dǎo)一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)家團(tuán)隊(duì)向聯(lián)邦通信委員會(huì)建議，把無(wú)線電頻段的用途從廣播電視播放轉(zhuǎn)向無(wú)線寬帶服務(wù)（Milgrom et al. ,2012）。為此設(shè)計(jì)的新的激勵(lì)性拍賣(mài)模式于2017年被聯(lián)邦通信委員會(huì)采納。該模式結(jié)合了兩個(gè)獨(dú)立但相互依賴的拍賣(mài)。第一個(gè)是逆向拍賣(mài)，以決定現(xiàn)存廣播企業(yè)自愿放棄頻段使用權(quán)的價(jià)格；第二個(gè)是對(duì)釋放出來(lái)的頻段的正向拍賣(mài)。2017年的逆向拍賣(mài)取消了14個(gè)頻道的播放權(quán)，為此付出的成本為101億美元。正向拍賣(mài)則售出了70兆赫茲的無(wú)線互聯(lián)網(wǎng)牌照，價(jià)值達(dá)198億美元，另外增加了14兆赫茲的剩余頻段。激勵(lì)性拍賣(mài)的這兩個(gè)階段總體上給美國(guó)納稅人帶來(lái)了近100億美元收入，并釋放出大量的頻段，以備未來(lái)之用，應(yīng)該顯著提升了賣(mài)家和買(mǎi)家的預(yù)期剩余。
基本經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的復(fù)雜性是逆向拍賣(mài)設(shè)計(jì)中尤其棘手的方面。拍賣(mài)后仍有約95%的電視臺(tái)繼續(xù)播出，需要將它們“重新組合”，組合方式要滿足超過(guò)100萬(wàn)個(gè)約束條件，是極具計(jì)算難度的問(wèn)題（Milgrom and Segal, 2017）。項(xiàng)目的最終成功帶來(lái)了希望，通過(guò)自愿的市場(chǎng)解決方案可以實(shí)現(xiàn)有效率的網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)能配置調(diào)整，而且可以應(yīng)用于其他領(lǐng)域。
現(xiàn)實(shí)應(yīng)用。針對(duì)不同背景和市場(chǎng)細(xì)節(jié)，不存在一概而論的拍賣(mài)設(shè)計(jì)。當(dāng)然，同時(shí)多回合拍賣(mài)與組合時(shí)鐘拍賣(mài)都仍在廣泛應(yīng)用中，如今已有數(shù)十個(gè)國(guó)家采用其不同版本來(lái)配置頻段資源（Koutroumpis and Cave, 2018）。
這些拍賣(mài)并非都達(dá)成了預(yù)期目標(biāo)，有關(guān)討論可參閱多位學(xué)者的研究（Bichler and Goeree, 2017; Binmore and Klemperer, 2002; Cramton and Schwartz, 2000;Do-raszelski et al.,2019; Hazlett et al. ,2012; Klemperer, 2002；等等）。一個(gè)可能的原因是拍賣(mài)設(shè)計(jì)的細(xì)節(jié)存在缺陷，例如保留價(jià)格過(guò)高、報(bào)價(jià)信用機(jī)制設(shè)計(jì)不合理、組合不夠靈活等。但即使拍賣(mài)的設(shè)計(jì)沒(méi)有問(wèn)題，由于規(guī)劃欠佳、預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確和時(shí)機(jī)等因素的影響，頻段拍賣(mài)依然可能發(fā)揮不出潛力。例如，決定舉行拍賣(mài)與實(shí)際啟動(dòng)拍賣(mài)之間的時(shí)間窗口過(guò)長(zhǎng)，可能給潛在參與者提供串謀機(jī)會(huì)并實(shí)施產(chǎn)業(yè)進(jìn)入阻礙策略，以及造成市場(chǎng)結(jié)構(gòu)變化等。
與拍賣(mài)有關(guān)的問(wèn)題還可能反映了社會(huì)利益沖突和政治考慮。例如，私人企業(yè)或許會(huì)爭(zhēng)取游說(shuō)監(jiān)管機(jī)構(gòu)，為企業(yè)的利益而微調(diào)拍賣(mài)設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)。或者在私人部門(mén)與追求私人利益的強(qiáng)勢(shì)監(jiān)管機(jī)構(gòu)或政客之間，可能存在代理人問(wèn)題。還有的情況是，學(xué)院派的拍賣(mài)設(shè)計(jì)者可能提出受自己私人利益扭曲的、不符合公共利益的建議。事實(shí)上，許多大型電信企業(yè)在1994年的聯(lián)邦通信委員會(huì)拍賣(mài)中就參考了拍賣(mài)理論家的建議，麥克米蘭（McMillan, 1994）對(duì)此有詳細(xì)描述。針對(duì)2017年的激勵(lì)性拍賣(mài)，菲爾特利（Feltri, 2020a, b）與韋爾（Weyl,2020）分別批評(píng)了學(xué)院派拍賣(mài)設(shè)計(jì)者扮演的角色，米爾格羅姆（2020）則對(duì)此給出了詳細(xì)回應(yīng)。
雖然這些方面的問(wèn)題可能限制了復(fù)雜的新拍賣(mài)模式的社會(huì)收益，但在其他配置模式下，同樣的問(wèn)題可能會(huì)產(chǎn)生更加顯著的影響。因此，相比傳統(tǒng)的行政審批程序和抽簽方式，精心設(shè)計(jì)與規(guī)劃的拍賣(mài)依然能更高效地配置部分無(wú)線電頻段和其他公共控制的資源。在最好的情況下，即使沒(méi)有其他扭曲，原來(lái)的配置機(jī)制仍會(huì)把公共財(cái)富轉(zhuǎn)移到私人手中，造成公共收入損失。在最糟的情況下，由于政治扭曲或二手市場(chǎng)缺乏效率，拍賣(mài)品無(wú)法交給能最高效利用它們的人。
3.4 其他主流拍賣(mài)模式
今年的獲獎(jiǎng)人為發(fā)明新的拍賣(mài)模式（第3.3小節(jié)已做了介紹）做出了重要貢獻(xiàn)，而其他人也為（無(wú)線電頻段之外的）多物品拍賣(mài)設(shè)計(jì)出了頗有影響的模式。本小節(jié)將簡(jiǎn)要介紹其中幾種。
產(chǎn)品組合拍賣(mài)。產(chǎn)品組合拍賣(mài)（product-mix auction）是一種主要的新拍賣(mài)模式，采取單一階段，允許組合報(bào)價(jià)，由保羅·克倫佩勒（2010）設(shè)計(jì)，以應(yīng)對(duì)2007年的北巖銀行（Northern Rock bank）擠兌事件。與同時(shí)多回合拍賣(mài)類(lèi)似的是，這種拍賣(mài)按照競(jìng)標(biāo)人報(bào)價(jià)揭示的偏好來(lái)確定均衡配置。它損失了多回合機(jī)制中的價(jià)格發(fā)現(xiàn)，卻更不容易被串謀操縱，速度也比同時(shí)多回合拍賣(mài)快得多。
產(chǎn)品組合拍賣(mài)更加適用于金融市場(chǎng)，迅速的市場(chǎng)出清在這里是一個(gè)重要考慮。英格蘭銀行就成功地持續(xù)利用這一拍賣(mài)模式出售大量問(wèn)題債務(wù)。
頭寸拍賣(mài)。另一種新設(shè)計(jì)的關(guān)聯(lián)物品拍賣(mài)模式是所謂的“頭寸拍賣(mài)”（position auction）。此類(lèi)拍賣(mài)包括埃德?tīng)柭热耍‥delman et al. ,2007）及范里安（Varian, 2007）歸納的次高價(jià)格拍賣(mài)。在現(xiàn)實(shí)世界的重要應(yīng)用方面，谷歌公司就依賴這種模式出售互聯(lián)網(wǎng)搜索的關(guān)鍵詞。
4.對(duì)其他領(lǐng)域的影響
本節(jié)將把關(guān)注點(diǎn)從拍賣(mài)研究轉(zhuǎn)向其他研究領(lǐng)域。首先將概括介紹拍賣(mài)理論的發(fā)現(xiàn)，尤其是米爾格羅姆與威爾遜的成果，如何促進(jìn)了其他領(lǐng)域的研究。接下來(lái)簡(jiǎn)要提及兩位獲獎(jiǎng)人在與拍賣(mài)相鄰的領(lǐng)域做出的若干最重要貢獻(xiàn)。
拍賣(mài)理論的外溢影響。除本文第2節(jié)和第3節(jié)介紹的直接發(fā)現(xiàn)外，拍賣(mài)理論對(duì)其他研究領(lǐng)域也產(chǎn)生了深刻的間接影響。下面將簡(jiǎn)單介紹若干外溢效應(yīng)中的三個(gè)例子。
第一，對(duì)特定拍賣(mài)場(chǎng)景的報(bào)價(jià)行為分析拓展了對(duì)更普遍的交易機(jī)制的研究。拍賣(mài)理論得出的啟示促進(jìn)了對(duì)不同交易制度的統(tǒng)一研究。例如，單物品拍賣(mài)中的最優(yōu)保留價(jià)格決定問(wèn)題與單一買(mǎi)家場(chǎng)景下尋找最佳賣(mài)家交易機(jī)制是類(lèi)似的。更不容易看到的一點(diǎn)是，擁有私人信息的參與方的雙邊談判可能實(shí)現(xiàn)的最優(yōu)結(jié)果與雙向拍賣(mài)（double auctions，意指賣(mài)家和賣(mài)家都提交報(bào)價(jià)，下文有介紹）的均衡結(jié)果存在密切聯(lián)系。
第二，米爾格羅姆及其合作者定義、提煉和普及的附屬概念和關(guān)聯(lián)概念，如單調(diào)似然率特征與超模博弈（supermodularity game），已成為尋找均衡與開(kāi)展比較靜態(tài)研究的一般工具。[25]這些工具在信息經(jīng)濟(jì)學(xué)、組織經(jīng)濟(jì)學(xué)及其他領(lǐng)域的一般研究中變得極為重要，尤其是當(dāng)不完全信息和互補(bǔ)性發(fā)揮重要作用的時(shí)候。
第三，拍賣(mài)理論模型表明，在參與人、策略和結(jié)果函數(shù)易于識(shí)別的有清晰定義的場(chǎng)景下，博弈論能得到實(shí)證檢驗(yàn)。這增強(qiáng)了我們對(duì)利用博弈論理解其他社會(huì)現(xiàn)象的信心，只要能夠明確人們面臨的各種條件的本質(zhì)特征，包括他們的偏好、信息、認(rèn)識(shí)與可能的行動(dòng)等。盡管對(duì)反事實(shí)情況做推測(cè)較為困難，但如果沒(méi)有在拍賣(mài)領(lǐng)域的成功應(yīng)用，博弈論對(duì)社會(huì)科學(xué)的深刻影響很可能會(huì)緩慢得多。
證券市場(chǎng)中的信息問(wèn)題。經(jīng)濟(jì)學(xué)面臨的一個(gè)長(zhǎng)期問(wèn)題是，對(duì)于分散在經(jīng)濟(jì)行為人中的不完全信息，市場(chǎng)價(jià)格在何種程度上發(fā)揮了綜合作用。威爾遜分析了在何種條件下，隨著競(jìng)標(biāo)人的數(shù)量增加，密封報(bào)價(jià)拍賣(mài)的價(jià)格會(huì)接近共同價(jià)值（Wilson, 1977）。這些研究成果又由米爾格羅姆做了拓展（Milgrom, 1979）。
雙向拍賣(mài)指存在雙邊市場(chǎng)，有處于對(duì)稱(chēng)狀態(tài)的許多買(mǎi)家和許多賣(mài)家，例如股票市場(chǎng)的情形。查特吉與薩繆爾森（Chatterjee and Samuelson, 1983）首先對(duì)此類(lèi)拍賣(mài)做了研究，但限于單一買(mǎi)家和單一賣(mài)家的例子。威爾遜則在一項(xiàng)開(kāi)創(chuàng)性成果中考察了有多個(gè)買(mǎi)家和多個(gè)賣(mài)家的情形，并指出在恰當(dāng)?shù)氖袌?chǎng)設(shè)計(jì)下，如何通過(guò)擁有不同信息的市場(chǎng)參與者的相互作用，來(lái)發(fā)現(xiàn)證券的真實(shí)價(jià)值（Wilson, 1985）。
米爾格羅姆與斯托基（Milgrom and Stokey, 1982）著名的無(wú)交易定理（no-trade theorem）認(rèn)為，離開(kāi)效率激勵(lì)，就不會(huì)有基于非對(duì)稱(chēng)信息的投機(jī)交易。這一結(jié)論看似有些違背直覺(jué)。的確，對(duì)某些證券的價(jià)值掌握有利信息的人或許愿意從掌握更少信息的人手里將其買(mǎi)過(guò)來(lái)，然而這種直覺(jué)忽略了信息較少的交易人可以從對(duì)手的購(gòu)買(mǎi)意愿中得出關(guān)于證券價(jià)值的貝葉斯推論。如果恰當(dāng)考慮這種推論，信息較少的交易人的證券估值就會(huì)提高，直至消除交易可能帶來(lái)的任何收益。
格羅斯滕與米爾格羅姆（Glosten and Milgrom, 1985）率先發(fā)展出了逆向選擇情形下的金融市場(chǎng)模型。具體而言，他們引入了一個(gè)序貫交易架構(gòu)，以考察面對(duì)擁有不同信息的若干交易人時(shí)，做市商會(huì)如何動(dòng)態(tài)設(shè)置證券價(jià)格。這種做市商以收支平衡為目標(biāo)來(lái)最優(yōu)化調(diào)整報(bào)價(jià)和詢價(jià)。格羅斯滕與米爾格羅姆發(fā)現(xiàn)，希望規(guī)避交易人的逆向選擇風(fēng)險(xiǎn)的做市商必須創(chuàng)造一個(gè)買(mǎi)賣(mài)價(jià)差，相當(dāng)于對(duì)不知情交易人的買(mǎi)賣(mài)征稅。這一研究解釋了金融市場(chǎng)上的逆向選擇如何削弱流動(dòng)性。
匹配理論。拍賣(mài)利用的是價(jià)格機(jī)制，但人類(lèi)社會(huì)有時(shí)會(huì)出于分配或道德的考慮而棄用此類(lèi)機(jī)制。匹配理論的研究即是針對(duì)這一課題，2012年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予阿爾文·羅斯與勞埃德·沙普利，也主要為了表彰該領(lǐng)域的貢獻(xiàn)。米爾格羅姆是最早探討拍賣(mài)理論、匹配理論與一般均衡理論之間聯(lián)系的先行者之一。例如，基于他人之前做出的研究成果（Kelso and Crawford, 1982），他與哈特菲爾德（Hatfield and Milgrom, 2005）發(fā)展出了合同匹配的一般模型，可以包容若干已知的雙邊匹配模型和拍賣(mài)模型（另外可參閱Andersson and Svensson, 2014; Echenique, 2012; Fleiner, 2003）。這一成果激發(fā)了市場(chǎng)設(shè)計(jì)的新應(yīng)用，包括對(duì)醫(yī)生和醫(yī)院的地方封頂匹配（Kamada and Kojima, 2012），對(duì)軍校學(xué)員的軍種專(zhuān)業(yè)匹配等（S?nmez, 2013; S?nmez and Switzer, 2013）。
公用事業(yè)定價(jià)。威爾遜推導(dǎo)出了公用事業(yè)定價(jià)方面的一整套重要成果，對(duì)監(jiān)管機(jī)構(gòu)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。他的專(zhuān)著《非線性定價(jià)》（Nonlinear Pricing,1993）總結(jié)了其中的許多發(fā)現(xiàn)，綜合分析了電力、電信和交通等產(chǎn)業(yè)的費(fèi)率設(shè)計(jì)。如書(shū)名所示，一個(gè)共同主題是非線性定價(jià)的優(yōu)勢(shì)。這種定價(jià)意味著，電力或電話用戶面臨的費(fèi)率并非與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量嚴(yán)格成比例，而是會(huì)接到一個(gè)數(shù)量菜單，對(duì)應(yīng)兩部分費(fèi)率。這種費(fèi)率有助于促進(jìn)資源的高效利用，既考慮到受監(jiān)管公用事業(yè)機(jī)構(gòu)的成本回收和壟斷權(quán)力，又兼顧對(duì)顧客忠誠(chéng)度的獎(jiǎng)勵(lì)和其他社會(huì)目標(biāo)，如對(duì)特定消費(fèi)者群體收取更低價(jià)格等。
博弈理論。拍賣(mài)通常涉及不對(duì)稱(chēng)信息，許多拍賣(mài)采取序貫方式。為了用正式模型來(lái)描述此類(lèi)情形，必須針對(duì)不完全信息的廣泛博弈類(lèi)型發(fā)展出一般的求解概念，而這些概念還可能應(yīng)用于其他領(lǐng)域。
克雷普斯與威爾遜（Kreps and Wilson, 1982b）提出了第一個(gè)成功的求解概念：序貫均衡（sequential equilibrium）。其思路是，要求每位參與人的行為具有序貫理性，即給定每位參與人的信念與其他參與人的策略，他在任何決策節(jié)點(diǎn)的行動(dòng)都是最優(yōu)的。序貫均衡概念的應(yīng)用范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了拍賣(mài)領(lǐng)域，尤其是研究強(qiáng)硬或仁慈這樣的聲譽(yù)在掠奪性定價(jià)、價(jià)格戰(zhàn)和其他市場(chǎng)戰(zhàn)中的作用。
最知名的應(yīng)用是連鎖店博弈：一家在位壟斷企業(yè)在若干城鎮(zhèn)有多家分支，而潛在的地方競(jìng)爭(zhēng)者可能序貫進(jìn)入各個(gè)市場(chǎng)。當(dāng)它們進(jìn)入時(shí)，在位企業(yè)將決定是用低價(jià)格做出反擊（給雙方造成損失），還是加以容忍，采取高價(jià)格（給雙方都帶來(lái)正利潤(rùn)）。1994年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主萊因哈德·澤爾騰（Reinhard Selten, 1978）發(fā)現(xiàn)，完全信息條件下的博弈結(jié)果是每個(gè)市場(chǎng)都被進(jìn)入。其邏輯較為簡(jiǎn)單：由于在位企業(yè)沒(méi)有理由在最后一個(gè)市場(chǎng)開(kāi)戰(zhàn)，該市場(chǎng)就會(huì)出現(xiàn)新企業(yè)的進(jìn)入。但早知如此，在位企業(yè)也沒(méi)有理由在倒數(shù)第二個(gè)市場(chǎng)開(kāi)戰(zhàn)，以此類(lèi)推。這被稱(chēng)作連鎖店悖論。
克雷普斯和威爾遜（1982a）的研究顯示，該悖論高度取決于完全信息假設(shè)。對(duì)于在位企業(yè)的開(kāi)戰(zhàn)意愿（強(qiáng)勢(shì)）若有很輕微的不確定性，就足以阻礙產(chǎn)業(yè)進(jìn)入。在序貫均衡中，早期市場(chǎng)的潛在進(jìn)入者會(huì)拒絕進(jìn)入，因?yàn)樗鼈冾A(yù)期，即使較弱勢(shì)的在位企業(yè)也會(huì)選擇開(kāi)戰(zhàn)，而非妥協(xié)、暴露軟弱。實(shí)際上，并不存在只有強(qiáng)勢(shì)在位企業(yè)準(zhǔn)備在早期開(kāi)戰(zhàn)的均衡：如果一個(gè)回合的價(jià)格戰(zhàn)足以制止未來(lái)的所有進(jìn)入，則弱勢(shì)的在位企業(yè)在面臨挑戰(zhàn)時(shí)也肯定會(huì)開(kāi)戰(zhàn)。克雷普斯等人（1982）則借助非常接近的思路指出，很小的信息不對(duì)稱(chēng)如何能在有限重復(fù)的囚徒困境博弈中導(dǎo)致合作行為。
米爾格羅姆與威爾遜在其整個(gè)職業(yè)生涯中都持續(xù)開(kāi)展博弈論的基礎(chǔ)研究。他們對(duì)納什均衡概念做出了合理的改進(jìn)（近期的研究成果包括Govindan and Wilson, 2009; Milgrom and Mollner, 2018；等等）。
5.結(jié)論
50多年來(lái)（而且仍在繼續(xù)），今年的兩位經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者貢獻(xiàn)了杰出成果，深化了我們對(duì)存在私人信息的拍賣(mài)市場(chǎng)運(yùn)轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)。他們的發(fā)現(xiàn)讓訓(xùn)練有素的研究者設(shè)計(jì)出了新的拍賣(mài)模式，讓實(shí)踐者能在現(xiàn)有拍賣(mài)模式中做出更明智的選擇。米爾格羅姆與威爾遜把理論與實(shí)踐緊密結(jié)合，這在經(jīng)濟(jì)學(xué)家中間頗為罕見(jiàn)。總而言之，對(duì)于逐步用更為嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的方法取代直覺(jué)式的試錯(cuò)過(guò)程，他們關(guān)于拍賣(mài)理論與拍賣(mài)設(shè)計(jì)的研究發(fā)揮了關(guān)鍵作用。
（余江 譯）
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[1] 本文為諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)評(píng)委會(huì)對(duì)2020年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主保羅·米爾格羅姆（Paul R.Milgrom）和羅伯特·威爾遜（Robert B. Wilson）的學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)的總結(jié)報(bào)告。感謝特邀編輯李一南提供的大力支持和幫助。——編者注
[2] 19世紀(jì)的英國(guó)藝術(shù)家埃德溫·朗（Edwin Long）在一幅著名畫(huà)作中描繪了古巴比倫的拍賣(mài)。在1882年的拍賣(mài)中，該作品以6615英鎊的價(jià)格被出售給托馬斯·霍洛威（Thomas Holloway），創(chuàng)下了當(dāng)時(shí)的現(xiàn)代畫(huà)作的紀(jì)錄。如今，該畫(huà)作懸掛于倫敦大學(xué)霍洛威學(xué)院。
[3] 拍賣(mài)理論是熱鬧的市場(chǎng)設(shè)計(jì)研究領(lǐng)域的兩個(gè)主要方面之一，另一個(gè)是匹配理論，2012年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予阿爾文·羅斯（Alvin E. Roth）與勞埃德·沙普利（Lloyd S. Shapley），主要是因?yàn)檫@方面的研究成果。
[4] 某些拍賣(mài)模式中的報(bào)價(jià)行為還取決于競(jìng)標(biāo)人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。通常為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，會(huì)假設(shè)所有競(jìng)標(biāo)人是風(fēng)險(xiǎn)中立的，比如他們對(duì)任何彩票的估值都等于其預(yù)期收益。
[5] 對(duì)于競(jìng)標(biāo)人了解彼此的信息，但賣(mài)家不了解的情形，可參見(jiàn)Cremer and McLean（1988）。
[6] 后來(lái)的研究得出了更多結(jié)果（Myerson, 1981; Riley and Samuelson, 1981），關(guān)注最優(yōu)拍賣(mài)問(wèn)題：何種機(jī)制能使賣(mài)家的預(yù)期收入最大化？在某些重要案例中，如果與仔細(xì)選定的保留價(jià)格（最低報(bào)價(jià)）相結(jié)合，上述四種拍賣(mài)模式都是最優(yōu)拍賣(mài)。有關(guān)研究可參閱Holt（1980）, Harris and Raviv（1981）。
[7] 關(guān)于贏家詛咒的實(shí)證研究最早來(lái)自Capen et al.（1971），針對(duì)海洋石油鉆井租約拍賣(mài)。該研究（第641頁(yè)）指出：“常識(shí)告訴我們，租約拍賣(mài)的贏家通常是最高估儲(chǔ)量潛力的競(jìng)標(biāo)人，因此‘成功’的競(jìng)標(biāo)人或許根本不會(huì)那么成功。”當(dāng)然，這只是極其豐富的實(shí)證研究的序幕，本文第2.5節(jié)將做詳細(xì)介紹。
[8] 貝葉斯納什均衡（Bayesian Nash equilibrium）概念由1994年諾獎(jiǎng)得主海薩尼在20世紀(jì)60年代后期的系列論文做了普遍發(fā)展（Harsanyi, 1967,1968a, b）。需要提示一點(diǎn)，威爾遜于1969年發(fā)表的論文在1966年已作為工作論文廣為流傳。
[9]假設(shè)以概率密度函數(shù)f來(lái)決定一組變量的聯(lián)合分布（借鑒Milgrom and Weber, 1982），則附屬關(guān)系的確切定義為：對(duì)于所有適量x與x′，有f （x ∨ x′）f （x ∧ x′）≥ f （x）f （x′），其中，x ∨ x′是x與x′的分量方式的最大值，x ∧ x′是最小值。
[10] 對(duì)于單調(diào)似然率與附屬聯(lián)系特性的有效性的實(shí)證檢驗(yàn)，可參見(jiàn)de Castro and Paarsch（2010）、Li and Zhang（2010）、Roosen and Hennessy（2004）。這些研究還在相應(yīng)的拍賣(mài)和信息條件下為附屬聯(lián)系假設(shè)提供了實(shí)證支持。第一項(xiàng)研究是關(guān)于成本，后兩項(xiàng)是針對(duì)報(bào)價(jià)。
[11] 英國(guó)式拍賣(mài)帶來(lái)的收入高于密封競(jìng)價(jià)的最高價(jià)格拍賣(mài)，這在真實(shí)世界的拍賣(mài)商中間似乎是經(jīng)驗(yàn)之談。然而這在理論上需要競(jìng)標(biāo)人對(duì)稱(chēng)與風(fēng)險(xiǎn)中立的假設(shè)，假如競(jìng)標(biāo)人是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的，那么原則上排名會(huì)倒過(guò)來(lái)（Maskin and Riley, 1984）。關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡型競(jìng)標(biāo)人的拍賣(mài)研究，可參閱Holt（1980）、Milgrom and Weber（1982）、Matthews（1987）。英國(guó)式拍賣(mài)還有另一個(gè)突出特點(diǎn)：即使面對(duì)非對(duì)稱(chēng)的競(jìng)標(biāo)人，也可以實(shí)現(xiàn)拍賣(mài)品的有效配置（Maskin, 1992; Krishna, 2003）。
[12] 有學(xué)者（Ausubel, 2004）曾試圖描述這種直覺(jué)，近期也有研究（Li, 2017）關(guān)注了占優(yōu)策略的“顯性度”差異。
[13]當(dāng)然，如果參與者在報(bào)價(jià)時(shí)沒(méi)有理性行動(dòng)，拍賣(mài)理論會(huì)有不同預(yù)測(cè)。2017年諾獎(jiǎng)得主理查德·塞勒在《經(jīng)濟(jì)展望雜志》（Journal of Economic Perspectives）早期發(fā)表的一篇文章中針對(duì)贏家詛咒探討了這一可能性（Thaler, 1988）。
[14] 這種配置機(jī)制對(duì)兩種拍賣(mài)模式是相同的，因?yàn)槊课桓?jìng)標(biāo)人都以均衡價(jià)格分配到所需份額的物品，但支付價(jià)格不同。
[15] 后來(lái)，歐洲國(guó)家的政府也將有類(lèi)似行動(dòng)，試圖在頻段牌照配置中追求社會(huì)福利最大化。參見(jiàn)EU Directive（2002）和Kasberger（2020）。
[16] 事實(shí)上，機(jī)制設(shè)計(jì)理論的著名結(jié)果顯示，沒(méi)有任何談判協(xié)議能糾正初始的錯(cuò)配。更確切地說(shuō)，即使沒(méi)有成本的轉(zhuǎn)售也不能在不完全信息條件下保證有效率的結(jié)果（Cramton et al. ,1987; Jehiel and Moldovanu, 1999; Myerson and Satterthwaite, 1983）。
[17] 對(duì)于把拍賣(mài)收入作為成功標(biāo)準(zhǔn)的批評(píng)意見(jiàn)，可參閱Hazlett and Mu?oz（2009）; Hazlett et al.（2012）等。
[18] 競(jìng)標(biāo)人可能有預(yù)算約束，有時(shí)還必須依靠外部融資。這些財(cái)務(wù)約束會(huì)影響競(jìng)價(jià)策略乃至拍賣(mài)結(jié)果。一篇開(kāi)創(chuàng)性論文分析了當(dāng)競(jìng)標(biāo)人面臨絕對(duì)或靈活的支出再配置時(shí)，若干標(biāo)準(zhǔn)的拍賣(mài)模式的結(jié)果（Che and Gale, 1998）。
[19] 這兩個(gè)案例都來(lái)自Ausubel and Milgrom（2002a）。該文借鑒了一家咨詢公司（Charles River Associates and Market Design Inc.）于1997年向美國(guó)聯(lián)邦通信委員會(huì)提交的報(bào)告。
[20] 規(guī)范地說(shuō)，這一外部效應(yīng)的定義是以下兩者的差額：競(jìng)標(biāo)人1缺席時(shí)的拍賣(mài)總價(jià)值（此時(shí)競(jìng)標(biāo)人2將得到物品組合，價(jià)值為1）；競(jìng)標(biāo)人1在場(chǎng)時(shí)、對(duì)于競(jìng)標(biāo)人2的拍賣(mài)總價(jià)值（此時(shí)競(jìng)標(biāo)人2沒(méi)有得到拍賣(mài)物品，價(jià)值為0）。因此，對(duì)競(jìng)標(biāo)人1收取的價(jià)格為：1-0 = 1。還需要注意，對(duì)競(jìng)標(biāo)人2收取的價(jià)格為0，因?yàn)闊o(wú)論競(jìng)標(biāo)人2是否參與拍賣(mài)，競(jìng)標(biāo)人1的拍賣(mài)總價(jià)值均為2，或者說(shuō)競(jìng)標(biāo)人2不會(huì)給競(jìng)標(biāo)人1帶來(lái)外部效應(yīng)。
[21] Evan Kwerel為米爾格羅姆（Milgrom, 2004）著作所寫(xiě)的前言描述了聯(lián)邦通信委員會(huì)的部分早期拍賣(mài)工作及后續(xù)進(jìn)展。另外可參見(jiàn)Cramton（1997）、McAfee and McMillan（1996）。
[22] 有學(xué)者考察了大型投標(biāo)人壓縮需求的激勵(lì)（Kagel and Levin, 2001），發(fā)現(xiàn)在封閉式統(tǒng)一價(jià)格拍賣(mài)中有顯著證據(jù)，但在英國(guó)式拍賣(mài)中的需求壓縮幅度更大。
[23] 組合時(shí)鐘拍賣(mài)的某些早期和附加介紹，可以參閱Ausubel and Milgrom（2001）、Ausubel et al.（2002）、Milgrom（2004）以及Porter et al.（2003）。對(duì)該拍賣(mài)的后期研究可參閱Day and Raghavan（2007）、Day and Cramton（2012）、Day and Milgrom（2008）以及Day and Milgrom（2013）等。
[24] 如果能把拍賣(mài)品視作良好的替代品，則在組合時(shí)鐘拍賣(mài)中往往還有第三個(gè)競(jìng)價(jià)階段。例如在頻段拍賣(mài)中，競(jìng)標(biāo)人可以只提出對(duì)“通用頻段”的需求量（在給定地區(qū)所需的頻率的總體數(shù)量）。然后在第三階段決定從通用頻段向具體頻率的分配。因此，競(jìng)標(biāo)人在競(jìng)價(jià)過(guò)程中只需要評(píng)估通用頻段的價(jià)值，從而簡(jiǎn)化和節(jié)約了競(jìng)標(biāo)人的估值工作。詳細(xì)介紹可參考Ausubel and Baranov（2014）、Cramton（2013）等。
[25] 對(duì)超模博弈的詳細(xì)分析，可參見(jiàn)Milgrom and Roberts（1990）。該研究參考的基礎(chǔ)成果包括Topkis（1978）、Bulow et al.（1985）以及Fudenberg and Tirole（1984）等。