02　草圖不草

很多孩子在學習平面幾何一段時間以后，就會養成一種非常糟糕的習慣——作圖隨意。

事實上，在剛開始接觸平面幾何的時候，幾乎所有的數學老師都會要求學生在作圖時必須使用直尺和圓規。不過，在學了一段時間之后，有的老師就慢慢放松了要求。有的學生會一直很認真地對待作圖，有的學生一看老師不再強調這一點了，就開始放飛自我。

一直認真對待作圖的學生，其實……不值得特殊表揚。因為，你要把圖畫得很精確，需要花費的時間太多，往往得不償失。除非是在參加中國數學奧林匹克競賽（CMO）中或其他數學競賽時，三道題能考四個半小時，那你盡可以慢慢作圖；否則在一般情況下，比如在參加中考和高考時，哪有那么多時間讓你精確作圖。

至于作圖隨意的學生，就應該好好批評了。在學習平面幾何的過程中，作圖準確對于做題是大有好處的——特別是那種結論開放的題目，這種題不會明確告訴你需要證明什么結論，而是要你自己去探索結論。比如說，討論兩條線段之間的位置關系或者數量關系，如果你作圖準確的話，說不定直接就能看出結果來。如此一來，開放式問題就變成證明題，必將大大縮短思考的時間。

在一開始學習平面幾何的時候，我們當然還是要借助圓規、直尺和量角器，慢慢作圖，力求準確；過了一段時間以后，就要開始練習徒手畫圖。當然，數學老師對于作圖的要求肯定和美術老師是不一樣的，我們要求的是：比例、相對位置關系、特殊角作得大致準確即可。具體來說，需要掌握基本的徒手畫圖技巧，比如畫一條線段是另一條線段的一半，畫30°、45°和60°角，畫兩條平行線或兩條相互垂直的直線，等等。我們并不要求學生畫的線有多直，但是，這些關系要體現得基本準確。換句話說，徒手畫圖練的是眼力，而不是畫功。

我經常說的一句話叫“草圖不草”。你線畫得不太直沒關系，但是30°的角被你畫成60°角，這圖還能用嗎？你還能從中看出什么關系嗎？

一般來說，越是在大型的考試中，題目中的圖就給得越正確，甚至會有備用圖供你使用。但是，自己畫得多了，看得也會更準確一些，在草稿紙上需要花費的時間也就越少。接下來我們看一道有意思的題目，來說明作圖的重要性。

完美。

問題出在哪里？就是作圖的問題。事實上，上面那張圖你是作不出來的。如果你作圖準確，你得到的將永遠是圖2.2：

所以，如果想把平面幾何學好，學會畫草圖是一項基本技能喲！同時，你必須要注意幾何畫圖的基本要求。再次強調，數學老師不是美術老師，我們不管你畫得直不直，只管你能否基本準確地反映題意。