3.3.2 觸頭立體角的影響

1.觸頭立體角的概念

真空電弧陽極斑點(diǎn)臨界電流受到觸頭直徑和觸頭開距的影響明顯。通過觸頭直徑與觸頭開距的比值（即由觸頭立體角研究陽極斑點(diǎn)臨界電流）能夠更加有效地表達(dá)兩者綜合影響。

從數(shù)學(xué)上定義立體角Ω表示一個(gè)物體對特定點(diǎn)的三維空間的角度，可以認(rèn)為是三維弧度，單位是Sr（Steradian球面度）。其值為在一個(gè)以觀測點(diǎn)O為圓心的球面S1的投影面積S2與球半徑r二次方值的比，如圖3-13所示。

圖3-13 立體角概念圖示

類似地，引入觸頭立體角概念，可以反映真空滅弧室觸頭直徑、觸頭開距等電極幾何參數(shù)間的關(guān)系。具體定義如下：

當(dāng)所圍空間為一頂角為2θ的圓錐時(shí)，其立體角為一個(gè)單位球的球冠，此時(shí)立體角為

Ω=2π（1-cosθ） （3-2）

在真空滅弧室中，從電極一端中心出發(fā)與另一端電極之間同樣構(gòu)成一圓錐，并且定義頂角為2θ，那么該滅弧室電極所構(gòu)成的圓錐的立體角滿足式（3-2）。此時(shí)如果真空滅弧室觸頭半徑為R，觸頭開距為d時(shí)，則有

于是立體角Ω可表示為

式中 D——真空滅弧室觸頭直徑。

由此可見，觸頭立體角正比于觸頭直徑D（或半徑R）與觸頭開距d之比（徑開比）。真空滅弧室觸頭立體角反映了滅弧室電極尺寸和開距變化，其單位Sr為無量綱化參數(shù)。

在一次實(shí)際的真空中拉弧的過程中，觸頭開距發(fā)生變化，觸頭立體角也隨之變化，如圖3-14所示。一種是傳統(tǒng)概念上的觸頭立體角Ω1，定義為觸頭直徑D與滿開距g之比（D/g），另一種觸頭立體角Ω2為觸頭直徑D與燃弧結(jié)束時(shí)觸頭開距l之比（D/l）。

圖3-14 真空滅弧室傳統(tǒng)觸頭立體角和動(dòng)態(tài)觸頭立體角

a）觸頭分閘位移曲線 b）觸頭立體角

鑒于真空拉弧時(shí)陽極斑點(diǎn)現(xiàn)象產(chǎn)生于動(dòng)態(tài)燃弧過程中，與燃弧時(shí)間和觸頭分閘速度有關(guān)，也即與燃弧結(jié)束時(shí)的觸頭開距l密切相關(guān)。觸頭動(dòng)態(tài)立體角Ω2更能夠反映實(shí)際真空動(dòng)態(tài)拉弧過程中的陽極斑點(diǎn)現(xiàn)象，這里將Ω2定義為動(dòng)態(tài)觸頭立體角（D/l）。根據(jù)實(shí)驗(yàn)中觸頭直徑和觸頭燃弧開距的設(shè)定，定義的動(dòng)態(tài)觸頭立體角（D/l）的范圍為0.5～6.6。

動(dòng)態(tài)觸頭立體角D/l的改變可通過以下三種方式來實(shí)現(xiàn)：①改變觸頭直徑D；②改變分閘速度v；③改變?nèi)蓟r(shí)間t。其中后兩種統(tǒng)屬于燃弧開距l改變的情況。

2.觸頭立體角因觸頭直徑變化造成的影響

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過施加縱向磁場可以明顯提升形成陽極斑點(diǎn)的臨界電流。圖3-15所示為不同縱向磁場強(qiáng)度時(shí)觸頭開距、觸頭立體角（D/l）陽極斑點(diǎn)臨界電流Ith的關(guān)系。從圖中可以看出，當(dāng)燃弧開距l不變，通過改變觸頭直徑D改變動(dòng)態(tài)觸頭立體角（D/l）時(shí)，陽極斑點(diǎn)臨界電流Ith與動(dòng)態(tài)觸頭立體角（D/l）之間存在著線性遞增關(guān)系。同時(shí)該線性關(guān)系的斜率s（kA/Sr）隨著外施縱向磁場BAMF的增強(qiáng)而增大，其中斜率s（kA/Sr）中的Sr是立體角Ω的單位，Sr這里用以表示觸頭的徑開比（D/l），是一個(gè)無綱量參數(shù)。

圖3-15 不同縱向磁場下觸頭直徑D、觸頭立體角（D/l）和陽極斑點(diǎn)臨界電流Ith的關(guān)系

于是陽極斑點(diǎn)臨界電流Ith與觸頭立體角（D/l）的關(guān)系為

Ith=s×（D/l）+b （3-5）

式中 b——常數(shù)。

由于觸頭直徑D不可能為零，燃弧開距l也不可能無限大，因此觸頭立體角（D/l）不會(huì)為0。于是為得到上式中的b值，需將表達(dá)式（3-5）修改如下：

Ith=s[（D/l）-（D/l）a]+IaD/l （3-6）

式中 （D/l）a——觸頭立體角（D/l）為a時(shí)的情況；

IaD/l——對應(yīng)的陽極斑點(diǎn)臨界電流。

隨著觸頭立體角（D/l）取值a的范圍變化，表達(dá)式（3-6）并不唯一，但最終整理得到的陽極斑點(diǎn)臨界電流Ith表達(dá)式（3-5）是唯一確定的。

3.觸頭立體角因分閘速度變化的影響

實(shí)驗(yàn)分析了因分閘速度變化觸頭立體角對陽極斑點(diǎn)形成臨界電流的影響。實(shí)驗(yàn)方法與上節(jié)類似，采用平板觸頭，觸頭材料為CuCr25，觸頭滿開距g設(shè)定為38mm，觸頭直徑D為60mm保持不變。燃弧開距l調(diào)節(jié)范圍為12mm、18mm和24mm，分別通過設(shè)定燃弧時(shí)間t=10ms內(nèi)觸頭平均分閘速度v=1.2m/s、1.8m/s和2.4m/s來確定。于是得到觸頭立體角（D/l）分別約為5、3.5和2.5。實(shí)驗(yàn)中外施均勻縱向磁場BAMF分別設(shè)定為0mT、37mT、74mT和110mT。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3-16所示。

圖3-16 分閘速度v改變下陽極斑點(diǎn)臨界電流Ith與觸頭立體角（D/l）的關(guān)系

結(jié)果表明當(dāng)觸頭立體角（D/l）由分閘速度v改變時(shí)，陽極斑點(diǎn)臨界電流Ith與觸頭立體角（D/l）之間也存在線性遞增關(guān)系，線性關(guān)系函數(shù)同樣滿足式（3-5）和式（3-6）。但相對于觸頭立體角（D/l）由觸頭直徑D改變時(shí)情況，該線性關(guān)系的斜率s（kA/Sr）隨著外施縱向磁場BAMF的增強(qiáng)幾乎保持不變，對應(yīng)的BAMF從0mT增強(qiáng)到37mT、74mT和110mT時(shí)，該斜率s（kA/Sr）約為1.1變化不大，分別為0.8、1.1、1.3和1.2。

4.觸頭立體角因燃弧時(shí)間的影響

燃弧開距不同，燃弧時(shí)間也有變化，在此情況下觸頭立體角對陽極斑點(diǎn)臨界電流產(chǎn)生一定影響。實(shí)驗(yàn)采用CuCr25觸頭材料，觸頭滿開距g設(shè)定為38mm，觸頭直徑D為60mm保持不變。燃弧開距l調(diào)節(jié)范圍為9～24mm，通過固定分閘速度v=2.4m/s設(shè)定燃弧時(shí)間t在3.8～10ms范圍內(nèi)變化來實(shí)現(xiàn)，對應(yīng)的觸頭立體角范圍為2.5～6.6。外施縱向磁場BAMF設(shè)定為37mT。所獲得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3-17所示。

圖3-17 燃弧時(shí)間t改變下陽極斑點(diǎn)臨界電流Ith與觸頭立體角（D/l）的關(guān)系

結(jié)果表明相同觸頭直徑D、分閘速度v下，當(dāng)觸頭立體角（D/l）由燃弧時(shí)間t改變時(shí)，陽極斑點(diǎn)臨界電流Ith與觸頭立體角（D/l）之間也存在線性遞增關(guān)系。