6.1　Rational類的規格定義

有理數（rational number）是可以用分數n/d表示的數，其中n和d是整數，但d不能為零。n稱作分子（numerator），而d稱作分母（denominator）。典型的有理數如：1/2、2/3、112/239、2/1等。與浮點數相比，有理數的優勢是小數可被精確展現，而不會被舍入或取近似值。

我們在本章要設計的類將對有理數的各項行為進行建模，包括允許有理數進行加、減、乘、除運算。要將兩個有理數相加，首先要得到一個公分母，然后將分子相加。例如，要計算1/2 + 2/3，需要將左操作元的分子和分母分別乘以3，將右操作元的分子和分母分別乘以2，得到3/6 + 4/6，再將兩個分子相加，得到7/6。要將兩個有理數相乘，可以簡單地將它們的分子和分母相乘。因此，1/2 * 2/5得到2/10，這個結果可以被更緊湊地表示為“正規化”（normalized）的1/5。有理數的除法是將右操作元的分子和分母對調，然后做乘法。例如，1/2 / 3/5等于1/2 * 5/3，即5/6。

另一個（可能比較細微的）觀察是，數學中有理數沒有可變的狀態。我們可以將一個有理數與另一個有理數相加，但結果是一個新的有理數，原始的有理數并不會“改變”。我們在本章要設計的不可變的Rational類也滿足這個屬性。每一個有理數都可由一個Rational對象來表示。當你把兩個Rational對象相加時，將會創建一個新的Rational對象來持有它們的和。

你會在本章看到，Scala提供給用戶來編寫類庫的一些手段。它們就像是語言原生支持的一樣。讀完本章后，你將可以像下面這樣使用Rational類：