2.3　DEM插值算法分類(lèi)

DEM插值算法的任意特性都可以成為DEM插值算法劃分的依據(jù)。Schuts（1976）從相關(guān)論的角度將DEM插值算法分為相關(guān)插值和非相關(guān)插值，其中相關(guān)插值主要指各種克里格插值算法。王家耀（2001）將DEM插值算法分為加權(quán)平均插值、多面疊加插值、移動(dòng)曲面擬合插值三大類(lèi)。Johnston（1998）根據(jù)插值面是否經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)將插值算法分為精確性插值和非精確性插值。李志林和朱慶（2003）根據(jù)已知點(diǎn)的搜索范圍將插值算法分為全局插值、局部插值和分塊插值。湯國(guó)安等（2005）從數(shù)據(jù)分布、插值范圍、插值曲面與采樣點(diǎn)關(guān)系、插值函數(shù)性質(zhì)、地形特征理解5個(gè)方面對(duì)DEM插值算法進(jìn)行了全面、詳細(xì)的分類(lèi)（見(jiàn)表2.1）。de Smith等（2007）根據(jù)確定性與隨機(jī)性將插值模型分為確定性插值和地統(tǒng)計(jì)插值。盧華興（2008）在王家耀分類(lèi)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了DEM統(tǒng)一插值模型，并且按照加權(quán)平均插值、移動(dòng)曲面擬合插值、多面疊加插值分別羅列了冪函數(shù)、二次多項(xiàng)式、徑向基函數(shù)、樣條函數(shù)等一系列的插值核函數(shù)。

考慮DEM插值算法的各種基本特征，以及現(xiàn)有的各種DEM插值算法的分類(lèi)方法，可以發(fā)現(xiàn)各種DEM插值算法的分類(lèi)方法本質(zhì)上是相互隱含的。以插值范圍分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)為例，可以將插值算法分為整體插值、局部插值和逐點(diǎn)插值。對(duì)于每類(lèi)插值范圍分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)下的插值算法，在選擇具體的插值函數(shù)時(shí)，又可以使用諸如多項(xiàng)式插值、樣條函數(shù)插值、克里格插值、多層疊加插值等算法。再如，純二維插值及移動(dòng)曲面擬合插值、高次多項(xiàng)式插值、徑向基函數(shù)插值等可以在不同的采樣條件下分別進(jìn)行純二維插值和移動(dòng)曲面擬合插值。對(duì)于純二維插值和移動(dòng)曲面擬合插值而言，兩者的不同之處在于根據(jù)參與插值的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)的不同而采取不同的計(jì)算策略。如果采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)多于未知參數(shù)的個(gè)數(shù)，那么使用最小二乘方法，使得采樣點(diǎn)和曲面擬合值之差的平方和最小，即移動(dòng)曲面擬合插值；如果采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)和未知參數(shù)的個(gè)數(shù)相等，在保證存在唯一有解的情況下，可以實(shí)現(xiàn)純二維插值，即擬合的曲面準(zhǔn)確地通過(guò)每個(gè)采樣點(diǎn)。

表2.1　DEM插值分類(lèi)方法

因此，整體介紹且比較各種插值算法的基本特征和適用標(biāo)準(zhǔn)，更加有利于對(duì)DEM插值算法特征及其適用標(biāo)準(zhǔn)的理解（見(jiàn)表2.2）。

表2.2　常用DEM插值算法插方式及其特性