3.1.4　正定測量

在介紹正定測量（Positive Operator Valued Measurement，POVM）之前，首先簡要介紹投影測量（Projective Measurement）。投影測量由m個投射器組成（其和為確定值）。這些投射器彼此成對正交，即。投射器Pj投影到整個Hilbert空間H的子空間Hj。由于投影是正交的，因此子空間也是正交的。將投影測量應用于純量子狀態，得到概率為的輸出，被測量的量子狀態則坍塌成為新的狀態。除了這種標準正交基，任何其他的正交基都可以作為投射器。

如果只關心m個輸出對應的概率分布，而不關心測量后的結果狀態，則只需要進行正定測量。假設有m個半正定矩陣（其和為確定值），則當測量狀態時，得到概率為的輸出。

投影測量是正定測量的特例，在正定測量中，測量元素是投射器Ej，但在較大的空間中，也可以使用投影測量模擬正定測量，在測量結果上將會產生完全相同的分布。