3.1.2　態疊加原理

態疊加原理（Superposition Principle）是量子力學中的一個基本原理。在量子系統中，如果和是體系的可能量子狀態，則線性組合（為復常數）也是該體系中的一個可能量子狀態；推廣到更一般的情況，線性組合（為復常數）也是該體系中的一個可能量子狀態。

可以用數學語言來表述態疊加原理，即用描述一個體系狀態的所有態函數組成一個集合，該集合對于線性運算（為復常數）是封閉的。由這樣的一個集合形成的線性空間稱為希爾伯特（Hilbert）線性空間。量子力學就是在該空間中展開的。態疊加原理又可表述為：物理體系的狀態由Hilbert空間中的向量來表述。

一個量子狀態是經典狀態的疊加，即：

式中，是復數；量子狀態是指在同一時刻的所有可能量子狀態，每個狀態對應一個確定的幅度，而是一個N維Hilbert空間正交基；量子狀態是該空間中的向量，記為N維幅度向量，即：

用張量積（Tensor Product）可以生成不同的Hilbert空間。假設是N維Hilbert空間的正交基，是M維Hilbert空間的正交基，則張量積空間是跨越兩個狀態的NM維空間，其中?代表向量積。

量子系統的一個重要特征就是量子力學的態疊加。在量子計算機中進行計算，需要將概率分配給每個可能狀態，該概率也就是在量子系統中觀察到的全部給定狀態（各自）的可能性。當觀察正確狀態的概率超過某個門限時，意味著能夠保證某種程度上的確定性，則可以執行量子計算了。經典計算機的比特在任何給定時間僅只包含其中唯一一個確定的狀態，相比之下，量子計算機中的態疊加意味著量子比特可以同時以所有可能的0和1的狀態重疊存在，直到對該系統進行觀測時，它才坍塌為可觀測的、確定的經典（物理）狀態。