第5章　現(xiàn)代協(xié)變量子化

在時(shí)空背景中，弦的傳播是由二維場(chǎng)理論支配的。這個(gè)二維場(chǎng)理論具有局域再參量化不變性。在第4章中，我們?cè)敿?xì)研究了自由弦理論，將這一二維場(chǎng)理論量子化。約束系統(tǒng)量子化的方法有兩種：狄拉克提出的正則量子化方法，以及法捷耶夫-波波夫提出后經(jīng)費(fèi)曼發(fā)展的路徑積分量子化方法。

由于波粒二象性，微觀粒子沒(méi)有確定的運(yùn)動(dòng)路徑。在薛定諤繪景中人們放棄了運(yùn)動(dòng)路徑的概念，代之以量子態(tài)，在量子化的過(guò)程中仍保留了運(yùn)動(dòng)路徑。費(fèi)曼做了3個(gè)工作假設(shè)：第一，粒子各種可能的路徑都具有相等的概率，因而概率振幅的絕對(duì)值相等，僅相位不同。第二，粒子從A到B的傳波函數(shù)等于所有路徑的振幅之和，傳波函數(shù)的模的平方就是從A到B的概率，即

第三，粒子從A到，再?gòu)?img alt="img" class="picture_formula_line" height="17" src="https://epubservercos.yuewen.com/3B6B02/23020634201633406/epubprivate/OEBPS/Images/txt006_4.jpg?sign=1755642286-xWEcJwTfzjZuW6mVvcn2ht44FphHHORT-0-d59adb910b616483e04d54bf4e6ef748" width="14">到，依次類(lèi)推，直到從到B，是n個(gè)相繼發(fā)生的事件。所以

當(dāng)n時(shí)，上述積分便過(guò)渡到路徑積分。

在4-維時(shí)空中，實(shí)驗(yàn)與普通的規(guī)范場(chǎng)理論都證明了路徑積分量子化在具有局域?qū)ΨQ(chēng)性的系統(tǒng)中特別自然，導(dǎo)致了用其他方法難以得到的許多結(jié)果。我們將引入BRST荷、維拉宿異常及外爾不變量，以協(xié)變路徑積分量子化描述協(xié)變旋量場(chǎng)。