第一章
計算時間和……物件

刻痕與結(jié)繩＞＞

有人聽說過魯濱孫嗎？他是丹尼爾·笛福寫的一部小說《魯濱孫漂流記》里的英雄。去年（2019年）是這部小說誕生300周年。你們還記得它講了什么故事嗎？魯濱孫年少時離開了自己出生的城市約克，在非洲海岸經(jīng)歷了數(shù)次驚險的冒險。之后，海員魯濱孫在巴西定居，成了一個甘蔗種植園主，將種植園經(jīng)營得順風(fēng)順?biāo)?。在巴西，只有少?shù)獲得西班牙國王和葡萄牙國王批準(zhǔn)擁有奴隸專營權(quán)的商人可以進行奴隸貿(mào)易，但是他們不可以把奴隸公開販賣給有需要的人。因此，魯濱孫的朋友們——一群種植園主決定出資裝備一條船，前往幾內(nèi)亞，購買大量的奴隸，偷偷地把他們運到巴西的一個海岸上卸下，然后瓜分。這幫人說服了魯濱孫加入他們。

魯濱孫十分不情愿出海購買奴隸。在海上航行了幾周后，他們的船遭遇了一次可怕的暴風(fēng)雨。船被狂風(fēng)暴雨裹挾著，幾天后觸了礁，被撞得七零八碎，擱淺在了一座小島附近。魯濱孫上了岸，成了這次海難唯一的幸存者，其他船員則全部遇難。

在那里待了十天或是十二天之后，我突然想到，我沒有紙筆和墨水，可能會忘記時間，甚至?xí)研菹⑷蘸凸ぷ魅张?。為了避免這種情況，我把一個樹干做成十字架的樣子，豎在了自己第一次上岸的地方，用小刀在上面刻下了：我于1659年9月30日這一天在此處上岸。我每天都會在木樁的兩邊刻下劃痕，第七天的刻痕比前面的長一倍。到了每個月的第一天，刻痕也會比前一天的長一倍。如此一來，我有了自己的日歷，或者說是一個計算著周、月、年的記錄柱。

在那一刻，在那片海灘上，身處那個時代的魯濱孫再次發(fā)現(xiàn)和使用了一種人類數(shù)百萬年前發(fā)明的計時方法。20世紀(jì)30年代，在摩拉維亞的下維斯特尼采出土了一塊屬于舊石器時代的狼骨，證實了這點。這塊狼骨上有55道刻痕：最開始的25道，被均分成5組，每組5道，最后一道，也就是第25道，比前面的長一倍；接下來的30道刻痕，也被平均分成了6組?？滔逻@些劃痕的史前人類或許是想數(shù)數(shù)他羊群里的羊，以5為基礎(chǔ)的計數(shù)極有可能是從手的手指數(shù)目獲取的靈感?？墒牵绻銈儐査?，他有多少只羊，他是無法回答的。他沒有數(shù)字的概念，更沒有可以表達數(shù)字的話語。他大概只能給你看看他刻在狼骨上的劃痕，然后說：瞧，這刻痕和我的羊一樣多。當(dāng)羊群從我面前經(jīng)過，我照著手指頭，一組一組刻下的。

普羅透斯[1]的做法與此相同。荷馬在《奧德賽》中寫道，普羅透斯通常會“望著所有海豹，指著它們，五只五只地數(shù)著，然后躺下睡覺，就像羊群中的牧羊人”。魯濱孫需要計算的可不是羊或海豹，而是周和月，因此他在計算中引用了一個重要的變體。你們也會有同感，如果一個人想要計算時間的流逝，一只手上的五根手指派不上什么用場。與下維斯特尼采的牧羊人不同，魯濱孫生活在17世紀(jì)，他有數(shù)字的概念，也知道計算。因此，他遵循基督教歷法，不是在每個第五天，而是在每個第七天都刻一條雙倍長的刻痕，做出的恰恰是糅合了古巴比倫歷的猶太歷[2]。

位于烏干達和剛果邊境的愛德華湖邊上有一個地方，叫伊桑戈。下維斯特尼采的狼骨出土后，過了大約二十年，在伊桑戈附近發(fā)掘出了一塊骨頭，或許是狒狒的一塊小腿骨，大約出現(xiàn)在兩萬年前。和下維斯特尼采的狼骨一樣，伊桑戈骨上也有大量刻痕，共有三列，每列的刻痕又有不同的分組。第一列共有48道，其他兩列分別有60道。關(guān)于我們的遠祖智人為什么刻下這些劃痕，出現(xiàn)了各種各樣的猜想。你們也可以推測一下。比如，每列的刻痕數(shù)都是12的倍數(shù)，這只是個巧合嗎？其中一列每組的刻痕數(shù)為11，13，17和19，都是10到20之間的質(zhì)數(shù)，這也是偶然嗎？有人猜測，如果這些刻痕數(shù)與質(zhì)數(shù)沒有什么更深的關(guān)系，那這也許是一種以12為基礎(chǔ)的計量進制，就像我們鐘表的計量系統(tǒng)一樣，這個猜想正確嗎？

或許，刻在勒邦博骨上的29道劃痕顯示的意義更明晰。勒邦博骨也是狒狒的一塊小腿骨，出現(xiàn)在約3.7萬年前，于1973年出土于南非和斯威士蘭之間的勒邦博山脈。有人猜想這塊骨頭上的刻痕有一種儀式的含義，與月相更替周期，也就是兩輪滿月之間的天數(shù)有著某種聯(lián)系。這種推測確實看起來有道理。當(dāng)人們在法國南部阿爾卑斯山的一個洞穴里發(fā)掘到一片舊石器晚期（約1.2萬年前）的骨頭時，他們發(fā)現(xiàn)，雖然遠隔千里，相隔萬年，但這片骨頭上也有被分組刻下的29道劃痕，使人不禁聯(lián)想到陰歷，怎能不為之驚訝呢？

盧梭稱《魯濱孫漂流記》為“有關(guān)自然教育的最貼切之論”。無論如何，當(dāng)?shù)迅戇@本小說時，他當(dāng)然不可能知道這些出土文物，可他對另一種類似的計數(shù)方法卻有著直接的認識。這種方法在數(shù)世紀(jì)前被引入英國，在笛福生活的年代仍在使用。

在12世紀(jì)，亨利一世規(guī)定，財務(wù)部在木棍上刻痕以核算國家財政。1855年6月27日，查爾斯·狄更斯在倫敦的行政改革協(xié)會發(fā)表了一場精彩的演講，他毫不猶豫地稱這種計數(shù)方式是“一種原始野蠻的方式”。你們可以想象，財政計算賬目“就像魯濱孫在荒島上計算日子一樣”！這種特別的計數(shù)方式是什么樣的呢？將榆樹枝做成的木棍縱向劈開，兩邊對應(yīng)著刻上劃痕。根據(jù)它們所要表明的數(shù)目，如1，10或者100英鎊，或是先令、便士，刻痕間的寬度以及刻痕的深度有所不同。木棍短的一半留在英國銀行，長的一半由借貸人保管。不管哪邊增加還是抹除刻痕，都是很容易看出來的：對應(yīng)的兩半應(yīng)該完全吻合一致。只有一邊的話，不作數(shù)，也就是當(dāng)時說的“半道痕（無用）”。這“半道痕”的意義一目了然，也無須多做解釋了。

雖然難以置信，但這種計數(shù)制度在英國沿用了好幾個世紀(jì)。隨著時間流逝，狄更斯仍在堅持發(fā)聲：“無數(shù)的會計、書商和保險統(tǒng)計員出生又死去，可官僚還在依賴那些刻了劃痕的小木棍，仿佛那才是憲法的支柱；財政部還在用一些榆樹枝，也就是所謂的計數(shù)棒核算收支?！?/p>

我們看到魯濱孫在孤島上抱怨沒有紙筆，不得不用過去刻痕的辦法計時。（1913年，詹姆斯·喬伊斯[3]在的里雅斯特的一場會議上，認為魯濱孫的行為“真實地象征著英國的掠奪，預(yù)示著帝國的形成”。從海難中幸存的魯濱孫，口袋里僅剩一把匕首、一個煙斗和一包煙草，卻是“真實的英國殖民者的典型模樣”。）笛福所生活的大不列顛并不缺少筆墨紙、黑板和粉筆，更不必說1760年至1820年喬治三世統(tǒng)治的六十年里。或許是受英國改革影響，一些富有革命精神的人開始思考，是否應(yīng)該擯棄這種已經(jīng)落后的中世紀(jì)時使用的方法，轉(zhuǎn)而使用紙筆?？伤泄倭?，僅僅只是聽到這樣一種“大膽新穎的想法”，就起身反對，諷刺挖苦狄更斯。直到1826年，計數(shù)棒制度才最終被廢除。在舉行了一系列會議、簽署了無數(shù)備忘錄和公文之后，所有的計數(shù)棒都堆積到了威斯敏斯特宮里。

這些堆積成山的腐朽的小木棍，該怎么處理呢？狄更斯說得沒錯：最簡單的辦法，也是每一個聰明人自然而然會想到的辦法，就是把它們分給居民區(qū)的窮人當(dāng)作薪柴。然而，負責(zé)銷毀計數(shù)棒的人沒有這么做，而是打算在威斯敏斯特宮的小壁爐里燒毀它們。最終，一個離譜的主意誕生了：在上議院的一個火爐里偷偷焚毀這些可笑的小木棍，就像魯濱孫計劃偷偷把奴隸運到巴西海岸一樣。只是魯濱孫的計劃埋葬在大海里，而這個荒唐的辦法則葬身在火海之中。1834年10月16日的夜晚，火焰從塞滿了一車木棒的火爐里，躥上墻上的掛毯和木制覆蓋物。很快，火勢從上議院蔓延到下議院，最終整個議會大廈在這場世紀(jì)大火中化為灰燼。威廉·透納[4]在泰晤士河邊目睹了這一幕之后，創(chuàng)作了一幅畫，描繪的正是這場大火[5]。

這種計數(shù)棒制度在其他國家也得了廣泛的運用，只是最后的下場沒這么慘烈。在《米歇爾·朗德：羅馬歷史》（1949年）一書中，安德烈·菲利普講述說，19世紀(jì)中期前后，在法國圣艾蒂安城的鄉(xiāng)村里，面包店老板還會用計數(shù)棒計算賒出去的面包數(shù)量。每到月底，婦女們會帶著一根小木棒去面包店清賬，木棒上有被銼刀刻出的劃痕。面包店老板通常會用一根皮帶把木棒穿起來，他會對比顧客手上的木棒與自己手中持有的副本。如果劃痕相符，顧客就可以清賬，然后丟掉木棒。當(dāng)時的人們是如此依賴于使用計數(shù)棒，1804年頒布的《拿破侖法典》第1333條甚至規(guī)定：“如果主體利用刻痕來明確表示自己供應(yīng)或購買的物品，那么只有正副本上的刻痕數(shù)量相符，才具有效力?！钡搅?9世紀(jì)末，愛德華·盧卡斯[6]在他的《數(shù)字理論》（1891年）中，也把面包師傅的計數(shù)棒和在遠古洞穴中發(fā)現(xiàn)的刻有規(guī)律劃痕的骨頭做比較，以表明不只有法國鄉(xiāng)村的面包師傅會使用刻痕計數(shù)。

這種在小木棍上刻痕以記錄借貸數(shù)目的方式，不僅存在于瑞士、德國和俄國，還有意大利。路易吉·卡普安納在小說《棺材》中也提到了這點?，F(xiàn)在，我們來到19世紀(jì)下半葉，西西里的米內(nèi)奧市。

有一天，科拉·納斯卡推著小車來了，想一次性倒空圣弗朗切斯科的酒桶。唐納·薩爾瓦特麗切天蒙蒙亮?xí)r就在店里了。她坐在拐角處，旁邊是酒桶，一手拿著用來刻痕的木棍，一手拿著一把不值錢的鐵柄小刀，以防哪個騙子偷竊。每倒?jié)M十六壺，她就在光滑的木棍上刻一道痕。木棍被一分為二，一半給納斯卡，這樣一來，他們就不會出錯了。

但是，可憐的唐納·薩爾瓦特麗切沒法完成全部的操作了。她突然面色蒼白，瞪大雙眼，從椅子上跌落下來。她的動脈破裂了，而作為小說名字的“棺材”無疑成了她的最終歸宿。直到20世紀(jì)中期，在西西里（還有阿普利亞和卡拉布里亞大區(qū)）一些地區(qū)的農(nóng)民和店家似乎仍在沿用卡普安納所講述的這種方法，他們甚至有一句方言“arrumpirilitagghi（毀掉劃痕）”，意思是清賬。德語中也有和這句差不多的話，如果“Kerbholz”指的是刻有劃痕的小木棍，那么“etwas auf dem Kerbholz haben（字面意思是木上有刻痕）”指的就是有未付清的賬，通常是為了保證公平。說到意為“保證公平”的習(xí)語，“mettere una taglia（刻一道痕）”似乎也來源于這種實踐。

目前據(jù)人們所知，當(dāng)歐洲廣泛采用這種計數(shù)棒制度時，世界的另一端使用的卻是其他計數(shù)方法。例如，秘魯古代印加人用一種叫作“奇普（quipus）”的繩結(jié)計算各種事物，計量天文、巫術(shù)或者日常生活。根據(jù)編年史和發(fā)現(xiàn)的圖像，人們發(fā)現(xiàn)，印加人使用一種叫作“優(yōu)巴納（yupana）”的算盤，在上面堆放、挪動種子進行計算，再將結(jié)果編結(jié)于奇普上。

費利普·瓜曼·波馬·德·阿雅拉是一位出身貴族、皈依天主教的土著。他撰寫的巨著《新編歷史和好政府》為我們展現(xiàn)了印加風(fēng)俗與文明，這部一千多頁的手稿現(xiàn)存于哥本哈根的丹麥皇家圖書館。閱讀這本書，我們就會知道，在西班牙人入侵印加帝國之后，仍保留了“奇普專員（quipucamayoc）”這個職位一段時間。奇普專員是印加帝國設(shè)立的負責(zé)編結(jié)和譯解奇普的人員。然而，為了讓當(dāng)?shù)厝诵叛龌浇?，西班牙政府決定解除奇普專員的公共職務(wù)，也毀掉所有奇普（幸好不是全部?。驗樗麄冋J為奇普是偶像崇拜的工具。

在《馬可·波羅游記》中，我們會發(fā)現(xiàn)中國人民也采用了一種和印加人民類似的方法，并且沿用了數(shù)個世紀(jì)。中國最古老的文獻之一《易經(jīng)》中說“上古結(jié)繩而治”。這里的繩就像秘魯?shù)钠嫫?。?jù)希羅多德[7]說，波斯國在大流士一世統(tǒng)治時期就已經(jīng)在使用這種結(jié)繩了。

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注釋：

[1]普羅透斯，希臘神話中的一個早期海神。根據(jù)荷馬的《奧德賽》，普羅透斯住在尼羅河三角洲海岸外的法羅斯島上，以馴牧海上的野獸為生?！g者注（除特別標(biāo)注外，本書腳注均為譯者注）

[2]即猶太國歷，是一種陰陽歷。——編者注

[3]詹姆斯·喬伊斯（James Joyce，1882—1941），愛爾蘭作家和詩人，20世紀(jì)最重要的作家之一。

[4]威廉·透納（Joseph Mallord William Turner，1775—1851），英國著名畫家。

[5]即水彩畫《議會大廈的大火》，是透納在1834年創(chuàng)作的水彩畫作品?！幷咦?/p>

[6]愛德華·盧卡斯（Fran?ois édouard Anatole Lucas，1842—1891），法國數(shù)學(xué)家。

[7]希羅多德（Herodotus，約前484—約前425），古希臘歷史學(xué)家，被西方史學(xué)界譽為“歷史之父”，著有《歷史》一書。