書名: 其實(shí)你對數(shù)學(xué)的誤會很大(共5冊)作者名: (英)伊凡·莫斯科維奇等本章字?jǐn)?shù): 3977字更新時間: 2022-03-07 10:39:52
第二章
表示虛無的數(shù)字0
虛無的悖論>>
公元800年,在德國亞琛,那個久遠(yuǎn)的三月里的一個夜晚,阿爾昆[1]的學(xué)生——執(zhí)事弗雷德吉斯[2],為宮廷的貴族們讀了一封信:《虛無與黑暗》。這是一封寫給查理大帝的信,內(nèi)容關(guān)于虛無與黑暗。當(dāng)時的查理大帝正派軍駐防在諾曼底的海岸。弗雷德吉斯在這封信中討論的問題是虛無究竟是什么,抑或什么都不是。
雖然你們會覺得這個問題很古怪,但你們要知道弗雷德吉斯可不是第一個提出它的人。很多人都遇到了這個問題,但最后都放棄了,因為他們認(rèn)為這個問題是“無法解釋清楚的”。弗雷德吉斯的老師阿爾昆在《與丕平的討論》中也提出了同樣的問題。他問查理大帝的次子丕平:“什么東西既存在又不存在?”這聽起來就像個繞口令,一個沒有意義的謎語,可是并沒有難倒這個年輕人,丕平脫口而出:“虛無。”可他的老師追問說,它如何做到存在,同時又不存在呢?“Nomineest,et re no est”,意思是,作為一個名詞,它存在,可實(shí)際上并不是。總而言之,阿爾昆借丕平之口給出的解釋是,虛無是一個詞語,不是什么事物。
在宮廷里,貴族們不會一整夜都在探討虛無的本質(zhì)中度過。對虛無本質(zhì)的思考可以追溯到很久很久以前。巴門尼德[3]著有哲學(xué)詩《論自然》,其中詩句晦澀難懂,因此研究他的學(xué)者們各執(zhí)一詞。在經(jīng)辛普里丘[4]流傳下來的殘篇中,女神給出了提示,她告訴我們:“只有那些研究途徑是可以設(shè)想的。第一條是:存在‘存在’,且是不可能不存在的……另一條則是:存在‘不存在’,且這個‘不存在’必然不存在。”巴門尼德在詩中接著說,不存在的虛無(或非存在)是無法想象或言說的:“你既不能認(rèn)知非存在(因為這是辦不到的),也不能把它說出來。”在后面的殘篇中,我們還會看到“因為思維和存在是同一的”,還有“有必要思考和言說究竟什么是‘存在’。存在者確實(shí)存在,不存在者不存在。這些問題,我勸你好好思考”。
弗雷德吉斯對這番勸告做出了回應(yīng)。他將對話拉回“邏輯”的地面,召喚“理性”,認(rèn)為“每一個存在的名詞都有含義”,例如“男人”“石頭”“樹”這些名詞。如果“如語法家們所言”,“虛無”是一個既有名詞,那么它就表示某樣存在的東西。因此,弗雷德吉斯說,它就是一個有含義的詞語,是“有意義的聲音”,每一個含義都指向它所表示的東西。

從這里,我們可以得出結(jié)論,虛無“不可能什么都不是”。可如果它存在的話,我們自然而然就會問:那它是什么呢?又是怎么存在的呢?弗雷德吉斯并沒有給出這些問題的答案。總而言之,虛無是一樣存在的東西,只是無法準(zhǔn)確說明它究竟是什么。人們居然能想象出一個符號來表示它?
弗雷德吉斯的問題,帶我們回憶起了一段著名的有關(guān)修禪的對話。弟子問禪師如何才能頓悟。“只有感知到‘空’,方能頓悟。”禪師回答說。弟子接著問:“你說‘空’,可它不該是一件可以感知的東西嗎?”“當(dāng)然了,你可以感知到,”禪師肯定道,“只不過,它并不是某樣?xùn)|西。”于是,弟子又問:“既然它不是某樣?xùn)|西,又感知什么呢?”禪師解釋說:“在禪的哲學(xué)里,‘真正的悟’是‘感知空無一物的境界’。”
回到基督教傳統(tǒng)中,弗雷德吉斯的論述使我們想起了奧古斯丁[5]在《論教師》一書中與阿德奧達(dá)圖斯的對話。奧古斯丁告誡世人,最好放棄思考這類問題,以免得出“我們不受任何束縛,卻困于虛無”這樣的謬論。其實(shí),當(dāng)我們討論時間的概念時,也會遇到同樣的問題。奧古斯丁在《懺悔錄》中說:“無人向我發(fā)問時,我知道時間是什么,可‘一旦有人向我提出這個問題,我想解釋,卻不知如何作答了’。”他補(bǔ)充說:“如果沒有東西逝去,則不會有過去的時間;如果沒有東西到來,則不會有將來的時間;如果沒有東西存在,則不會有現(xiàn)在的時間。”
由此可見,虛無成了劃分時間的工具。達(dá)·芬奇也在《大西洋古抄本》里寫道:“在我們身邊所有偉大的事物之中,虛無是最偉大的。”他贊同奧古斯丁的說法,接著寫道:“虛無安坐在時間里,舒展它的四肢,向過去和將來延伸。不可分割的現(xiàn)在,不屬于它,但它占據(jù)了所有過去以及未來會出現(xiàn)的成果,這些成果和動物一樣,都是自然的產(chǎn)物。”
或許,這些在你們看來都是些無用的詭辯論、毫無意義的文字游戲。然而,事實(shí)并非如此,在盧多維科·杰莫納特[6]看來,弗雷德吉斯討論的問題是“人類理性所能思考的最困難的幾個問題”。弗雷德吉斯憑借他“敏銳的頭腦”,以“鮮有的聰慧”發(fā)現(xiàn)和探討了“虛無”的自相矛盾,為現(xiàn)實(shí)構(gòu)想留下了挑戰(zhàn)。許多現(xiàn)代邏輯學(xué)家,比如戈特洛布·弗雷格和伯特蘭·羅素,仍不得不思考這個問題。
這位加洛林王朝的執(zhí)事所讀信箋中的第二個問題,困擾著查理大帝,于是他向一位愛爾蘭修道士敦加洛求助:《圣經(jīng)》中說上帝創(chuàng)世紀(jì)時,“覆蓋著深淵”的那片黑暗究竟是什么?如果像《圣經(jīng)》中讀到的那樣,世界是從一片虛無中產(chǎn)生,又或是像奧古斯丁在《懺悔錄》中說的,是從“一片無形的虛無中”產(chǎn)生的,那么在上帝創(chuàng)造萬物之前就已經(jīng)存在的這片虛無是什么?我們不知道敦加洛的回答是什么,但可以肯定的是這個問題開啟了數(shù)個世紀(jì)的大討論。
實(shí)際上,安瑟倫[7]為了證明上帝存在,在《證據(jù)》(寫于1077年或1078年)中寫的推論,與弗雷德吉斯相差無幾。就連否認(rèn)上帝存在的“傻瓜”,在聽到上帝是“世人無法說出比他更偉大的存在”時,也無法否認(rèn)上帝的存在,他必須承認(rèn)上帝是存在的。查爾斯·德·波富勒斯[8]在他《論虛無》(1509年)的小冊子中給出了簡潔的結(jié)論:“如果虛無存在的話,那么一切事物都存在;如果一切事物都存在的話,上帝就存在。因此,如果存在虛無,就存在上帝。”
康德在《證明上帝存在唯一可能的證據(jù)》(1763年)中反駁安瑟莫的本體論,認(rèn)為僅從一個事物的概念中無法推導(dǎo)出它的實(shí)存。1932年,魯?shù)婪颉た柤{普[9]認(rèn)為“上帝”“虛無”等構(gòu)成命題的言辭缺乏意義,清除了整個命題。在《通過語言的邏輯分析清除形而上學(xué)》中,卡爾納普說:“在形而上學(xué)領(lǐng)域里,邏輯分析得出了反面結(jié)論——這個領(lǐng)域里的所有斷言陳述全都是無意義的。”總而言之,在卡爾納普看來,形而上學(xué)命題是沒有任何意義的偽命題。
卡爾納普以海德格爾[10]《什么是形而上學(xué)》(1929年)一文中“虛無虛無化(das Nichtsnichtet)”這一表達(dá)為例。他首先認(rèn)為“虛無化”沒有一個明確的含義,其次“虛無”只是把否定句中的“無”(不正當(dāng)?shù)兀┟~化了,想讓虛無作為實(shí)體存在,可從邏輯的角度看,“虛無”只是否定了“至少存在一樣?xùn)|西”。總之,它就是一個雙關(guān)語,一個文字游戲。在文學(xué)里,這樣的例子數(shù)不勝數(shù),我們最早可以回想到《奧德賽》中機(jī)智的奧德修斯。奧德修斯告訴獨(dú)眼巨人波呂斐摩斯,自己的名字叫“沒有人”,因此,當(dāng)波呂斐摩斯向其他獨(dú)眼巨人大聲呼喊“沒有人攻擊我”時,沒有其他獨(dú)眼巨人前去援救。
劉易斯·卡羅爾[11]一定是從荷馬筆下的“沒有人”——奧德修斯身上獲得了靈感。他在《歐幾里得和他的現(xiàn)代對手》中,以一種機(jī)智和諷刺的對話形式,捍衛(wèi)歐幾里得的《幾何原本》,讓現(xiàn)代批判《幾何原本》的人接受米諾斯[12]的審判。受歐幾里得的幽靈召喚,一位德國教授的魂魄出現(xiàn)在了米諾斯面前。歐幾里得說:“他是我一位了不起的朋友,博覽群書。不管論點(diǎn)命題是真是偽,他都能辯護(hù)。”“真是一位厲害的朋友!”米諾斯驚嘆道,“他叫什么名字呢?”“魂魄沒有姓名。”歐幾里得回答說,“只有數(shù)字。您可以叫他‘沒有人先生’,或者123456789。”就這樣,“沒有人先生”的魂魄把一堆“幽靈書”交給米諾斯審判,就是那些歐幾里得現(xiàn)代對手的作品。
卡羅爾在《愛麗絲鏡中奇遇記》(1871年)里也利用了“沒有”的矛盾含義,玩了同樣的文字游戲。白方國王稱贊愛麗絲目光敏銳,可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)看見路上沒有人。“路上沒有人。”愛麗絲說。國王煩悶地說:“我要是能有你這么一雙眼睛就好了,可以看見‘沒有人’,而且也能看得這么遠(yuǎn)!”當(dāng)信使氣喘吁吁地到達(dá)時,國王問他:“你在路上看見什么人了嗎?”信使回答說:“沒有人”。“這就對了,”國王說,“這位小姐也看到了‘沒有人’。如此說來,那個‘沒有人’走得比你慢。”信使則夸口說:“我敢肯定,沒有人走得比我更快!”國王說:“‘沒有人’不可能走得比你更快,要不他早該到了。”
在莎士比亞的《李爾王》中,葛羅斯特伯爵和愛德蒙的對話也玩了“沒有”的概念游戲。葛羅斯特伯爵問:“你在看什么?”“沒有,先生。”愛德蒙回答說。“沒有?”葛羅斯特伯爵追問,“那你為什么慌慌張張地把它塞進(jìn)口袋?如果沒有,就沒必要遮遮掩掩。拿出來給我看看。快點(diǎn),如果沒有的話,我就不必戴上眼鏡。”
注釋:
[1]阿爾昆(Alcuin,約736—804),英國學(xué)者、教育家。曾被法蘭克王國的查理大帝請到宮廷中,委以帝國的教育改組事宜。
[2]弗雷德吉斯(Fredegisus或Fredegis of Tours,約8世紀(jì)末—約834),出生于英國,曾為查理大帝的宮廷服務(wù),是一位僧侶、學(xué)者和作家。
[3]巴門尼德(Parmenidēs,約前515—約前445),古希臘哲學(xué)家,主要著作是《論自然》,如今只剩下殘篇。他認(rèn)為千變?nèi)f化的世界只有“無”或“不存在”,主張“只有理性才能認(rèn)識存在”。
[4]辛普里丘(Simplikios,約490—約560),羅馬帝國時期的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。
[5]奧古斯丁(Aurelius Augustinus,354—430),俗稱圣奧古斯丁,古羅馬基督教思想家,教父哲學(xué)的主要代表。
[6]盧多維科·杰莫納特(Ludovico Geymonat,1908—1991),意大利馬克思主義哲學(xué)家。
[7]安瑟倫(Anselmus,1033—1109),意大利中世紀(jì)哲學(xué)家、神學(xué)家。
[8]查爾斯·德·波富勒斯(Charles de Bovelles,1475—約1566),法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。
[9]魯?shù)婪颉た柤{普(Rudolf Carnap,1891—1970),20世紀(jì)美國著名分析哲學(xué)家,經(jīng)驗主義和邏輯實(shí)證主義的代表人物。卡爾納普是學(xué)物理和數(shù)學(xué)出身的,在耶拿大學(xué)曾受業(yè)于弗雷格,研究邏輯學(xué)、數(shù)學(xué)、語言的概念結(jié)構(gòu)。
[10]海德格爾(Martin Heidegger,1889—1976),德國哲學(xué)家,存在主義的主要代表人物之一,主要著作有《什么是形而上學(xué)》《形而上學(xué)導(dǎo)論》《現(xiàn)象學(xué)的基本問題》等。
[11]劉易斯·卡羅爾(Lewis Carroll,1832—1898),英國作家、數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家、攝影家,以兒童文學(xué)作品《愛麗絲夢游仙境》與其續(xù)集《愛麗絲鏡中奇遇記》而聞名于世。
[12]在希臘神話中,米諾斯是克里特之王,宙斯和歐羅巴的兒子,是冥界三判官之一。
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