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2.1 流體的基本特性

流體是CFD的研究對象,流體的性質(zhì)及流動狀態(tài)決定了CFD的計算模型、計算方法的選擇以及流場各物理量的最終分布結(jié)果。本節(jié)將介紹CFD所涉及的流體及流動的基本概念和術(shù)語。

2.1.1 理想流體與黏性流體

所有的流體都有黏性,黏性是流體內(nèi)部發(fā)生相對運動而引起的內(nèi)部相互作用。流體在靜止時雖不能承受切應力,但在運動時對相鄰兩層流體間的相對運動卻是有抵抗的,這種抵抗力稱為黏性應力。流體所具有的這種抵抗兩層流體間相對滑動速度,或者抵抗變形的性質(zhì)稱為黏性。

黏性的大小取決于流體的性質(zhì),并顯著地隨溫度而變化。實驗表明,黏性應力的大小與黏性及相對速度成正比。當流體的黏性較小(如空氣和水的黏性都很小),運動的相對速度也不大時,所產(chǎn)生的黏性應力比起其他類型的力(如慣性)可忽略不計。此時,可近似地把流體看作是無黏性的,即無黏性流體,也稱為理想流體。而對于有黏性的流體,則稱為黏性流體。顯然,理想流體對于切向變形沒有任何抗拒能力。事實上,真正的理想流體在客觀實際中是不存在的,但在一定的情形下,在特定的流動區(qū)域,實際流體的流動非常接近于理想流體的條件,在分析處理問題時可以當作理想流體。

2.1.2 牛頓流體與非牛頓流體

依據(jù)內(nèi)摩擦剪應力與速度變化率的關(guān)系不同,黏性流體又分為牛頓(Newton)流體與非牛頓流體。

觀察近壁面處的流體流動可以發(fā)現(xiàn),緊靠壁面的流體黏附在壁面上,靜止不動。而在靠近這些靜止流體的另一層流體,則在流體內(nèi)部之間的黏性所導致的內(nèi)摩擦力的作用下,速度降低。

流體的內(nèi)摩擦剪切力τ由牛頓內(nèi)摩擦定律決定,即

  (2.1)

式中 Δn——沿法線方向的距離增量;

Δu——對應于Δn的流體速度的增量;

——法向距離上的速度變化率。

牛頓內(nèi)摩擦定律表示:流體內(nèi)摩擦應力和單位距離上的兩層流體間的相對速度成比例。比例系數(shù)μ稱為流體的動力黏度,簡稱為黏度。它的值取決于流體的性質(zhì)、溫度和壓力大小。μ的單位是Pa·s。

μ為常數(shù),該類流體則稱為牛頓流體;否則,稱為非牛頓流體。空氣、水等均為牛頓流體;聚合物溶液、含有懸浮粒雜質(zhì)或纖維的流體為非牛頓流體。

對于牛頓流體,通常用運動黏度ν代替動力黏度μ,二者之間的關(guān)系為

  (2.2)

式中 ρ——流體的密度。

通過量綱分析可知,運動黏度ν的單位是m2/s。由于ν沒有動力學中力的因次,只具有運動學的要素,所以稱為運動黏度。

2.1.3 流體熱傳導及擴散

除了黏性外,流體還有熱傳導及擴散等性質(zhì)。當流體中存在著溫度差時,溫度高的地方將向溫度低的地方傳送熱量,這種現(xiàn)象稱為熱傳導。同樣,當流體混合物中存在著組元的濃度差時,濃度高的地方將向濃度低的地方輸送該組元的物質(zhì),這種現(xiàn)象稱為擴散。

流體的宏觀性質(zhì),如擴散、黏性和熱傳導等,是分子輸運性質(zhì)的統(tǒng)計平均。由于分子的不規(guī)則運動,在各層流體間交換著質(zhì)量、動量和能量,使不同流體層內(nèi)的平均物理量均勻化。這種性質(zhì)稱為分子運動的輸運性質(zhì)。質(zhì)量輸運在宏觀上表現(xiàn)為擴散現(xiàn)象,動量輸運表現(xiàn)為黏性現(xiàn)象,能量輸運則表現(xiàn)為熱傳導現(xiàn)象。

理想流體忽略了黏性,即忽略了分子運動的動量輸運性質(zhì),因此在理想流體中也不應考慮質(zhì)量和能量輸運性質(zhì)——擴散和熱傳導,因為它們具有相同的微觀機制。

2.1.4 可壓流體與不可壓流體

根據(jù)流體的密度ρ是否為常數(shù),流體可分為可壓流體與不可壓流體兩大類。當密度ρ為常數(shù)時,流體為不可壓流體,否則為可壓流體。空氣為可壓流體,因為氣體的密度很容易隨著溫度和壓強變化;水為不可壓流體,因為液體是極難壓縮的。事實上,有些可壓流體在特定的流動條件下,可以按不可壓流體對待,有時也稱為可壓流動與不可壓流動。

在可壓流體的連續(xù)方程中含密度ρ,因而可把ρ視為連續(xù)方程中的獨立變量進行求解,再根據(jù)氣體的狀態(tài)方程求出壓力。

不可壓流體的壓力場是通過連續(xù)方程間接規(guī)定的。由于沒有直接求解壓力的方程,不可壓流體流動方程的求解有其特殊的困難。

2.1.5 定常流動與非定常流動

根據(jù)流體流動的物理量(如速度、壓力、溫度等)是否隨時間變化,將流動分為定常與非定常兩大類。當流動的物理量不隨時間變化,即時,為定常流動;定常流動也稱為恒定流動,或穩(wěn)態(tài)流動。當流動的物理量隨時間變化,即,則為非定常流動;非定常流動也稱為非恒定流動、非穩(wěn)態(tài)流動,或瞬態(tài)流動。許多流體機械在啟動或停機時的流體流動一般是非定常流動,而正常運轉(zhuǎn)時可看作是定常流動。

2.1.6 層流與湍流

自然界中的流體流動狀態(tài)主要有兩種形式,即層流和湍流。層流是指流體在流動過程中兩層之間沒有相互混摻,而湍流是指流體不是處于分層流動狀態(tài)。一般湍流是普遍的,而層流則是特殊情況。

對于圓管內(nèi)流動,雷諾數(shù)(Reynolds number,Re)的定義為:

  (2.3)

式中 u——液體流速;

ν——運動黏度;

d——管徑。

Re≤2300時,管流一定為層流;當2300<Re<8000時,流動處于層流與湍流間的過渡區(qū);當Re≥8000~12000時,管流一定為湍流。

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