- 計(jì)算流體力學(xué)及其應(yīng)用
- 郭棟鵬
- 1920字
- 2021-12-24 14:18:27
2.1 流體的基本特性
流體是CFD的研究對(duì)象,流體的性質(zhì)及流動(dòng)狀態(tài)決定了CFD的計(jì)算模型、計(jì)算方法的選擇以及流場(chǎng)各物理量的最終分布結(jié)果。本節(jié)將介紹CFD所涉及的流體及流動(dòng)的基本概念和術(shù)語(yǔ)。
2.1.1 理想流體與黏性流體
所有的流體都有黏性,黏性是流體內(nèi)部發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)而引起的內(nèi)部相互作用。流體在靜止時(shí)雖不能承受切應(yīng)力,但在運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)相鄰兩層流體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)卻是有抵抗的,這種抵抗力稱為黏性應(yīng)力。流體所具有的這種抵抗兩層流體間相對(duì)滑動(dòng)速度,或者抵抗變形的性質(zhì)稱為黏性。
黏性的大小取決于流體的性質(zhì),并顯著地隨溫度而變化。實(shí)驗(yàn)表明,黏性應(yīng)力的大小與黏性及相對(duì)速度成正比。當(dāng)流體的黏性較小(如空氣和水的黏性都很小),運(yùn)動(dòng)的相對(duì)速度也不大時(shí),所產(chǎn)生的黏性應(yīng)力比起其他類型的力(如慣性)可忽略不計(jì)。此時(shí),可近似地把流體看作是無(wú)黏性的,即無(wú)黏性流體,也稱為理想流體。而對(duì)于有黏性的流體,則稱為黏性流體。顯然,理想流體對(duì)于切向變形沒有任何抗拒能力。事實(shí)上,真正的理想流體在客觀實(shí)際中是不存在的,但在一定的情形下,在特定的流動(dòng)區(qū)域,實(shí)際流體的流動(dòng)非常接近于理想流體的條件,在分析處理問題時(shí)可以當(dāng)作理想流體。
2.1.2 牛頓流體與非牛頓流體
依據(jù)內(nèi)摩擦剪應(yīng)力與速度變化率的關(guān)系不同,黏性流體又分為牛頓(Newton)流體與非牛頓流體。
觀察近壁面處的流體流動(dòng)可以發(fā)現(xiàn),緊靠壁面的流體黏附在壁面上,靜止不動(dòng)。而在靠近這些靜止流體的另一層流體,則在流體內(nèi)部之間的黏性所導(dǎo)致的內(nèi)摩擦力的作用下,速度降低。
流體的內(nèi)摩擦剪切力τ由牛頓內(nèi)摩擦定律決定,即
(2.1)
式中 Δn——沿法線方向的距離增量;
Δu——對(duì)應(yīng)于Δn的流體速度的增量;
——法向距離上的速度變化率。
牛頓內(nèi)摩擦定律表示:流體內(nèi)摩擦應(yīng)力和單位距離上的兩層流體間的相對(duì)速度成比例。比例系數(shù)μ稱為流體的動(dòng)力黏度,簡(jiǎn)稱為黏度。它的值取決于流體的性質(zhì)、溫度和壓力大小。μ的單位是Pa·s。
若μ為常數(shù),該類流體則稱為牛頓流體;否則,稱為非牛頓流體。空氣、水等均為牛頓流體;聚合物溶液、含有懸浮粒雜質(zhì)或纖維的流體為非牛頓流體。
對(duì)于牛頓流體,通常用運(yùn)動(dòng)黏度ν代替動(dòng)力黏度μ,二者之間的關(guān)系為
(2.2)
式中 ρ——流體的密度。
通過量綱分析可知,運(yùn)動(dòng)黏度ν的單位是m2/s。由于ν沒有動(dòng)力學(xué)中力的因次,只具有運(yùn)動(dòng)學(xué)的要素,所以稱為運(yùn)動(dòng)黏度。
2.1.3 流體熱傳導(dǎo)及擴(kuò)散
除了黏性外,流體還有熱傳導(dǎo)及擴(kuò)散等性質(zhì)。當(dāng)流體中存在著溫度差時(shí),溫度高的地方將向溫度低的地方傳送熱量,這種現(xiàn)象稱為熱傳導(dǎo)。同樣,當(dāng)流體混合物中存在著組元的濃度差時(shí),濃度高的地方將向濃度低的地方輸送該組元的物質(zhì),這種現(xiàn)象稱為擴(kuò)散。
流體的宏觀性質(zhì),如擴(kuò)散、黏性和熱傳導(dǎo)等,是分子輸運(yùn)性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)平均。由于分子的不規(guī)則運(yùn)動(dòng),在各層流體間交換著質(zhì)量、動(dòng)量和能量,使不同流體層內(nèi)的平均物理量均勻化。這種性質(zhì)稱為分子運(yùn)動(dòng)的輸運(yùn)性質(zhì)。質(zhì)量輸運(yùn)在宏觀上表現(xiàn)為擴(kuò)散現(xiàn)象,動(dòng)量輸運(yùn)表現(xiàn)為黏性現(xiàn)象,能量輸運(yùn)則表現(xiàn)為熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。
理想流體忽略了黏性,即忽略了分子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量輸運(yùn)性質(zhì),因此在理想流體中也不應(yīng)考慮質(zhì)量和能量輸運(yùn)性質(zhì)——擴(kuò)散和熱傳導(dǎo),因?yàn)樗鼈兙哂邢嗤奈⒂^機(jī)制。
2.1.4 可壓流體與不可壓流體
根據(jù)流體的密度ρ是否為常數(shù),流體可分為可壓流體與不可壓流體兩大類。當(dāng)密度ρ為常數(shù)時(shí),流體為不可壓流體,否則為可壓流體。空氣為可壓流體,因?yàn)闅怏w的密度很容易隨著溫度和壓強(qiáng)變化;水為不可壓流體,因?yàn)橐后w是極難壓縮的。事實(shí)上,有些可壓流體在特定的流動(dòng)條件下,可以按不可壓流體對(duì)待,有時(shí)也稱為可壓流動(dòng)與不可壓流動(dòng)。
在可壓流體的連續(xù)方程中含密度ρ,因而可把ρ視為連續(xù)方程中的獨(dú)立變量進(jìn)行求解,再根據(jù)氣體的狀態(tài)方程求出壓力。
不可壓流體的壓力場(chǎng)是通過連續(xù)方程間接規(guī)定的。由于沒有直接求解壓力的方程,不可壓流體流動(dòng)方程的求解有其特殊的困難。
2.1.5 定常流動(dòng)與非定常流動(dòng)
根據(jù)流體流動(dòng)的物理量(如速度、壓力、溫度等)是否隨時(shí)間變化,將流動(dòng)分為定常與非定常兩大類。當(dāng)流動(dòng)的物理量不隨時(shí)間變化,即時(shí),為定常流動(dòng);定常流動(dòng)也稱為恒定流動(dòng),或穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。當(dāng)流動(dòng)的物理量隨時(shí)間變化,即
,則為非定常流動(dòng);非定常流動(dòng)也稱為非恒定流動(dòng)、非穩(wěn)態(tài)流動(dòng),或瞬態(tài)流動(dòng)。許多流體機(jī)械在啟動(dòng)或停機(jī)時(shí)的流體流動(dòng)一般是非定常流動(dòng),而正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)可看作是定常流動(dòng)。
2.1.6 層流與湍流
自然界中的流體流動(dòng)狀態(tài)主要有兩種形式,即層流和湍流。層流是指流體在流動(dòng)過程中兩層之間沒有相互混摻,而湍流是指流體不是處于分層流動(dòng)狀態(tài)。一般湍流是普遍的,而層流則是特殊情況。
對(duì)于圓管內(nèi)流動(dòng),雷諾數(shù)(Reynolds number,Re)的定義為:
(2.3)
式中 u——液體流速;
ν——運(yùn)動(dòng)黏度;
d——管徑。
當(dāng)Re≤2300時(shí),管流一定為層流;當(dāng)2300<Re<8000時(shí),流動(dòng)處于層流與湍流間的過渡區(qū);當(dāng)Re≥8000~12000時(shí),管流一定為湍流。
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