2.1.2　攪拌槽流動的數學模型

數值模擬方法也開始廣泛地用于探索攪拌槽內的流體流動。其優點是能從攪拌槽流體流動的數學模型出發,構成反應器流動模型的微分方程組,通過數值求解得到全流場的離散數值解,它包含了比通常實驗能得到的結果更多、更豐富的信息,以至于還必須經過后處理,才能抽提出人們能懂、能用、可比較的數據,繼續進行分析、診斷和判斷。

作為一般的流體力學機理模型,流體流動的控制方程包括連續性方程和動量守恒方程。

連續性方程:

Δ·u=(ρuj)=0(2.1)

動量守恒方程:

ρ+ρΔ·(uu)=-Δp+μ[(Δu)+(Δu)T]+ρg+F(2.2)

其分量形式為:

ρ+ρ(uiuj)=-++ρgi+Fi(2.3a)

當流動處于湍流狀態時,時均速度的動量方程中采用有效黏度,動量守恒方程成為:

ρ+ρ(uiuj)=-++ρgi+Fi-ρ(2.4a)

以上式中,u為流體速度;p為壓力;ρ和μ為流體的密度和黏度;g為重力加速度;F為流體所受的體積力;t為時間;x為位置坐標;k為流體動能。其中的有效黏度為:

μ_eff=μ_lam+μ_t(2.5a)

其中的湍流黏度需要根據所采用的湍流模型來決定,常用的模型有標準k?ε?雙方程湍流模型、大渦模擬(LES)模型等,可參見文獻(Yang C,2014)。

對于多相體系的流動,按兩流體模型的思想,控制方程中必須考慮各相的相含率,以及相間相互作用。這時,每一相都有自己的一套控制方程。

連續性方程:

(ρkαk)+(ρkαkukj)=0(2.3b)

動量守恒方程:

(ρkαkuki)+(ρkαkukiukj)=-αk++
+ρkαkgi+Fki-ρk(2.4b)

式中,α為相含率(該相的體積分數);下標k表示物相的序號;σ_t為湍流模型中的常數,常稱為湍流Schmidt數。其中的有效黏度為:

μk,_eff=μk,_lam+μk_t(2.5b)

而所有各相的連續性方程相加,各相的動量方程相加,則是混合體系的控制方程。在數值求解過程中,各相連續性方程滿足,同時總體連續性方程也得到滿足并非易事,它給多相體系的數值模擬帶來了很多困難,也是文獻常常報道一些似是而非或不精確的模擬結果的主要根源,需要在數值模擬研究中時刻注意。

張慶華(2009)、Zhang QH(2012)用大渦模擬方法模擬了Rushton單槳攪拌槽內的氣液兩相流動。大渦模擬是一種非穩態模型的模擬方法,所得的瞬時流場含有很多的流場中大渦運動的細節。從圖2.3(a)中可以看到流場內有很多旋渦,但流場基本穩定后的時均流場[圖2.3(b)]則顯示出Rushton槳典型的上下方兩個大旋渦的流場特征。

N=20r/s,Q_G=0.6m3/h。Zhang QH,2012)

環流反應器中的數值模擬也同樣能揭示其中兩相流動的主要內容。黃青山用Favre平均的兩流體模型和標準k?ε?雙方程湍流模型,數值模擬氣液兩相流動(圖2.4)。穩態法模擬比動態法(非穩態模擬)能節約更多的計算機時間(Huang QS,2010)。模擬能重現環流反應器的典型循環,得到的環流反應器總氣含率與實驗測定值半定量地符合,正確體現了氣含率變化的趨勢。

有關反應器流場數值模擬的更多內容可參考文獻(Yang C,2014)。