第二節(jié)　測(cè)?量?誤?差

在測(cè)量過程中,總是存在著各種各樣的影響因素,使得測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真實(shí)值不相符合,即存在測(cè)量誤差。

一、誤差的表示方法

(1)絕對(duì)誤差。測(cè)量值與被測(cè)量的真實(shí)值之差。

δ=x-x0(1?2)

(2)相對(duì)誤差。測(cè)量的絕對(duì)誤差與被測(cè)量真實(shí)值之比的百分?jǐn)?shù)。

γ=×100%=×100%(1?3)

(3)折合誤差。測(cè)量的絕對(duì)誤差與儀表量程之比的百分?jǐn)?shù)。

γ0=×100%(1?4)

式中　　δ——絕對(duì)誤差;

x——測(cè)量值;

x0——被測(cè)量的真實(shí)值;

xmax-xmin——測(cè)量?jī)x表的量程,xmax、xmin分別代表測(cè)量?jī)x表的上、下限值;

γ——示值的相對(duì)誤差,用于表征測(cè)量準(zhǔn)確度的高低;

γ0——折合誤差,一般用于表征測(cè)量?jī)x表質(zhì)量的優(yōu)劣。

【例1?1】　有一只體溫表和一只爐溫表,它們的測(cè)溫范圍分別為32~42℃和0~1000℃,如果絕對(duì)誤差均為±1℃,則折合誤差分別是多少?

解:體溫表的折合誤差為γ0=×100%=×100%=±10%

爐溫表的折合誤差為γ0=×100%=×100%=±0.1%

可見兩只溫度表的絕對(duì)誤差雖然相同,但準(zhǔn)確度卻大不相同;前者應(yīng)當(dāng)報(bào)廢,后者卻很難達(dá)到如此高的準(zhǔn)確度。

二、誤差的分類

對(duì)測(cè)量誤差可從不同的角度作出區(qū)分。按測(cè)量誤差的來源可分為裝置誤差、環(huán)境誤差、方法誤差、人員誤差等;按對(duì)測(cè)量誤差的掌握程度可分為已知誤差和未知誤差;按誤差的性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差等。下面分別介紹系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差。

1.系統(tǒng)誤差

在相同條件下多次重復(fù)測(cè)量同一被測(cè)量時(shí),如果每次測(cè)量值的誤差恒定不變(絕對(duì)值和符號(hào)均保持不變)或按某種確定的規(guī)律變化,則這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。

系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因主要有:

(1)測(cè)量?jī)x器或測(cè)量系統(tǒng)本身不夠完善,如儀表本身刻度不準(zhǔn)、測(cè)量原理不完善等。

(2)儀表使用不當(dāng),如測(cè)量人員操作不當(dāng)、讀數(shù)不準(zhǔn)等。

(3)測(cè)量時(shí)外界環(huán)境條件變化,如環(huán)境溫度、濕度、電磁場(chǎng)影響等。

由于系統(tǒng)誤差具有一定的規(guī)律性,因此測(cè)量時(shí)應(yīng)盡可能地消除此類誤差或?qū)y(cè)量結(jié)果加以修正,以提高測(cè)量的準(zhǔn)確度。

系統(tǒng)誤差的數(shù)學(xué)描述:在重復(fù)性條件下,對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值(即數(shù)學(xué)期望值)與被測(cè)量的真實(shí)值之差,即

δε=xa-x0(1?5)

式中　δε——系統(tǒng)誤差;

xa——數(shù)學(xué)期望值;

x0——被測(cè)量的真實(shí)值。

假定測(cè)量系統(tǒng)或測(cè)量條件不變,即使增加重復(fù)測(cè)量的次數(shù)也不能減少系統(tǒng)誤差。一般來說,系統(tǒng)誤差的大小反映了測(cè)量結(jié)果的正確度(即數(shù)學(xué)期望值與被測(cè)量真實(shí)值的接近程度)。

2.隨機(jī)誤差

隨機(jī)誤差是指在相同條件下多次測(cè)量同一被測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的絕對(duì)值和符號(hào)不可預(yù)知的隨機(jī)變化著的誤差,又稱偶然誤差。

隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)描述:測(cè)量結(jié)果與數(shù)學(xué)期望值之差,即

δi=xi-xa(1?6)

式中　δi——第i次測(cè)量產(chǎn)生的隨機(jī)誤差;

xi——第i次測(cè)量值;

xa——數(shù)學(xué)期望值。

大多數(shù)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布規(guī)律,具有單峰性、有界性、對(duì)稱性和抵償性的特點(diǎn)。

3.粗大誤差

粗大誤差是指由于操作人員的操作錯(cuò)誤、粗心大意及儀表的誤動(dòng)作等造成的誤差,也稱為疏失誤差。

粗大誤差通常表現(xiàn)為數(shù)值較大且無任何規(guī)律可言。含粗大誤差的測(cè)量值稱為壞值,應(yīng)當(dāng)剔除。為避免測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)粗大誤差,要求操作人員在測(cè)量過程中應(yīng)有高度的責(zé)任感并掌握熟練的操作技能。

從以上分析可以看出,系統(tǒng)誤差決定了測(cè)量的正確度,而隨機(jī)誤差決定了測(cè)量的精密度。對(duì)于一個(gè)好的測(cè)量結(jié)果,應(yīng)該既精密又正確,一般用精確度或準(zhǔn)確度表示。設(shè)計(jì)科學(xué)合理的測(cè)量系統(tǒng)、提高測(cè)量人員的操作水平和正確處理測(cè)量數(shù)據(jù)等可以提高測(cè)量結(jié)果的精確度。

精密度表示測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差的大小,精密度常用隨機(jī)不確定度表示。正確度表示測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的大小。準(zhǔn)確度表示測(cè)量結(jié)果與真實(shí)值的一致程度,是測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合,也稱為精確度。

如圖1?1所示,以射擊靶紙為例,示意出精密度、正確度及準(zhǔn)確度三者的意義。圖(a)精密度高而正確度低;圖(b)正確度高而精密度低;只有圖(c)才是準(zhǔn)確度高。

系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的界限并非絕對(duì),隨著人們對(duì)誤差來源及其規(guī)律認(rèn)識(shí)的深入,有可能將以往認(rèn)為是隨機(jī)誤差的某項(xiàng)誤差明確為系統(tǒng)誤差。

三、消除和減小測(cè)量誤差的方法

1.系統(tǒng)誤差的消除

系統(tǒng)誤差可以通過改進(jìn)測(cè)量技術(shù)來減小,通常有以下幾種方法。

(1)消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源。測(cè)量時(shí)使環(huán)境條件盡量符合儀表規(guī)定的使用條件,熟悉儀表性能,正確安裝、調(diào)整儀表等,可使系統(tǒng)誤差減小。

(2)在測(cè)量結(jié)果中加修正值。在測(cè)量前用標(biāo)準(zhǔn)儀表確定出測(cè)量?jī)x表的修正值;對(duì)各種外界影響(如溫度、氣壓、重力加速度等),要力求確定出修正公式、修正曲線或修正值表格,以便修正測(cè)量結(jié)果。

(3)采取補(bǔ)償措施。在測(cè)量系統(tǒng)中采用補(bǔ)償設(shè)備,以便在測(cè)量過程中自動(dòng)消除系統(tǒng)誤差。如在熱電偶測(cè)溫時(shí),采用冷端溫度補(bǔ)償器消除熱電偶冷端溫度變化所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。

(4)采用消除系統(tǒng)誤差的典型測(cè)量技術(shù)。如零值法、微差法等。

2.隨機(jī)誤差的消除

一般隨機(jī)誤差可以通過統(tǒng)計(jì)規(guī)律予以處理,如通過多次重復(fù)測(cè)量求出其算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果。

3.粗大誤差的消除

重復(fù)測(cè)得的一組測(cè)量值中,若有個(gè)別測(cè)量值的數(shù)值明顯偏離樣本中的其余測(cè)量值,則稱該個(gè)別值為異常值或離群值。如果剔除的異常值并非壞值,將使測(cè)量結(jié)果有虛假的較高準(zhǔn)確度;如果保留的異常值確是壞值,則降低了測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。

現(xiàn)在主要用顯著性檢驗(yàn)法來處理異常值,如拉依達(dá)準(zhǔn)則、格拉布斯準(zhǔn)則、狄克遜準(zhǔn)則等。