1.3　膠體的沉降速度與Stokes公式

懸浮于流體中的固體顆粒在重力作用下與流體分離的過程稱為沉降。設(shè)顆粒在流體中受到的重力為F，則有：

F=φ(ρ-ρ₀)g　　(1.10)

式中，φ為顆粒的體積；ρ和ρ₀分別為顆粒和介質(zhì)的密度；g為重力加速度。當(dāng)ρ>ρ₀時(shí)，顆粒做下沉運(yùn)動(dòng)。顆粒在介質(zhì)中下沉?xí)r必然受到介質(zhì)的摩擦阻力，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)速度不太大時(shí)（膠體的沉降屬于此種情形），阻力與速度v成正比，設(shè)該阻力為F'，阻力系數(shù)為f，則有：

F'=fv　　(1.11)

隨著顆粒運(yùn)動(dòng)速度的加快，F'也隨之增大，最終將等于F，而達(dá)到平衡，即

φ(ρ-ρ₀)g=fv　　(1.12)

此時(shí)顆粒受到的凈作用力為零，保持恒速v運(yùn)動(dòng)，此即沉降速度。事實(shí)上，顆粒達(dá)到這種恒穩(wěn)態(tài)速度用的時(shí)間極短，一般只需幾個(gè)微秒到幾個(gè)毫秒。對(duì)于球形顆粒，將式（1.9）代入式（1.12）得到：

　　(1.13)

于是：

　　(1.14)

此即重力場(chǎng)中的沉降速度公式，即Stokes公式。此式很重要，它指示出：

①沉降速度對(duì)顆粒大小有顯著的依賴關(guān)系，如表1.1所示。工業(yè)上測(cè)定顆粒粒度分布的沉降分析法即以此為依據(jù)；

②說明調(diào)節(jié)密度差，可以適當(dāng)控制沉降過程；

③通常人們可以能動(dòng)地改變介質(zhì)黏度，從而可加快或抑制沉降。

表1.1為由Stocks公式計(jì)算出的微粒沉降時(shí)間?？梢钥闯?，當(dāng)微粒的粒徑在10μm以上時(shí)，借助自然沉降的方法可以使之與水分離，而粒徑小于上述值的微粒由于其沉降速度極慢，單靠其本身，自然沉降已無實(shí)際意義，例如當(dāng)微粒粒徑為1μm時(shí)，微粒下沉1cm，所需的時(shí)間長(zhǎng)達(dá)1.25h，無法滿足水處理中沉淀池出水負(fù)荷的要求。這就預(yù)示了要使這些較小的微粒與水分離，必須使之相互結(jié)合而變?yōu)檩^大的微粒，然后借助于自然沉降而分離，而這正是絮凝方法所能解決的問題及目的。

利用沉降分析法可以測(cè)定微粒的粒度分布。圖1.5是沉降分析所利用的實(shí)驗(yàn)裝置。

隨著分散相微粒的沉降，盤上的沉積物越來越多，用扭力天平記錄盤上的沉積物質(zhì)量隨時(shí)間變化，得到沉降曲線，如圖1.6所示。

設(shè)在時(shí)間t₁時(shí)沉積在盤上的微粒的質(zhì)量是P₁，而P₁可分為兩部分：一部分屬于時(shí)間t₁時(shí)能夠沉降完全的那些粒度的微粒，設(shè)其質(zhì)量為S₁；另一部分來自尚處于沉降中的那些粒度的微粒。若盤距液面的距離為30cm, t₁為300s，則下沉速度v≥0.1cm/s的微粒已經(jīng)或剛剛沉降完全，落在了盤上。

設(shè)ρ=31kg/dm³，ρ₀=1kg/dm³，η=0.001Pa·s，自式（1.14）計(jì)算得r≥r₁=1.52×10^-3cm的微粒已經(jīng)沉降完全，它們的質(zhì)量為S₁，而r≤r₁=1.52×10^-3cm的微粒，根據(jù)實(shí)驗(yàn)開始時(shí)離盤的遠(yuǎn)近，一部分已落在了盤上，一部分還在沉降途中，此即上面所說的尚未沉降完全的那些粒度的微粒。這部分微粒引起沉積物質(zhì)量增加的速率是固定的，可用dP/dt表示，因此經(jīng)過時(shí)間t₁后，落在盤上的這類微粒的質(zhì)量應(yīng)該是，盤上的沉積物質(zhì)量是上述兩部分之和：

　　(1.15)

在實(shí)驗(yàn)測(cè)得的P-t曲線上，任取一點(diǎn)(t₁，OA)，過此點(diǎn)做切線與P軸交于C，則，OA=P。自圖1.6知，OC=OA-AC=S₁。因此線段OC代表在時(shí)間t₁時(shí)因沉降完全而落在盤上的微粒的質(zhì)量，也就是半徑r≥r₁的微粒的總質(zhì)量，同理，圖中對(duì)于沉降時(shí)間t₂所作切線得到的線段OD代表在時(shí)間t₂時(shí)因沉降完全而落在盤上的微粒的質(zhì)量，也就是半徑r≥r₂的微粒的總質(zhì)量，而OD-OC則是半徑在r₁與r₂之間的微粒的質(zhì)量，以此質(zhì)量除以微?？傎|(zhì)量則可得該尺度范圍的微粒所占的質(zhì)量百分比，如此可求得體系的粒度分布。