1.2　解黑體輻射，玩數學游戲

什么是黑體？什么又是黑體輻射呢？

黑體可被比喻為一根黑黝黝的撥火棍，但黑體不一定“黑”，太陽也可被近似地當作黑體。在物理學的意義上，黑體指的是能夠吸收電磁波，卻不反射不折射的物體。雖然不反射不折射，黑體仍然有輻射。正是不同波長的輻射使“黑體”看起來呈現不同的顏色。例如，在火爐里的撥火棍，隨著溫度逐漸升高，能變換出各種顏色：一開始變成暗紅色，然后是更明亮的紅色，進而是亮眼的金黃色，再后來，還可能呈現出藍白色。為什么撥火棍看起來有不同的顏色呢？因為它在不同溫度下輻射出不同波長的光波。換言之，黑體輻射的頻率是黑體溫度的函數。

物理學家追求的，不僅要知其然，還要知其所以然，所以“然”之后還有更深一層的“所以然”！那么，如何從我們已知的物理理論，得到黑體輻射的頻率規律呢？那時候是19世紀末，已知的物理理論有經典的電磁學、牛頓力學，還有玻爾茲曼的統計、熱力學等。

1893年，德國物理學家威廉·維恩（Wilhelm Wien，1864—1928），利用熱力學和電磁學理論證明了表達黑體輻射中電磁波譜密度的維恩定律，見圖1-3中的藍色曲線。

約翰·斯特拉特，人稱第三代瑞利男爵（Rayleigh，1842—1919），基于經典電磁理論，加上統計力學，導出了一個瑞利-金斯公式，如圖1-3中紅線所示。

但兩個結果都不盡如人意：維恩定律在高頻與黑體輻射實驗符合很好，低頻不行；瑞利-金斯公式適用于低頻，在高頻則趨向無窮大，引起所謂“紫外發散”。

普朗克一開始想到的，是玩弄簡單的數學技巧！既然有了實驗數據，便可以利用內插法，“造”出一個整個頻率范圍通用的數學公式來，將兩條不同的曲線融合成一條！磕磕絆絆地玩了幾年，他居然成功了，普朗克得到了一個（輻射波長λ，溫度T時）完整描述黑體輻射譜R₀（λ，T）的公式：

式中：c是光速；C₁、C₂是待定參數，在一定的參數選擇下，公式與黑體輻射實驗數據符合得很好，兩者都近似等于如圖1-3中的綠色曲線。

圖1-3　解決黑體輻射問題