1.1　優化驅動的設計方法概述

傳統的計算機輔助設計一定程度上減少了工程產品結構設計師的工作量，但僅僅是方便了機械制圖，無法擴展設計思路。也就是說，結構設計師仍需沿用經驗式設計方式，即根據現有產品、自身經驗和設計知識設計新結構，然后進行仿真和實驗校核，再不斷重復上述兩個過程，直到獲得滿足設計要求的方案。該設計方式難以實現安全、合理的材料布局，通常會導致結構功能冗余、超重嚴重，且設計周期過長。結構優化能夠在一定的設計約束條件下，尋求到結構某項或多項性能所對應的目標函數最優的設計方案，為克服傳統設計方法的經驗性和盲目性提供了重要解決途徑。結構優化按研究對象可以分為離散體結構優化和連續體結構優化，前者主要是指桁架、鋼架以及加強筋板之類的骨架結構的優化，后者主要是針對二維板殼和三維實體等工程中普遍存在的連續體結構進行優化。連續體結構優化大體上包含拓撲優化（topology optimization）、形狀優化（shape optimization）和尺寸優化（size optimization）3個重要分支，它們分別對應結構的概念設計階段、基本設計階段和詳細設計階段[1]。拓撲優化以設計域內的孔洞有無、數量和位置等拓撲信息為研究對象，在產品概念設計階段利用有限元技術、數值計算和優化方法，于給定的設計空間內，尋求滿足各種約束條件下（如應力、位移、頻率和重量等），使目標函數（如剛度、重量等）達到最優的孔洞連通性或材料布局，即最優拓撲。與傳統的經驗式結構設計方式相比，拓撲優化可以利用科學合理的手段，以最低的成本、最少的材耗和最短的周期實現最佳結構性能。相比于尺寸優化和形狀優化，結構拓撲優化能夠通過科學計算，在概念設計階段確定材料在結構域內的最優拓撲分布形式，對后續的尺寸優化和形狀優化具有重要的指導意義[1]。

近年來，工程產品的功能日趨復雜，設計優化過程中涉及的學科越來越多。傳統的工程產品設計優化方法往往對各個學科單獨進行設計優化，各個學科彼此之間相互獨立，學科之間的耦合作用沒有考慮到，因此設計出來的產品通常只是局部性能達到最優，無法滿足產品整體性能達到最佳的設計目標。為克服傳統工程產品設計優化方法的缺陷，多學科設計優化（multidisciplinary design optimization，MDO）方法應運而生[2]。該方法是一種系統綜合設計優化的方法論，其通過充分探索和利用各學科間相互耦合所產生的協同效應，來獲取工程產品整體性能最優的設計方案。MDO的主要思想是將復雜系統按照學科或部件分解為幾個簡單的學科或子系統，對各個學科或子系統分別進行設計與優化，同時充分考慮各個學科之間的耦合作用，利用有效的設計優化求解策略和分布式并行計算機網絡系統來組織和管理整個復雜系統的設計過程，通過充分利用各學科相互耦合所產生的協同效應，獲得系統的整體最優解。與傳統工程產品設計優化方法相比，MDO具有以下特點[3]：①通過充分利用不同學科間的耦合機制，對整個系統或工程產品進行設計優化，獲得工程產品整體性能最優的設計方案，提高工程產品的綜合性能；②通過系統分解技術，將工程產品設計分解為不同學科或子系統的設計，通過計算機網絡將分散在不同地區和設計部門中的計算模塊和設計人員組織起來，實現并行設計，縮短工程產品的研制周期；③通過近似模型的應用，降低計算復雜性，減少系統分析次數，從而提高設計優化求解效率；④通過高效的求解策略，協調學科間的不一致性，有效組織不同地區、不同設計部門中計算模塊以及工程產品設計人員之間數據和信息的交流與傳遞，降低組織復雜性。

在實際工程中，不確定性廣泛存在于產品的設計、制造、運營及維護等各個階段。隨著科學理念的進步和工業技術的發展，產品的性能指標日益提高、結構日趨復雜、工作環境日益極端，這使得產品發生故障的概率急劇增大，產品的可靠性亟待提高。因此在產品設計階段即考慮參數不確定性的影響，更能使產品適應日益增長的實際需求，確保其既足夠安全可靠又相對經濟節能，從而創造更為可觀的經濟效益和社會效益。由于不確定性的存在，傳統的確定性設計優化方法難以保證產品的實際使用要求。而在基于安全系數的方法中，安全系數的選取往往取決于企業或者行業的生產制造能力及質量控制手段，具有很大的隨意性。此外，隨著新工藝、新方法和新的生產條件的出現，安全系數難以確定，同樣使得安全系數法難以應對產品設計、分析、制造、使用過程中的復雜環境。不確定性設計優化是確定性設計優化的一個自然延伸，通過分析影響輸出響應（應力、應變以及振動等）的各種因素，并在設計階段考慮這些因素的隨機分布，從而很好地適應實際工程中所面臨的復雜環境，進而得出滿足要求的最優設計方案。不確定性對工程產品設計質量的影響主要體現在兩個方面：穩健性和可靠性。根據上述兩方面影響，不確定性設計優化主要分為穩健性設計優化（robust design optimization，RDO）[4]和可靠性設計優化（reliability-based design optimization，RBDO）[5-7]。RBDO的主要思想是在設計階段考慮不確定性對優化結果的影響，將原來的確定性約束替換為概率約束，并相應地在優化過程中對概率約束進行可靠性分析。根據不確定性的分類，RBDO可分為基于概率模型的RBDO和非概率RBDO[8]，[9]，本書主要介紹基于概率模型的RBDO相關基本理論。