5.3 復模態(tài)分析EIGC

5.3.1 基本方程

復模態(tài)分析指的是動力學方程對應的模態(tài)振型矩陣Φ為復數(shù)形式的情況，可見于剛度矩陣為非對稱形式、阻尼矩陣不滿足比例阻尼形式、剛度矩陣為復數(shù)的問題中，常用于轉子動力學、摩擦接觸、聲振耦合等。

在有限元的復模態(tài)問題中，動力學方程一般可以表示為

式中，K為剛度矩陣；M為質(zhì)量矩陣；C為黏性阻尼矩陣；jgK為全局結構阻尼矩陣，g為全局結構阻尼系數(shù)；為單元結構阻尼的疊加，g_e，i為各單元的結構阻尼系數(shù)，k_e，i為各單元的剛度矩陣；K_f為外部輸入的剛度矩陣 （為外部剛度矩陣的系數(shù)），可以是一個非對稱矩陣。

OptiStruct中，外部輸入矩陣通過DMIG卡片定義，由工況控制段的K2PP進行加載。

5.3.2 復模態(tài)的基本特性

直接從非對稱的剛度和阻尼矩陣中提取復模態(tài)存在計算量大的問題。OptiStruct復模態(tài)分析是在實模態(tài)的基礎上展開的，一般使用兩步法來求解。首先，通過實模態(tài)分析獲取后續(xù)迭代所需的特征值及特征向量，然后在實模態(tài)投影生成的子空間上通過使用Hessenberg縮減方法提取復模態(tài)，求解復模態(tài)特征值問題。

復模態(tài)特征值記為s_i=α_i+jβ_i，它的虛數(shù)部分表示固有頻率，實數(shù)部分描述阻尼；復特征向量為模態(tài)振型。在輸出的.out文件中，阻尼damping系數(shù)定義為。

復模態(tài)分析中，特征值s_i并不是成對出現(xiàn)的。若特征值的實數(shù)部分為負數(shù)，則為正阻尼，是穩(wěn)定的模態(tài)；若特征值的實數(shù)部分為正數(shù)，則為負阻尼，是不穩(wěn)定模態(tài)。通過復模態(tài)分析得到的特征值可初步判斷結構的運動穩(wěn)定性。

在OptiStruct中進行復模態(tài)特征值分析需要同時定義實模態(tài)以及復模態(tài)分析方法卡片：EIGRL/EIGRA卡片被SUBCASE段的METHOD引用，EIGC卡片被SUBCASE段的CMETHOD引用，它們分別對應復特征值求解的兩個步驟。OptiStruct將依據(jù)EIGRL卡片定義獲取實模態(tài)特征向量的子空間，而后依據(jù)EIGC卡片的定義提取復模態(tài)特征值。EIGC卡片定義及說明見表5-7和表5-8。

OptiStruct暫不支持通過EIGC卡片來定義頻率范圍，而只能定義投影空間待求解的特征值個數(shù)。對于小阻尼情形的復模態(tài)問題，實模態(tài)及復模態(tài)的頻率變化通常不會發(fā)生很大變化，因此可以依據(jù)實模態(tài)的頻率來估計需要計算的復模態(tài)特征值數(shù)目。