3.5 常用單元類型

有限元分析中常用的單元類型有實體單元、殼單元、一維單元、軸對稱單元以及連接單元等。真實世界中幾乎所有的物體都是三維實體，對應仿真分析中的實體單元。其他類型的單元都是對現實物體做了一定程度的簡化，而簡化的目的除了幫助理解力學本質，更是在滿足一定精度的前提下提高仿真計算效率。例如，將薄殼板結構簡化為二維殼單元，將梁、桿以及桁架結構簡化為一維單元，相比于實體單元，其網格、節點以及模型自由度數量顯著降低，但計算結果并沒有大的變化。

3.5.1 實體單元

實體單元用于模擬厚板以及實體結構。通常來說，三個方向的總體尺寸在同一個數量級的結構建議使用實體單元進行模擬，即任意一個方向的尺寸與另外兩個方向的尺寸比值小于10。OptiStruct提供六面體單元（CHEXA）、三棱柱單元（CPENTA）、金字塔單元（CPYRA）以及四面體單元（CTETRA）四種實體單元，每種單元根據節點數的多少可以分為一階、二階單元。實體單元對應的屬性卡片為PSOLID。需要指出的是，實體單元每個節點只有3個移動自由度，沒有旋轉自由度，因此無法直接對實體單元節點施加強制轉動載荷。下面以CHEXA單元為例，介紹單元的卡片定義，其他單元卡片相似。CHEXA卡片格式見表3-4。

其中，PID引用PSOLID；Gi為節點ID，當只定義G1～G8時，該單元為一階單元，當G1～G20全部定義時，該單元為二階單元；CORDM、CID/THETA、PHI用來定義復合材料的方向。PSOLID卡片定義見表3-5。

其中，MID為材料ID CORDM為復合材料的材料坐標系統。對于一般分析，只需設置MID即可。EXPLICIT續行為OptiStruct顯式分析用，OptiStruct 2020版本中已經提供了顯式分析的beta版本，當前這本書不會涉及這方面的內容，續行在這里也就忽略了。

需要指出的是，三棱柱和金字塔單元屬于過渡單元，模型中應盡量減少這兩類單元的比例。六面體網格相比四面體網格計算精度更高，并且同樣網格尺寸下六面體網格數量比四面體網格數量少，計算效率也更高。但六面體網格劃分技巧性較高，前處理時間通常更長。因此，對于結構相對簡單的部件，建議盡量劃分六面體網格；對于復雜結構，建議使用二階四面體，其精度與六面體網格近似，網格劃分容易，節省前處理時間。

3.5.2 殼單元

殼單元用于模擬薄板結構，即結構長寬方向的尺寸是厚度方向尺寸10倍以上。OptiStruct提供了一階三角形CTRIA3和四邊形CQUAD4單元，及二階三角形CTRIA6和四邊形CQUAD8單元。殼單元每個節點有6個自由度。殼單元可結合PSHELL進行各向同性材料分析，也可結合PCOMP、PCOMPG進行復合材料分析。下面以CQUAD4及PSHELL為例，簡單介紹殼單元的使用。CQUAD4的卡片定義見表3-6。

其中，Gi為節點編號；Theta/MCID為材料坐標系；ZOFFS為中面偏移量。在網格劃分時，一般會提取幾何中面劃分網格，此時的網格幾何即為彎曲平面，但是有時候也直接取幾何的外表面劃分網格，網格的中面需要通過ZOFFS來定義。T1～T4為4個節點的厚度，不定義時認為該單元是等厚度，如果定義了則表明該單元為變厚度。PSHELL的卡片定義見表3-7。

其中，MID1用來定義面內薄膜應力材料屬性；MID2用來定義彎曲材料屬性；MID3用來定義面外剪切材料屬性，即考慮厚板的面外剪切變形；T為板厚。如果MID1=MID2=MID3，則考慮面外剪切，即厚板效應；如果MID1=MID2，MID3為空，則不考慮厚板效應，只計算面內的薄膜應力及彎曲應力。

殼體結構中應盡量使用四邊形網格，減少三角形網格的比例。四邊形網格精度相對更高，而且同樣網格尺寸下，四邊形網格數量明顯少于三角形網格，因此使用四邊形網格能減少自由度數，提高計算效率。汽車表面覆蓋件、客車輻射框架結構、飛機表面覆蓋件以及船舶結構部件多使用殼單元。

3.5.3 1D單元

有限元中會把常用的桿/梁結構簡化為1D單元，從而簡化模型，提高計算效率。OptiStruct中常用的1D單元有CBEAM、CBAR、CBUSH、CBUSH1D、CROD、CWELD以及CONROD等。1D單元通常呈線狀，只有兩個節點，可以傳遞下列部分或全部載荷：①單元軸向力；②橫向剪力；③彎矩；④扭矩。表3-8是每種單元類型能支持的載荷類型。

其中，CBEAM、CBAR、CROD和CWELD單元需要指定截面形狀，OptiStruct提供各種標準截面庫，如工字梁、L形梁、空心圓管、空心方管以及T形梁等，如圖3-2所示。另外，HyperMesh中的HyperBeam工具支持手動定義任意形狀的截面，也支持通過.csv文件導入截面數據。

3.5.4 連接單元

OptiStruct提供了豐富的連接單元，常用的連接單元有RBE2、RBE3、MPC，相關介紹如下。

1.RBE2與RBE3單元

RBE2和RBE3常用于零件連接、載荷及約束的施加，還可以用于模擬大質量、基礎驅動式連接。RBE2用于定義一個剛性單元，單元的獨立自由度由一個單獨的節點指定，即主節點。而非獨立自由度則可以由任意多個節點指定，即從節點。使用RBE2單元連接多個節點時，會增加模型的剛度，在使用較多從節點的RBE2單元時需謹慎。RBE2卡片定義見表3-9。

其中，GN為主節點；GMi為從節點；CM為主、從節點間耦合的自由度。從節點的自由度由主節點的自由度決定，從節點的轉動等于主節點的轉動，從節點的平動等于主節點的平動加上從節點沿著主節點的轉動所導致的平動。

RBE3單元只有一個從節點，但有多個主節點，從節點的運動由主節點的運動加權平均得到。從節點上不能施加單點約束SPC，也不能從屬于其他RBE/MPC單元。RBE3不是真正的剛性單元，如果使用正確，則不會使結構剛度增加。RBE3單元常用于施加載荷。RBE3的卡片定義見表3-10。

其中，REFGRID為從節點；REFC為主、從節點耦合的自由度；WTi/Ci/Gi分別為耦合自由度Ci上的主節點Gi及其在該自由度貢獻量的權重WTi。

RBE2與RBE3的區別可通過圖3-3中的小模型予以展示。圖3-3a中，兩塊板通過RBE2連接，在RBE2的主節點施加載荷；圖3-3b中，兩塊板通過RBE3連接，在從節點上施加載荷。兩個模型的計算結果如圖3-4所示，通過RBE2連接時，從節點之間沒有相對位移，直線還是保持直線；通過RBE3連接時，主節點之間明顯發生了相對位移，直線變成了弧線。RBE2模型的最大位移小于RBE3模型的最大位移，可見RBE2增加了模型的局部剛度。

2.MPC單元

RBE2及RBE3可定義主、從節點相應自由度之間的耦合關系，比如主節點X向運動與從節點X向運動之間的關系，并不能定義主節點平動自由度與從節點轉動自由度之間的關系。在實際應用中存在一個節點的平動自由度和另外一個節點的轉動自由度耦合的情況，比如汽車方向盤與橫拉桿之間的關系：方向盤轉動一定角度，橫拉桿水平運動一定距離，從而調整兩個輪子的轉向角。MPC用來定義任意節點任意自由度之間的耦合關系。MPC的卡片定義見表3-11。

其中，G、C、A分別為多點約束涉及的節點、自由度及權重。所涉及的節點自由度u_j滿足

MPC連接可通過HyperMesh->Analysis->equations工具進行創建，如圖3-5所示。

基于上述基本連接單元，在HyperMesh中的1D->connector面板可創建貼合工程實際的連接關系，如焊點、焊縫、螺栓以及黏膠等連接方式。connector本質上是將RBE、桿/梁單元、彈簧單元、殼單元以及實體單元等組合起來模擬現實生活中的連接關系。

焊點、焊縫以及螺栓連接廣泛用于汽車、船舶、航空航天以及重工等行業。汽車車身有上千個焊點，通常將焊點坐標信息用.csv等文本格式記錄下來，然后使用HyperMesh進行批量創建；車輛排氣管道以及船體多使用焊縫進行連接，HyperMesh提供一維、二維以及三維單元模型焊縫；發動機和變速箱一般使用螺栓連接箱體、箱蓋，HyperMesh提供多種螺栓連接類型，并支持一維以及三維螺栓預緊。

消費電子和家電行業因結構緊湊而且塑料件非常多，黏膠連接使用較多。若黏膠只用于傳遞載荷，而不關心其受力情況，可直接使用HyperMesh中的簡化版黏膠連接；若關心黏膠的受力情況，建議使用實體單元模擬黏膠，從而得到更準確的受力情況。

3.5.5 軸對稱單元

當結構、載荷及約束沿某個軸對稱時，由于周向相關應變為0，3D模型可以簡化為2D模型求解，即通過軸對稱單元進行求解。以圖3-6中的軸對稱結構為例，結構繞Z軸對稱，

假使載荷及約束也繞Z軸對稱，可取陰影部分的截面作為分析對象，采用軸對稱單元進行求解，這樣可以避免采用3D結構求解，大大提升了計算效率。

OptiStruct提供四邊形單元CQAXI及三角形單元CTAXI，根據節點數的不同，可采用一階單元或二階單元。軸對稱單元相應的屬性卡片為PAXI。CQAXI卡片定義見表3-12，如果只定義了G1～G4，則為一階單元；如果定義了G1～G8，則為二階單元。需要指出的是，軸對稱分析中采用FORCE施加集中力時，其實質是線載荷，即實際載荷除以該位置的周長。

3.5.6 平面應變單元

對于具有較長縱向軸（假定Z軸）的柱狀物體，其橫截面大小和形狀沿軸線長度保持不變，作用力與縱向軸垂直且沿縱向軸不變，約束沿著縱向軸不變，此時結構內與Z向相關的應變為零，該類問題稱為平面應變問題。平面應變問題可以通過采用平面應變單元將3D問題退化為2D問題，提升計算效率。OptiStruct提供了四邊形平面應變單元CQPSTN和三角形平面應變單元CTPSTN，其相應的屬性卡片為PPLANE。以CQPSTN為例，其卡片定義見表3-13。

其中，PID引用PPLANE屬性卡片；Gi為節點ID。當只定義G1～G4時，為一階單元；當定義G1～G8時，為二階單元。