2.2.3 慣性導航原理

慣性導航的基本工作原理是以牛頓力學定律為基礎，通過測量載體在慣性參考系的加速度，并對時間進行積分，接著變換到導航坐標系中，就能得到導航坐標系中的速度、偏航角和位置等信息[20]。

圖2-18給出了加速度計安裝在運載體上的情況。沿著水平方向，運載體以加速度a運動，則物體m處于平衡狀態時，所受到的水平約束力F與a滿足牛頓第二定律：

測得力F和物體質量m后，即可利用式（2-30）求得a，對a進行積分，求出速度，再積分一次就能求出位移。

以上敘述僅是簡化的理想情況。由于載體不僅可以在水平方向行動，當姿態角改變時，加速度必須沿固定坐標系測量，所以加速度計一定要在慣性平臺上安裝。陀螺儀能夠在一定程度上維持平臺所需的空間角，最后由計算機完成計算導航和控制平臺的任務。

陀螺和加速度計被稱為慣性器件，這是由于它們都是相對慣性空間測量的。即，載體的絕對加速度、慣性空間的角速度或增量由加速度計輸出。同時，由于慣性導航裝置只能通過自己獲取導航的所有信息，所以既不發射任何信息，也不需要任何系統提供外來信息，就能在全球范圍內、任何氣候下不受干擾地進行導航。因此，即使衛星導航和無線電導航長期穩定性比慣性導航好，但慣性導航自主性和隱蔽性無可替代。

1. 平臺式慣導系統的工作原理

平臺式慣導系統由三軸陀螺穩定平臺（包含陀螺儀）、加速度計、導航計算機、控制顯示器等組成，如圖2-19所示。

導航解算需要兩種數據輸入：一種是起始解算時運動載體的初始條件，其中包括運動載體的初始經度、緯度（運動載體初始化高度為0）；另一種目標解算的必要數據是陀螺儀及加速度計所輸出的數據[21]。

運動載體的初始條件包括：載體的最初的位置，即其經緯度；運動載體的東北向速度和經緯度；平臺誤差角；陀螺儀和加速度計的數據。

平臺誤差角又稱導航系失準角，由于實際上存在解算誤差，所以解算出的導航系與真實的導航系并不重合，這個坐標系c與導航系n間的變換矩陣為，而對應的一組誤差角稱為平臺誤差角。由此推斷出平臺誤差角速率[20]：

式中，下角標i、p、t分別指慣性、平臺和地理空間坐標系。理論上系統角速度ω_ip受控于目標參數，當系統能穩定準確實行指令時，則應有、、等式的成立，但由于陀螺儀器件產生的漂移誤差，會得到

式中，ε_x、ε_y、ε_z為陀螺的漂移誤差。平臺式慣導實際計算出的指令角速度為

進一步整理可得

式中，φ_c為平臺式慣導解算出的緯度；R_M為在子午圈載體的曲率半徑。

2. 捷聯式慣導系統的工作原理

捷聯式慣導系統的基本原理：捷聯式慣導沒有物理平臺，利用計算機技術模擬出載體的姿態矩陣，通過姿態矩陣計算出載體的姿態和航向信息。捷聯式慣性導航系統原理圖如圖2-20所示，陀螺儀、加速度計和運動載體連接在一起。將陀螺儀的角速度和角速度相減，得到載體坐標系相對于導航坐標系的角速度，再進行姿態矩陣變換，將載體坐標系中的加速度轉換到導航坐標系的加速度。姿態矩陣中的姿態元素包括姿態和航向角等導航信息。慣性導航系統由以下幾個模塊組成：

1）加速度計，通過該傳感器能夠測量得到運動物體加速度信息。

2）陀螺儀，測量運動物體的角速度信息，同時用來構建參考坐標系。

3）慣導平臺，該平臺可以模擬出載體的姿態和方位角度等信息，并把加速度的測量軸穩定在導航坐標上[22]。

4）導航計算機，完成SINS解算。

慣導平臺主要工作是捷聯姿態解算，將陀螺儀輸出的角速度進行姿態微分方程計算。捷聯姿態算法是導航定位的核心部分，選用四元數捷聯姿態算法進行姿態解算。

四元數算法是一種在空間技術領域和數學領域得到廣泛應用的古老的數學算法，用四元數來描述空間姿態十分便捷，并且在導航算法里面四元數算法使用十分廣泛。四元數的含義是一個實數和三個虛數單位組成的四個元的數，運動載體的姿態能夠使用四元數表述，具體為以一個時變的矢量作為轉軸，剛體沿著轉軸旋轉一定的角度。其中，轉角用四元數的首項表示，后三個數表示轉軸方向。所以一個坐標系可以使用四元數唯一地表示[23]。

如果一個矢量在直角坐標系Oxyz中的投影是x（x，y，z），在Ox′y′z′中的投影是r′（x′，y′，z′），可以用一個四元數［q₀，q₁，q₂，q₃］T將這兩個坐標進行相互轉換，即

式中

式中，R為坐標變換矩陣。可以從四元數當中計算出載體的歐拉姿態角。通過歐拉姿態矩陣可以實現載體系和慣性坐標系之間的轉換。則有

姿態四元數到歐拉角之間關系如下：