4.2.2 支持度、似然度、不確定區(qū)間

一個證據(jù)對某一命題a_i的影響至少應(yīng)包括兩個方面的信息：證據(jù)是如何有效地證明命題a_i，以及證據(jù)是如何有效地證明其反命題。這兩個方面的信息可以分別通過對命題的支持度和似然度來進行描述。

一個給定命題的支持度是這樣定義的：傳感器直接分配給該命題證據(jù)所對應(yīng)的概率分配值的和。這里傳感器直接分配給該命題的證據(jù)是指：該命題及組成該命題的子命題的某些并命題的集合，這些并命題是指被傳感器賦予一定概率分配值的并命題。按照這個定義，某個傳感器判決目標類型為a₁的支持度為

目標類型屬于a₁或a₂或a₃的支持度為

一個給定命題的似然度是這樣定義的：所有沒有分配給這個命題的反命題的概率分配值的和。換句話說，一個命題的似然度等于只要能在某方面支持該命題的所有概率分配值的和，a_i的似然度Pl(a_i)可以寫為

其中，稱為a_i疑惑度，它代表了證據(jù)反駁命題的程度，也就是說，證據(jù)支持原命題對應(yīng)的反命題的程度。

似然度也可以這樣來計算，把和a_i及與a_i有關(guān)的并命題（包括識別框架Θ）的所有概率分配值相加起來，即

不確定區(qū)間定義為［Bel(a_i),Pl(a_i)］，這里顯然有

圖4.1直觀顯示了剛才討論過的Dempster-Shafer定義的不確定區(qū)間這個概念。不確定區(qū)間的下界也就是命題的支持度，應(yīng)等于基于傳感器的直接證據(jù)而得到的命題發(fā)生的最小概率；不確定區(qū)間的上界也就是命題的似然度，應(yīng)等于命題的支持度加上命題潛在可能發(fā)生的概率。因此，這兩個邊界說明了某個證據(jù)中有多大比例（a%）是真正支持某個命題的、有多大比例（b%）是我們對該證據(jù)的不了解，以及有多大比例（c%）是為了概率分配函數(shù)的歸一化。

從傳感器（一種知識源）信息中得到的支持度和概率分配值代表了兩個不同的概念。支持度是這樣計算的：直接分配給某一命題和由組成該命題的子命題的某些并命題所對應(yīng)的所有概率分配值的求和，而命題的概率分配值是由傳感器根據(jù)一些證據(jù)，把一定的確信度分配給某一命題的能力所決定的。

表4.1進一步解釋了不確定區(qū)間這個概念。比如，如果不確定區(qū)間為［0,1］，表示對命題a_i一無所知，因為證據(jù)沒有去直接支持a_i，也沒有去直接反駁a_i，這時似然度等于1，正好等于不確定區(qū)間的寬度。

如果不確定區(qū)間為［0.6,0.6］，說明支持度和似然度相等，這也說明了命題a_i有確定的發(fā)生概率0.6，因為證據(jù)的直接支持和似然支持都是0.6，在這種情況下，不確定區(qū)間的寬度為0。如果不確定區(qū)間為［0,0］，說明命題a_i是假的，因為所有的概率分配值都賦予了該命題的反命題，因此a_i的支持度為0，它的似然度也等于0（由于。如果知道命題a_i肯定為真，可以用[1，1]表示它的支持度和似然度，此時不確定區(qū)間也為0，這是因為所有的概率分配值都賦予了命題a_i，因此a_i的支持度為1，它的似然度由于，所以也等于1。如果支持度和似然度為[0.25，1]，說明證據(jù)部分支持命題a_i，支持的程度為0.25，此時的似然度為1說明了證據(jù)沒有直接反駁命題a_i，此時位于寬為0.75的不確定區(qū)間里的概率分配值可以自由地轉(zhuǎn)化為支持該命題。如果不確定區(qū)間為[0，0.85]，說明證據(jù)沒有直接支持命題a，但是證據(jù)部分直接支持反命題。如果不確定區(qū)間為[0.25，0.85]，說明證據(jù)部分直接支持命題a_i，但也部分直接支持其反命題，在這種情況下，不確定區(qū)間里的概率分配值可以去支持a_i，也可以去支持。

下面用一個例子來說明如何從傳感器提供的信息中計算不確定區(qū)間。

例4.1 考慮在某一時刻一共可能有三種類型的目標a₁、a₂和a₃被單傳感器A所探測到，假設(shè)傳感器A的識別框架為

則a₁的反命題為

假設(shè)傳感器A分配給各命題a₁、、a₁∪a₂和Θ的概率分配值為

使用這些值可以計算出各命題a₁、、a₁∪a₂和Θ的不確定區(qū)間（見表4.2）。命題a₁和的不確定區(qū)間是直接就可以看出來的，因為它們是來自傳感器的直接證據(jù)；命題a₁∪a₂的不確定區(qū)間要使用傳感器A支持命題a₁和命題a₁∪a₂的直接證據(jù)；分配給識別框架Θ的概率分配值m_A（Θ）表示其不能再分給更小的子命題，這個值不應(yīng)包括在命題a₁∪a₂的支持或反駁證據(jù)所對應(yīng)的概率分配值之中，m_A（Θ）代表了在把概率分配值直接賦予命題或它們的一些并命題時，對由于不知道而引起的不確定部分的概率分配值。也就是說，傳感器可以把概率分配值賦予命題a₁、和a₁∪a₂，而把剩下的概率分配值賦予Θ，這說明了在賦予各命題概率分配值時存在著由于不知道而引起的不確定性。命題Θ的不確定區(qū)間可以這樣得到：命題Θ的支持度為1，因為它是所有命題的并，同時它的似然度也等于1，這是因為在分配概率分配值時沒有超出Θ的范圍，因此=0，。