4.2 DS算法的理論體系

4.2.1 識別框架

假設(shè)有n個(gè)互斥且窮盡的原始子命題存在，比如目標(biāo)的類型是a₁或a₂…或a_n，這個(gè)命題集組成了整個(gè)假設(shè)事件的空間，我們稱之為識別框架，用Θ來表示。對該命題集里的每個(gè)子命題都可以賦予一個(gè)概率分配值m（a_i）。不僅如此，我們還可以根據(jù)傳感器提供的信息為某些子命題的并命題賦予概率分配值，如為目標(biāo)類型a₁和a₂的并命題（也叫析取，記為a₁∪a₂）賦予概率分配值m（a₁∪a₂）。所有的命題數(shù)（包括對子命題所有可能的并命題，但空集除外）稱作該命題集的冪集數(shù)，等于2n-1。舉例來說，如果n=3，則共有23-1=7個(gè)命題，即為a₁、a₂、a₃、a₁∪a₂、a₁∪a₃、a₂∪a₃和a₁∪a₂∪a₃。

如果碰到不是所有的概率分配值都能直接賦給各子命題或它們的并命題時(shí)，我們把剩下的概率分配值全部分配給識別框架Θ（它即代表了由不知道所引起的不確定，以后該概率分配值可以進(jìn)一步細(xì)化）即m（Θ）=m（a₁∪a₂∪…∪a_n）。對某些子命題的并可以表示為某個(gè)命題的反命題，所以我們也可以把概率分配值賦給某一子命題的反命題，如=m（a₂∪a₃∪…∪a_n），這里子命題上面的橫線即代表該命題的反命題。把概率分配值賦給識別框架Θ實(shí)際上就代表了傳感器對所關(guān)心的證據(jù)的精確性，或?qū)ψC據(jù)的詮釋還存在不確定性。賦給各子命題、子命題的一些并命題、整個(gè)識別框架以及某些反命題的所有概率分配值的和應(yīng)該等于1。

假設(shè)有兩個(gè)傳感器監(jiān)測一個(gè)有三個(gè)目標(biāo)存在的場景，傳感器A識別出某一目標(biāo)可能是屬于三種類型a₁、a₂或a₃中的某一種；傳感器B有80%的確信度判決該目標(biāo)屬于類型a₁，在這種情況下，兩個(gè)傳感器命題的交集可以寫為

也可以這樣記

這時(shí)，只能給這兩個(gè)傳感器的交集賦予0.8的概率分配值，0.8這個(gè)值是從傳感器B的80%的確信度中推出的。剩下0.2的概率分配值賦予了代表不確定的并命題（析取命題）即（a₁或a₂或a₃）。