1.1.3 單片機數據處理基礎

1.數制

數制是按進位原則進行計數的一種方法，即進位計數制。數制有兩個要素：計數符號和進位原則。

（1）十進制數

1）計數符號：0～9；書寫時用D作后綴（一般省略）。

2）進位原則：逢十進一。

（2）二進制數

1）計數符號：0、1；書寫時用B作后綴。

2）進位原則：逢二進一。

（3）十六進制數

1）計數符號：0～9、A、B、C、D、E、F；書寫時用H作后綴。

2）進位原則：逢十六進一。

2.數制之間的相互轉換

常用數制之間的對應關系見表1-1。

（1）二進制及其他進制轉換為十進制數

二進制、八進制和十六進制轉換為十進制的方法是：將二進制、八進制或十六進制寫成按權展開式，然后各項相加，則得相應的十進制數，即

D=∑K_i Ni

其中，K_i為對應進制各位的數值；N為對應的進制；Ni表示對應位數的權值，i在小數點往前依次為0、1、2、…、n-1，在小數點往后依次為-1、-2、…、-n。

【例1-1】把二進制數10101.1011B轉換成相應的十進制數。

解：10101.1011B=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-3+1×2-4

=21.6875D

（2）十進制數轉換為二進制數

十進制數據轉換為二進制數是將整數部分按“除2倒讀取余”的原則進行轉換；小數部分按“乘2順讀取整”的原則進行轉換。

【例1-2】把十進制數15.625轉換為對應的二進制數。

解：

所以十進制數15.625=1111.101B。

（3）二進制數與十六進制（八進制）數相互轉換

由表1-1可見，每4位（3位）二進制數可以完整地表示1位十六進制（八進制）數。所以，二進制數轉換成十六進制（八進制）數時，從小數點開始，分別向左、向右每4位（3位）二進制數劃為一組，整數部分不足4位（3位）前面添0，小數部分不足4位（3位）后面添0，然后每一組直接寫出對應的十六進制（八進制）數，小數點位置保持不變。

十六進制（八進制）數轉換成二進制數時，只要按相反的方法，每位十六進制（八進制）數寫出4位（3位）二進制數。

【例1-3】把二進制數1111000111.100101B轉換為十六進制數和八進制數。

解：1111000111.100101B=0011 1100 0111.1001 0100B=3C7.94H

1111000111.100101B=001 111 000 111.100 101B=1707.45O

（4）十六進制（八進制）數和十進制數相互轉換

可以用前面介紹的D=∑K_iNi進行轉換，但一般通過先轉換成二進制，再轉換成其他進制的方法比較簡便。

3.二進制數的算術運算

（1）加法運算

加法規則：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10。

【例1-4】求0111B與0110B之和。

解：

∴0111B+0110B=1101B

（2）減法運算

減法規則：0-0=0；1-0=1；1-1=0；0-1=1（借位）。

【例1-5】求1110B-0101B=?

解：

∴1110B-0101B=1001B

（3）乘法運算

在計算機系統中，都是將乘法作為連續的加法來執行。其中，自身相加的數為被乘數，相加的次數為乘數。

【例1-6】求1101B×11B=?

解：1101B×11B=1101B+1101B+1101B=100111B

（4）除法運算

除法可以歸結為連續的減法，即從被除數中不斷地減去除數，所減的次數是相除的商，而剩下的值則是相除的余數。

4.二進制數的邏輯運算

（1）邏輯與運算

運算規則：有0為0，全1為1，即0∧0=0；0∧1=0；1∧0=0；1∧1=1。

（2）邏輯或運算

運算規則：有1為1，全0為0，即0∨0=0；0∨1=1；1∨0=1；1∨1=1。

（3）邏輯異或運算

運算規則：相同為0，不同為1，即0⊕0=0；0⊕1=1；1⊕0=1；1⊕1=0。

（4）邏輯非運算

運算規則：取反，即0’=1；1’=0。

注意，邏輯運算都是按對應位的數據運算，不存在算術運算的進位或借位。

5.計算機中數的表示方法

在計算機中，為了運算的方便，對于帶符號數，數的最高位用來表示正、負數。最高位為“0”表示正數，最高位為“1”表示負數，如圖1-1所示。

一個帶“+”“-”號的數為真值，數碼化了的帶符號數為機器數。

一個機器數的表示方法有原碼、反碼及補碼三種。

1）原碼：用最高位表示符號位，后面各位表示該數的絕對值。

【例1-7】（+69）_原碼=01000101B=45H

（-69）_原碼=11000101B=C5H

2）反碼：正數的反碼與原碼相同；負數的反碼是在其原碼的基礎上，保留符號位不變，數值位各位取反。

【例1-8】（+69）_反碼=01000101B=45H

（-69）_反碼=10111010B=BAH

3）補碼：正數的補碼與原碼、反碼相同；負數的補碼是在其反碼的基礎上加1。

【例1-9】（+69）_補碼=0100 0101B=45H

（-69）_補碼=（-69）_反碼+1=BAH+1=BBH

6.補碼的運算

補碼的運算規則為［X+Y］_補=［X］_補+［Y］_補；［X-Y］_補=［X］_補+［-Y］_補。所以減法運算可以轉換為加法運算，而乘法用連續加、除法用連續減，也都能轉換成加法運算。這樣，二進制數的加、減、乘、除都可以轉換為加法運算，通過運算器中的累加器實現。

【例1-10】25-32=25+（-32），因為［25］補=00011001B，［-32］補=11100000B

所以

對結果求補得到原碼為10000111B，即25-32=-7。

7.十進制數編碼

十進制數是人們習慣使用的數制，計算機中提供了十進制數編碼，就是用二進制編碼表示十進制數。根據不同應用，有多種編碼方案，如BCD碼、余3碼、2421碼及格雷碼等，其中BCD碼是最常用的編碼，它用4位二進制位按8、4、2、1的權值相加來表示一個十進制數，見表1-2。

BCD碼分為壓縮BCD碼和非壓縮BCD碼，壓縮的BCD碼用1字節表示2位BCD碼（高4位、低4位各代表1個BCD碼）；非壓縮BCD碼用1字節表示1位BCD碼（低4位表示BCD碼，高4位填0）。

8.字符編碼

計算機需要處理大量的字符數據，而這些字符在計算機中也是用二進制編碼表示。這種編碼常用的是美國標準信息交換碼（American Standard Code for Information Interchanger，ASCII），共定義了128個字符，其中33個字符是控制字符，用來控制信息的傳輸和設備的操作，其他95個是可顯示的字符。常用字符的ASCII碼見表1-3。