1.3 常規可靠性的數學表征

在可靠性發展的早期階段，人們接觸的多為不可修復或極難修復的產品，主要采用可靠度和失效率對產品的可靠性（狹義可靠性）進行表征。

1.可靠度

可靠度通常定義為產品在規定的條件下、規定的時間[0，t]內完成規定功能的概率。如果用一個非負隨機變量X來描述產品的壽命，則X相應的分布函數（失效分布函數）為

式中，F（0）=0，=1。

F（t）就是在t時刻之前產品失效的概率。產品在t時刻之前不失效的概率為

式中，R（t）稱為該產品的可靠度或可靠度函數。R（t）≥0，R（0）=1，=0。

定義函數：

稱該函數為概率密度函數（PDF），此函數描述失效分布的形態。f（t）有如下兩個性質：f（t）≥0，=1。

如果給定f（t），那么有

因此，可靠度和失效概率應滿足：0≤R（t）≤1，0≤F（t）≤1。

計算可靠度常用函數R（t），計算失效概率常用函數F（t）。

2.失效率

失效率定義為工作到t時刻尚未失效的產品在該時刻后的單位時間內失效的概率，也稱為失效率函數，記為λ（t）。失效率與可靠度存在以下關系：

隨著可修復產品的出現和大量應用，出現了維修性的概念。維修性用于衡量產品發生故障后維修的難易程度，主要釆用維修度和修復率來進行表征。

3.平均失效前時間

平均失效前時間（Mean Time to Failure，MTTF）的定義為

也就是由f（t）定義的概率分布函數的均值或期望。

容易證明：

式（1.9）比式（1.8）更便于使用。

4.維修度

維修度是指在規定條件下使用的產品發生故障后，在規定時間[0，t]內完成修復的概率，記為M（t）。如果用非負隨機變量Y描述產品的修復時間，則有

5.修復率

修復率是已指修理到t時刻，尚未修復的產品在該時刻后的單位時間內完成修復的概率，記為μ（t）。修復率與維修度存在以下關系：