3.2　圖像灰度映射

按某種規律改變灰度圖像中各像素的灰度值是圖像增強的常用方法。具體來說，設原始圖像在(x, y)處的灰度為f，而改變后圖像在(x, y)處的灰度為g，則對圖像的增強可表述為將在(x, y)處的灰度f映射為g的操作。在很多情況下，f和g的取值范圍是一樣的，我們假設均為[0，L-1]，L為圖像的灰度級數。對于不同的灰度f，可以根據不同的規則將其映射為g，這些映射規則有時可寫成解析式，有時也用函數曲線（稱為“變換曲線”）來表示。下面介紹3種常用的映射規則。

3.2.1　圖像求反

圖像求反是指將原始圖像的灰度值進行翻轉，簡單來說就是“使黑變白，使白變黑”。圖像求反的映射規則可表示為

對應的變換曲線如圖3-4(b)所示，原本具有接近L-1的較大灰度的像素在變換后的灰度接近0，而原來較暗的像素在變換后成為較亮的像素。普通黑白底片和照片的關系就是這樣的。

3.2.2　對比度拉伸

對比度拉伸是指通過加大圖像中各部分之間的反差（灰度差別）來進行圖像增強。在具體操作中，當f和g的取值范圍一樣時，往往通過增加原始圖像里某兩個灰度值間的動態范圍來實現對比度拉伸。典型的對比度拉伸曲線（這里是一條折線）如圖3-5(b)所示，可以表示為

通過這樣一次變換，原始圖像中灰度值在0～f1及f2～L-1內的動態范圍減小了，而在f1～f2內的動態范圍增加了，從而使相應范圍內的對比度增強了。在實際應用中，f1、f2、g1、g2可取不同的值并進行組合，從而得到不同的效果。

3.2.3　動態范圍壓縮

動態范圍壓縮的目的與對比度拉伸的目的相反。有時原始圖像的動態范圍太大，超出某些設備允許的顯示范圍，這時如果直接對原始圖像灰度進行顯示，則可能丟失一部分細節。解決的辦法是對原始圖像進行動態范圍壓縮。一種常用的方法是借助對數形式的變換，相應變換曲線如圖3-6(b)所示，可以表示為

根據對數函數的特性，比較低的灰度值會被分離，而過高的灰度值會被降低。大部分的f值會被映射到接近L-1的灰度范圍內，如果只選取這部分灰度值進行顯示，就實現了壓縮動態范圍的目的。