1.測量河寬

在不渡江渡河的前提下測出江河的寬度，這對熟練掌握幾何學(xué)知識(shí)的人而言實(shí)是易如反掌。我們可以用測量無法靠近的物體高度的方法來測量不可逾越的間距。上面說的這兩種方法均是借助其他距離去求目標(biāo)間距的方法。

解決這些問題的方法眾多，下面是其中幾種。

方法一：借助前面介紹過的“大頭針儀”（圖25）。如圖26所示，如果要測河寬AB并且無法過河，可以站在C點(diǎn)附近，令“大頭針儀”高度等于眼高，用一只眼睛沿ab方向看，直到B和A被a和b擋住為止。此時(shí)測量者的位置剛好在AB的延長線上。之后保持儀器靜止，沿b和c的方向看，找到一個(gè)被b和c擋住的D點(diǎn)，此時(shí)CD⊥AC。

在C點(diǎn)做上標(biāo)記，帶著儀器沿CD前行，直到出現(xiàn)位置E，令E點(diǎn)時(shí)ac點(diǎn)能夠擋住A點(diǎn)（如圖27），cb點(diǎn)擋住C點(diǎn)。那么此時(shí)∠C=90°，∠E=∠A=45°，AC=CE。

于是，如果能夠測量出CE的長度，自然就會(huì)得到AC的長度并進(jìn)一步得出河寬AB。

只不過，一直穩(wěn)穩(wěn)地拿著大頭針儀很顯然不合實(shí)際，于是我們可把大頭針儀的木板固定在木桿上，每到一個(gè)地方可以將其插入地里。

方法二：此方法和方法一很相近。

延長AB，在延長線上取一點(diǎn)C，依靠大頭針儀確定直線CD并令CD⊥-CA。之后如圖28所示，在CD上取兩點(diǎn)E、F并標(biāo)記，令CE=EF。之后持大頭針儀在F點(diǎn)觀察，直至找到一點(diǎn)G令FC⊥FG。于是沿FG行走，直到E處的木橛擋住A點(diǎn)，將這點(diǎn)記作H，此時(shí)H、E、A三點(diǎn)位于同一條直線上。

于是根據(jù)三角形全等可知FH=AC，那么自然能夠得知河寬AB。方法二的測量場地比方法一要大很多，如果條件允許，可以兩種方法都用一次以便進(jìn)行驗(yàn)證。

方法三：方法三為方法二的變化版本。

如圖29所示，在CF上截取兩個(gè)不等線段并令兩個(gè)線段長度有某種固定倍數(shù)關(guān)系，如圖中測量發(fā)現(xiàn)EC=4FE。之后步驟同方法二，找到方向FG，令FG⊥FC，之后沿FG行走，當(dāng)E點(diǎn)的木橛擋住A點(diǎn)時(shí)，標(biāo)記位置并記作H。由于△ACE∽△EFH，可知。那么有：

根據(jù)此式可知，測得FH之后便可求得AC，之后求得AB。

可以看出，方法三比方法二需要的場地小很多，用起來更方便些。

方法四：此方法依據(jù)的是直角三角形的一個(gè)特征：若某一銳角為30°，則其對應(yīng)的直角邊為斜邊的一半。下邊是一些求證：

△ABC中，若∠B=30°，那么讓△ABC以BC為對稱軸旋轉(zhuǎn)，直至和原△ABC對稱（見圖30右）。此時(shí)出現(xiàn)△ABD。由于∠A=∠D=60°，于是∠ABD=60°，于是AD=BD。由于，可知。

如果要借助此特點(diǎn)完成測量工作，需將大頭針分別置于直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)并令某個(gè)角為30°，然后持大頭針儀位于C點(diǎn)（見圖31），令大頭針儀的斜邊ac與AC位于同一條直線。沿cb找到CD方向并標(biāo)記點(diǎn)E，令EA⊥CD（借助大頭針儀不難做到）。顯然此時(shí)∠A=30°，，于是河寬AB=2CE-BC。

上面介紹的這四種方法最常見，借助這些方法不渡河就能測得河的寬度并能保持很高的精確度。還有些方法要借助更為復(fù)雜的測量工具（即使是自制的），我就不向大家推薦了。