10.樹(shù)干

你現(xiàn)在應(yīng)該已經(jīng)掌握了六七種測(cè)量樹(shù)木高度的方法了。也許你不滿足于只測(cè)量樹(shù)高，還想知道它的體積和質(zhì)量，并且想要根據(jù)這些計(jì)算得知能否用車(chē)?yán)哒麄€(gè)樹(shù)干。然而，就算是業(yè)內(nèi)人士也沒(méi)有精確測(cè)量這兩種數(shù)據(jù)的方法，只能計(jì)算出近似值。就算樹(shù)被砍倒，樹(shù)干被去皮，其精確的質(zhì)量和體積也很難求，畢竟就算樹(shù)干再光潔平整，也并非規(guī)則的幾何體。因?yàn)槠洹吧删€”并非直線而是曲線，并且是一條凸向樹(shù)干中軸的曲線[2]。

因此，要取得樹(shù)干體積的近似值只能用積分的辦法。也許有的讀者不能理解，只是求一根普通圓木的體積有必要用到高等數(shù)學(xué)？在大多數(shù)人的意識(shí)里，高等數(shù)學(xué)僅用于解決一些特殊的問(wèn)題，平日遇到的問(wèn)題，初等數(shù)學(xué)就能應(yīng)付得了。這個(gè)想法可不對(duì)。雖然借助初等數(shù)學(xué)能求得恒星或行星的體積，不過(guò)，要想求出普通圓木的體積或啤酒桶的體積，我們就不得不借助解析幾何和積分。

當(dāng)然，高等數(shù)學(xué)不在我們的討論范圍內(nèi)，我們僅需求得樹(shù)干體積的近似值。我們的思路是，樹(shù)干的體積近似截圓錐體的體積或近似圓錐體的體積（連上樹(shù)梢），一小段圓木近似圓柱體的體積，這些幾何體的體積都不難求。那么有沒(méi)有同時(shí)適用于這三種幾何體的計(jì)算公式呢？那樣的話，我們就不會(huì)糾結(jié)于樹(shù)干到底是接近哪種幾何體了。