6.儒勒·凡爾納筆下的大力士與歐拉公式

對儒勒·凡爾納小說中出現的大力士馬蒂夫，你還有印象嗎？“他的身材高大，腦袋大得出奇，胸腔猶如鐵匠爐的風箱一樣喘著粗氣，雙腿跟巨大的水柱一樣健壯，肩膀硬得像起重機一樣，而說到拳頭，那簡直就是兩個大鐵錘。”在《馬蒂斯·桑多爾夫》這部小說中，描寫了很多關于這位大力士的奇聞逸事，也許你還對那件事記憶猶新：天生神力的他硬是用那雙大手將正在滑下水的“特拉波科羅”號給拉了回來。

下面這則故事是由原作者親筆寫的：

船很快就要下水了，就在此時，人們已經將支撐船身兩側的重物挪走了，當我們把纜繩解開后，船自然而然會下落到海面上。船龍骨的底部仍然有六名工人在進行著最后的調試工作。周圍聚了一群喜歡湊熱鬧的人，他們目不轉睛地觀察著他們。與此同時，一只快艇從一塊淺灘地駛了出來，它繞過了海岸。后來我們得知，這只快艇需要進港，它必須從停靠在船塢前的“特拉波科羅”號下水之前通過這里。快艇發出的信號，很快吸引了工作人員的注意，為了不出亂子，他們迅速終止了“特拉波科羅”號下水的命令。他們必須讓這艘快艇先行通過這里，否則，這艘快速沖刺過來的快艇的行進路線會被“特拉波科羅”號完全擋住，這兩艘船就會不可避免地撞到一起，從而釀成大禍。

工人們立刻將手上的鐵錘放下來，不再繼續工作。大家齊刷刷地把目光投向了這只無比奢華的快艇，在陽光的照耀下，它的船帆閃爍著金色的光芒。頃刻之間，快艇出現在了船塢正前方的位置，上千名在船塢上工作的人被眼前的情景嚇了一跳。他們中有人突然大聲叫了起來，“特拉波科羅”號開始劇烈地搖晃，天啊，它快要墜下去了，與此同時，快艇正在全力向它的舷部沖刺！如果不做出補救措施，那么這兩條船的劇烈相撞就會變得不可避免，更糟糕的是，現在工人們再做什么補救措施也已經為時已晚。“特拉波科羅”號開始順著那個斜坡迅速地向下滑……此時，船底開始產生劇烈的摩擦，于是一團團的白煙從船頭冒了起來，海水已經將船尾徹底掩蓋（將船放下水的時候，船尾在前面）。

就在這剎那間，出現了一個人，他將系在“特拉波科羅”號船頭的纜繩緊緊地抓在手里，然后拼命地蹲下身子，試圖將它拉起來。他僅僅用了一分鐘的時間，就將纜繩緊緊地綁在釘在地里的鐵樁上。他鋌而走險，用超乎常人的力氣拼命地拉住了纏繞在樁上的纜繩尾部。纜繩在大約堅持了十秒鐘左右，就徹底斷開了，盡管十秒鐘非常短暫，但是卻挽救了快艇以及快艇上的人，順利地通過了這里。

快艇躲過了這場災難。那個突然沖出來實施救助的人叫馬蒂夫，他的救助太過迅速，以至于讓其他人感到措手不及，所以，大家都沒幫上什?么忙。

倘若有人對儒勒·凡爾納說這根本算不上什么大事，叫馬蒂夫那樣的大力士來幫忙實在是大材小用了，那么，我們這位科幻小說家一定會覺得不可思議。事實上，只要是聰明的人，都能處理這樣的緊急情況。

通過力學原理我們得知，只要我們將繩索纏繞在樁上，就能通過滑動產生巨大的摩擦力。而且，摩擦力會隨著纏繞的圈數的增加，而逐漸增強，如果我們用算術的級數來形容纏繞的圈數的話，那么摩擦力的增強就得用幾何級數來表示了，增加摩擦力的規律正是如此，所以，如果我們在某個固定的樁子上將繩索纏上3～4圈的話，那么就算是沒什么力氣的小孩子也可以通過抓住繩索的方式將沉重的物體托起來。

很多小孩子都是通過這樣的方式，在河岸的輪船碼頭上，將載有上百名乘客的輪船托起來。他們之所以能做到這一點，并不是因為他們的臂力驚人，而是因為樁子和纜繩之間存在摩擦力。

18世紀，聲名遠揚的數學家歐拉曾經就摩擦力與纏繞在樁上的繩索圈數的關系進行過一系列的計算。我們現在將歐拉計算出的公式放在下面，以便讓研究過代數語言的讀者進行參考：

F=feka

我們用公式中的f來表示施加的作用力，F表示對它產生阻力的力，e值為2.718……（自然對數的底），繩索與纜樁之間的摩擦系數用k來表示，纏繞的角度，也就是纏繞繩索形成的弧長與弧的半徑形成的比率用a來表示。

我們將這個公式放到儒勒·凡爾納筆下的那個故事中，就會得出令人瞠目結舌的結果。原來沿著船塢的下坡向下滑動的船對纜繩產生的拉力就是力F。小說中介紹過船的重量為50t。如果船塢的斜度為，那么船的重量并不會完全作用在纜繩上，而只是自身重量的，換句話說就是5t或是5000kg。

接下來，我們對k的數值進行一下設置，也就是纜繩和樁子之間的摩擦系數，當時，馬蒂夫在樁子上繞了3圈的繩索，如此一來，計算出a的數值變得非常容易：

r在這個公式中代表的是樁子的半徑。如果我們把之前的數值代入這個公式中，可以得出如下等式：

未知數f（也就是所需的力量）能夠用對數計算出來：

我們可以因此得出：f=9.3kg

因此，這個大力士要想將纜繩拉起來，需要的力量連10kg都不到，看來當英雄還真是簡單啊！

但是你千萬別覺得10kg只是理論猜測，事實上，我們需要的力比這小得多。我們通過計算得出的這個數值算是保守數值了，因為古代的人系船通常用木樁和麻繩，這兩者之間產生的摩擦系數k比我們之前引用的數值還要大，顯而易見，當時的工人采用的木樁應該非常堅固，繩索也能夠承受非常大的拉力，因此，如果瘦弱的小孩在樁上纏上3～4圈的繩索后，就可以替代儒勒·凡爾納筆下的那位大力士了，或許那個孩子還能做得更出色。