習題

3-1　力在軸上的投影與力在平面上的投影有什么不同?

3-2　立方體的各邊長和作用在這物體上各力的方向如題3-2圖所示,各力大小為:F1=50N,F2=100N,F3=70N。試分別計算這三個力在x,y,z軸上的投影。

3-3　如題3-3圖所示,三根傳動軸連接在一個齒輪箱上,傳動軸A是鉛垂的,而傳動軸B和C是水平的,在三根軸上各作用一力偶,其力偶矩分別為M1=600N·m,M2=M3=800N·m,轉向如題3-3圖所示,求這三個力偶的合力偶。

3-4　已知F1=120N,F2=150N,F3=141N,各力作用線位置如題3-4圖所示,試分別對三坐標軸求所有各力的矩之和。

3-5　如題3-5圖所示,輪子邊緣的點C上作用著三個力。已知周向力F1=200N,軸向力F2=50N,徑向力F3=100N,輪子半徑為8cm,距離OA=BO=20cm。試分別計算三個力對各坐標軸的矩。

3-6　懸臂梁長l=3m,高a=20cm,寬b=15cm,重P=2kN,在梁的自由端作用著兩個力F1及F2,大小分別為F1=5kN,F2=1kN,F1沿端截面的對角線,F2經過端截面中心并平行于底邊,指向如題3-6圖所示。試將F1、F2及P三個力向固定端截面中心O簡化。

3-7　如題3-7圖所示,三個力P1、P2、P3的大小均等于P,沿正立方體棱邊作用,邊長為a,求力系簡化的最后結果。

3-8　空間任意力系向兩個不同點簡化,試問下述情況是否可能:①主矢相等,主矩也相等;②主矢不相等、主矩相等;③主矢相等、主矩不相等;④主矢、主矩都不相等。

3-9　物體Q重10kN,掛在D點,如題3-9圖所示,A,B和C三點用鉸鏈固定。試求桿DA、DB和DC所受的力。

3-10　如題3-10圖所示,對稱空間支架由雙鉸端剛桿1、2、3、4、5、6構成。作用在節點A上的力P是在鉛垂對稱面ABIC內,并與鉛垂線成α=45°角,已知距離AC=CE=CG=BD=DF=DI=DH,又力P=5kN,求各桿的內力。

3-11　如題3-11圖所示,一重為G、邊長為a的正方形均質鋼板,在A、B、C三點用三根鉛垂的鋼索懸掛,B,C為兩邊的中點,求鋼索的拉力。

3-12　起重機如題3-12圖所示。已知AD=DB=1m,CD=1.5m,CM=1m;機身與平衡錘F共重P=100kN,重力作用線在平面LMNF內,到機身軸線MN的距離為0.5m,起重量Q=30kN,求當平面LMN平行于AB時車輪對軌道的壓力。

3-13　如題3-13圖所示,一物體由三圓盤A、B、C和軸組成。圓盤半徑分別是rA=15cm,rB=10cm,rC=5cm。軸OA、OB和OC在同一平面內,且∠BOA=90°。在這三個圓盤的邊緣上各自作用力偶而使物體保持平衡。已知P1=100N,P2=200N,求力P3和角α。

3-14　如題3-14圖所示,設有一均質長方體ABCD,其兩角點B、D各與鉛垂桿相鉸接。物體上作用著兩個力偶,其矩分別為Pa及Qb,若物體能夠平衡,求P與Q的比值。

3-15　空間一般力系向三個相互垂直的坐標平面投影,得到三個平面一般力系,為什么其獨立的平衡方程只有六個?

3-16(1)空間力系中各力的作用線平行于某一固定平面;(2)空間力系中各力的作用線分別匯交于兩個固定點。試分析這兩種力系各有幾個平衡方程。

3-17　如題3-17圖所示,六桿支撐一均質水平板,在板角處受鉛垂力F作用,設板的重量為P,不計各桿重量,求各桿的內力。

3-18　如題3-18圖所示,半徑為R的圓面有一圓孔,孔的半徑為r,兩圓中心的距離OO'=a,求圖形的形心位置。

3-19　一薄板由形狀為矩形、三角形和1/4圓形的3塊滑板所組成,尺寸如題3-19圖所示。求薄板的重心。

3-20　均質塊尺寸如題3-20圖所示,求其重心的位置。