第六節　空間任意力系的平衡方程

一、空間任意力系的平衡方程

空間任意力系處于平衡的必要和充分條件是:該力系的主矢和對于任一點的主矩都等于零,即

圖3-18

根據式(3-24)和式(3-25),可將上述條件寫成空間任意力系的平衡方程

空間任意力系平衡的必要和充分條件是:所有各力在三個坐標軸中每一個軸上的投影的代數和等于零,以及這些力對于每一個坐標軸的矩的代數和也等于零(為便于書寫,下標i已略去)。

二、空間平行力系的平衡方程

我們可以從空間任意力系的普遍平衡規律中導出特殊情況的平衡規律,例如空間平行力系、空間匯交力系和平面任意力系等平衡方程。現以空間平行力系為例,其余情況讀者可自行推導。

如圖3-18所示的空間平行力系,其z軸與這些力平行,則各力對于z軸的矩等于零。又由于x和y軸都與這些力垂直,所以各力在這兩軸上的投影也等于零。因而在平衡方程組(3-30)中,第一、第二和第六個方程成了恒等式。因此,空間平行力系只有三個平衡方程,即